《管理运筹学》第三版案例题解

《管理运筹学》案例题解

案例1：北方化工厂月生产计划安排

解：设每月生产产品i（i=1，2，3，4，5）的数量为Xi，价格为P1i，Yj为原材料j的数量，价格为P2j ，aij为产品i中原材料j所需的数量百分比，则：

0.6Yj??Xiaij

i?15总成本：TC=?YjP2j

j?115总销售收入为：TI??XiP1i

i?15目标函数为：MAX TP（总利润）=TI-TC 约束条件为：

?Yj?2?800?j?151524?30 10X1+X3=0.7?Xi

i?1X2≤0.05?Xi

i?15X3+X4≤X1 Y3≤4000 Xi≥0,i=1,2,3,4,5 应用计算工具求解得到： X1=19639.94kg X2=0kg X3=7855.97kg X4=11783.96kg X5=0kg

最优解为：348286.39元

案例2：石华建设监理工程师配置问题

解：设Xi表示工地i在标准施工期需要配备的监理工程师，Yj表示工地j在高峰施工期需要配备的监理工程师。 约束条件为： X1≥5 X2≥4 X3≥4 X4≥3 X5≥3 X6≥2 X7≥2 Y1+Y2≥14 Y2+Y3≥13 Y3+Y4≥11 Y4+Y5≥10 Y5+Y6≥9 Y6+Y7≥7 Y7+Y1≥14

Yj≥ Xi （i=j，i=1,2,?,7） 总成本Y为：

Y=?(7Xi/3?35Yi/12)

i?17解得

X1=5；X2=4；X3=4；X4=3；X5=3；X6=2；X7=2；

Y1=9；Y2=5；Y3=8；Y4=3；Y5=7；Y6 =2；Y7=5; 总成本Y=167.

案例3：北方印染公司应如何合理使用技术培训费

解：变量的设置如下表所示，其中Xij为第i类培训方式在第j年培训的人数：

1.高中生升初级工 2.高中生升中级工 3.高中生升高级工 4.初级工升中级工 5.初级工升高级工 6.中级工升高级工 第一年 X11 X21 X31 X41 X51 X61 第二年 X12 X42 X52 X62 第三年 X13 X43 X63 则每年年底培养出来的初级工、中级工和高级工人数分别为：

初级工 中级工 高级工

则第一年的成本TC1为：

1000X11+3000X21+3000X31+2800X41+2000X51+3600 X61≤550000； 第二年的成本TC2为：

1000X12+3000X21+2000X31+2800X42+（3200 X51+2000X52）+3600X62≤450000； 第三年的成本TC3为：

1000X13+1000X21+4000X31+2800X43+3200 X52+3600X63≤500000； 总成本TC= TC1 +TC2 +TC3≤1500000; 其他约束条件为：

X41 +X42 +X43+X51 +X52≤226； X61+X62 +X63≤560； X1j≤90 （j=1，2，3）； X21 +X41≤80； X21 +X42≤80；

第一年底 X11 X41 X61 第二年底 X12 X42 X51 +X62 第三年底 X13 X21 +X43 X31 +X52+X63 X21 +X43≤80； X31 +X51+X61≤80； X31 +X51+X52+X62≤80； X31 +X52+X63≤80；

以下计算因培训而增加的产值

Max TO=(X11+ X12+ X13) + 4(X41 +X42 +X21 +X43) +5.5(X61 +X51 +X62 +X31 +X52+X63); 利用计算机求解：

X11=38；X41=80；X42=59；X43=77；X61=80；X62=79；X63=79；其余变量都为0； TO=2211

案例4：光明制造厂经营报告书

设直径4.76、6、8、10和12的钢管的需求量分别是x1,x2,x3,x4,x5。钢带的供给量为x0。则： 钢管销售收入Y1为：

Y1=16000x1+16100 x2+16000x3+16100x4+16300x5 废品回收收入Y2为：

Y2=10x0+（x18/92+ x28.5/91.5 +x39/91+x510.5/89.5）×700 钢带成本C1为： C1=8000x0 职工工资C2为：

C2=x0×0.99×675+x0×0.99×0.98×900+（x1+ x2+x3+x4+x5）×900 则净利润Y0为：

Y0= Y1+ Y2- C1- C2-2000000-（x1+ x2+x3+x4+x5）×2200（目标函数）

约束条件：

1.086957x1+1.092896 x2+1.098901x3+x4+1.117318x5=x0×0.99×0.98

x1+ x2+x3+x4+x5=2800 x1≥1400 840≥x2≥280

x3≥300 x4= x2/2 200≥x5≥100

x0,x1, x2,x3,x4,x5≥0 利用工具求得：

x1=1400 x2=666.667

x3=300 x4=333.333

x5=100 x0=3121.831 Y0=4652126.37

案例5：北方食品投资方案规划

解：由于总的时间为210分钟，因此每种类型车可能的路线是有限的，不妨穷举出来：

2吨车可能的路线(2吨车每点的卸货，验收时间为30min)：