《管理运筹学》第三版案例题解(2)

路线 A B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 0 0 3 1 0 3 0 1 2 2 0 2 1 1 2 0 2 1 3 0 1 2 1 1 1 2 0 4 0 0 3 1 0 2 2 time 155 170 190 175 185 205 180 190 200 190 200 210 4吨车可能的路线(4吨车每点卸货，验收时间为15min)：

路线 A B C time 13 8 0 0 14 7 1 0 15 7 0 1 16 6 2 0 17 6 1 1 18 5 3 0 19 5 2 1 20 4 4 0 21 3 5 0 175 190 190 195 205 200 210 205 210 设Xi为跑路线i的车的数量。 2吨车数量为： Q2=?Xi

i?1124吨车数量为： Q4=?Xi

i?1321总成本TC为： TC=12 Q2+18 Q4

目标函数： MIN TC=12 Q2+18 Q4 约束条件为：

4X1+3X2+3X3+2X4+2X5+2X6+X7+X8+X9+8X13+7X14+7X15+6X16+6X17+5X18+5X19+4X20+3X21≥50

X2+2X4+X5+3X7+2X8+X9+4X10+3X11+2X12+X14+2X16+X17+3X18+2X19+4X20+5X21≥36

X3+X5+2X6+X8+2X9+X11+2X12+X15+X17+X19≥20

利用管理运筹学2.0软件中线性规划模块求得结果如下： **********************最优解如下************************* 目标函数最优值为 : 254.736 变量 最优解 相差值 ------- -------- -------- x1 0 4.364 x2 0 3.818 x3 0 2.727 x4 0 3.273 x5 0 2.182 x6 0 1.091 x7 0 2.727 x8 0 1.636 x9 0 .545 x10 0 2.182 x11 0 1.091 x12 5.409 0 x13 0 2.727 x14 0 2.182 x15 0 1.091 x16 0 1.636 x17 0 .545 x18 0 1.091 x19 9.182 0 x20 0 .545 x21 1.364 0 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 ------- ------------------- -------- 1 0 -1.909 2 0 -2.455 3 0 -3.545 目标函数系数范围 : 变量 下限 当前值 上限 ------- -------- -------- -------- x1 7.636 12 无上限 x2 8.182 12 无上限 x3 9.273 12 无上限 x4 8.727 12 无上限 x5 9.818 12 无上限 x6 10.909 12 无上限 x7 9.273 12 无上限 x8 10.364 12 无上限 x9 11.455 12 无上限 x10 9.818 12 无上限 x11 10.909 12 无上限 x12 9 12 12.667 x13 15.273 18 无上限 x14 15.818 18 无上限 x15 16.909 18 无上限 x16 16.364 18 无上限 x17 17.455 18 无上限 x18 16.909 18 无上限 x19 14 18 18.4 x20 17.455 18 无上限 x21 16 18 18.75 常数项数范围 : 约束 下限 当前值 上限 ------- -------- -------- -------- 1 9.6 50 80 2 30 36 103.333 3 7.474 20 26 但是：因为Xi为跑路线i的车的数量，所以Xi应该是整数。因此该问题应该是纯整数规划问题。

用工具计算该纯整数规划问题，可得结果：

目标函数值＝ 264.0000 变量 值 相差值 X1 0.000000 12.000000 X2 0.000000 12.000000 X3 0.000000 12.000000 X4 0.000000 12.000000 X5 0.000000 12.000000 X6 0.000000 12.000000 X7 0.000000 12.000000 X8 0.000000 12.000000 X9 4.000000 12.000000 X10 0.000000 12.000000 X11 0.000000 12.000000 X12 3.000000 12.000000 X13 0.000000 18.000000 X14 0.000000 18.000000 X15 0.000000 18.000000 X16 0.000000 18.000000 X17 0.000000 18.000000 X18 0.000000 18.000000 X19 8.000000 18.000000 X20 0.000000 18.000000 X21 2.000000 18.000000 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 1 0.000000 0.000000 2 0.000000 0.000000 3 2.000000 0.000000 注意：由于该整数规划问题变量较多，计算量较大，使用管理运筹学软件需要在PC上运行很长时间，才可以得到以上结果。