2007年高考物理专题复习五 - - 动 量(4)

12．如图5所示，长为L，质量为M的木板A静止在光滑的水平桌面上，有一质量为m的小木块B以水平速度v0滑入木板A的左端．木块B与木板A之间的动摩擦因数为?，木块B的大小不计，问：(1)A与B的加速度各是多少?方向怎样?(2)如果最后B恰好到达A木板的右端不落下来，则v0的大小应是多大?

【参考答案】

动量与动量定理

1．D 2．C 3．D 4．B 5．C 6．0.60Ns 7．m2:m1

8．5mg 9．mg?m2gH/?t 10．200N 11．2Ns 12.(v1?v2)/g 动量守恒定律

1．BC 2．BD 3．CD 4．C 5．C 6．ACD 7．BC 8．3，1.5 9．(M?m)v/M 10．0.28m/s 11．v?Mlg

2(M?m)2h2?gL(M?m)

M12．aA??mgM水平向右，aB??g水平向左，v0?动量（2）

例1 两个质量相同的小车位于同一水平光滑轨道上，A车上站着一个人，两车都静止，如图所示．当这个人自A车跳到B车上又立即跳回A车并在A车上站稳时，下面说法中正确的是 [ ] A．两车又都恢复到静止状态

B．两车都在运动，它们的速率相等，方向相反 C．两车都在运动，A车的速率大于B车的速率

D．两车都在运动，A车的速率小于B车的速率

解答：当人跳离A车时，人和A车系统水平动量守恒，人和车B结合系统水平动量守恒；当人又跳回A车时，人和B车系统动量守恒，人和A车系统水平动量守恒。

所以可以将全过程（A车、B车和人）作为研究的过程，三物体作为系统，水平动量守恒：

0?mvB?(M?m)vA，由此可知答案D是正确的。 例2 质量为M的小船以速度v0行驶，船上有两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾。现小孩a沿水平方向以速率v（相对于静止的水面）向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率v（相对于静止水面）向后跃入水中，求小孩b跃出后小船的速度。

解答：船和两个小孩组成的系统水平动量守恒

(M?2m)v0?mv?mvv?Mv? 得v??(M?2m)v0

M也可以分成两个过程（两个系统）应用动量守恒定律：

小孩a沿水平方向以速率v向前跃入水中：(M?2m)v0?(M?m)v1?mv??①

小孩b沿水平方向以同一速率v向后跃入水中：(M?m)v1?Mv2?mv??②

①+②得(M?2m)v0?Mv2?mv?mv??③即为三个物体两个过程总系统的动量守恒定律。

例3 一导弹离地面高度为h水平飞行，某个时刻导弹的速度为v，突然爆炸成质量相同的两块A和B，两块物体同时着地，两落地点间距为4v2h/g，两落地点与爆炸前导弹速度在同一平面内，不计空气阻力，已知爆炸后瞬间，A的动能为EA大于B的动能，试计算两物体的动能的比值。

解答：设爆炸后两块的水平速度同向，分别为vA和vB，由于EA?EB，所以vA?vB 由于水平方向动量守恒2mv?mvA?mvB??①

(vA?vB)2h/g?4v2h/g??②

解得vA?3v，vB??v（与假设方向相反，即与v反向） EA?9EB

例4 一列火车在牵引力F作用下水平直轨道上做匀速直线运动，总质量为M，速度为v，某时刻有质量为m的一节车厢脱钩，司机并未发觉，又继续行驶了一段距离s，这期间机车的牵引力保持不变，并且火车各部分所受的阻力跟速度无关。当司机发现后，后面脱钩的车厢的速度已减为v/3，此时刻火车前面部分的速度多大？

解答：站在整个火车（车和脱钩车厢）的角度来看，系统在水平方向上脱钩后所受的合外力仍等于零，故水平方向上系统的动量守恒：Mv?m?v/3?(M?m)v???①得v??3M?mv

3(M?m)拓展 一列火车在牵引力F作用下水平直轨道上做匀速直线运动，总质量为M，速度为v，某时刻有质量为m的一节车厢脱钩，司机并未发觉，又继续行驶了一段距离s，这期间机车的牵引力保持不变，并且火车各部分所受的阻力跟速度无关，与车的质量成正比，当司机发现后，立即撤去牵引力，问两车停下时相距多远？

解答：如果在车厢脱钩的同时撤去牵引力，则两个停下时相距多远？ 为什么停下时会拉开距离？（牵引力多做了FS的功）

FM(M?m)?s 得?s?s MM?m例5 人和冰车的总质量为M，另有一木球，质量为m，M:m?31:2，人坐在静止于水平冰面的冰车上，以速度v（相对地面）将原来静止的木球沿冰面推向正前方的固定挡板，球与冰面、车与冰面的摩擦均可不计，空气阻力

由此F?s?也忽略不计．设球与挡板碰撞后，球被反向弹回，速率与碰前相等，人接住球后再以同样的速度v（相对地面）将球沿冰面向正前方推向挡板，则人推球多少次后不能再接到球？

第一次推出球：Mv1?mv??① 小车的速度为v1?mv M

第一次接到球：mv?Mv1?(M?m)v1??②

第二次抛出球：(M?m)v1??mv?Mv2??③ 小车速度为v2?第二次接到球：mv?Mv2?(M?m)v2??④

第三次抛出球：(M?m)v2??mv?Mv3??⑤ 小车的速度为v3?由数学归纳法可知第n次抛出小球后，小车的速度为vn???3mv M??5mv M(2n?1)mv，当vn?v时，小车上的人将无法接到小球，

M代入数据得n?8.25，取n?9。

本题的另一种解法即是对系统应用动量定理。小球和小车的动量逐渐变大，其原因是小车和小球组成的系统在整个过程中受到墙壁的冲量，每次墙壁对小球的冲量（也是对系统的冲量）等于2mv，当抛出小球n次后，小球与墙壁碰撞了n次，根据动量定理，2nmv?mv?Mvn，当vn?v时，小车上的人将无法接到小球，代入数据得n?8.25，取n?9。

例6 如图所示，一排人站在x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为n(n?1,2,3?)。每人只有一个沙袋，

x?0一侧的每个沙袋质量为m?14kg，x?0一侧的每个沙袋质量为m??10kg。一质量为M?48kg的小车以某初

速度从原点出发向正x方向滑行，不计轨道阻力，当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度u朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，u的大小等于扔此沙袋之前的瞬间速度大小的2n倍（n是此人的序号数）

（1）空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行？ （2）车上最终有大小沙袋共多少个？ 分析 （1）设第n?1次抛过后的速度的速度为vn，由动量守恒定律得：

为vn?1，第n次抛完后

[M?(n?1)m]vn?1?2nmvn?1?[M?nm]vn??①

得vn?[M?(n?1)mvn?1?2nmvn?1[M?(n?2)m]vn?2?2(n?1)mvn?2??② vn?1???③

M?nmM?(n?1)m?小车反向的条件是vn?0，vn?1?0可得2?n?4，即车上有3个球时车将反向。

（2）设车反向运动到0点的首速度为v0（为第三个球与之结合后的速度），设第k?1次抛过后的速度为vk?1，第k次抛完后的速度为vk，由动量守恒定律得：

[M??(k?1)m?]vk?1?2kmvn?1?[M?km?]vk??④

得vk?[M??(k?1)m?vk?1?2km?vk?1[M??(k?2)m?]vk?2?2km?vk?2??⑤ vk?1???⑥

??M?kmM??(k?1)m?车不再向左滑行的条件是vk?0，vk?1?0，用M??M?3m代入，可得8?k?9，取k?8，即车上最多有11

个球。

习 题

1．在光滑的水平面上有两个质量不等的物体，用细线连着，它们之间夹着一个被压缩的弹簧.当这两个物体以一定的速

度在水平面上运动时，烧断细线，在弹簧恢复到原长的过程中 【 】

A．任何时刻两个物体加速度的大小都相等 B．任何时刻两个物体动量的大小都相等 C．任何时间两个物体速度的大 …… 此处隐藏：2189字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……