2007年高考物理专题复习五 - - 动 量(2)

2．分析系统所受外力的情况，确定守恒条件是否成立． 3．分析过程中初末状态各个物体的动量大小和方向． 4．确定动量的正方向，列出动量守恒方程并求解．

说明：（1）中学阶段只要求一条直线上的动量守恒；（2）动量守恒定律中各个物体的速度必须对应于参考系，一般而言，在研究地面物体相互作用时，速度应取地面为参考系． 4．适用范围

动量守恒定律可以从牛顿定律推导得到，也可以从实验得出，牛顿定律只适用于低速宏观物体，从牛顿定律推出的动量守律，不仅适用于宏观物体之间的相互作用，也适用于微观粒子之间的相互作用，因此它是自然界中最重要、最普遍的客观规律之一．

5．简单应用

碰撞和炸裂的过程中的相互作用力是变力，用牛顿定律无法解决速度等量的计算，即使合外力不等于零,但由于作用时间较短(满足相互作用的内力大于大于合外力)，因此系统的动量变化是很小的，可以近似认为系统的动量守恒，列出动量守恒方程，便可计算有关物理量． 二．动量守恒定律和牛顿定律 1．从牛顿定律导出动量守恒定律

动量守恒定律可以根据牛顿第二、第三定律导出：设质量为m1和m2的相互作用的时间为t，相互作用力为F和F?，除此之外，物体不受其它外力的作用，作用前后的速度分别为v1、v2和v1、v2． 根据牛顿第二定律

????Ft?m1at?mv1?mv1??(2)，F?t?m2at?mv2?mv2??(3)根据牛顿第三定律F???F??(1)，由此可得??m1v1?m2v2?m1v1?m2v2．

2．牛顿定律的局限性与动量守恒定律的普遍性

牛顿定律只适用于低速宏观物体，从牛顿定律导出的动量守恒定律，不仅适用于低速宏观物体，也适用于高速微观粒子．动量定理和动量守恒定律的建立不仅解决了牛顿定律可以解决的问题，也为牛顿定律无法解决的问题提供了有效的理论基础和方法．

3．如何区分内力和外力？

内力和外力是相对的，两个物体相互作用，如果选择每个物体为研究对象，则相互作用力对每个物体来说都是外力，它参与每个物体运动状态的变化；若选择两个物体构成的系统（整体）为研究对象，则此时的相互作用力称为内力，由于它们作用在一个整体上，其动力学效果可以抵消，即相互作用力不能引起整个系统的状态发生变化．

内力不能引起系统的动量发生变化，因此在判定系统的动量守恒条件是否满足时，不必分析内力，只需分析系统受到的外力．如果系统受到的合外力不为零，则系统的动量将发生变化，并且系统所受合外力的冲量等于系统的动量的变化量，即动量定理对整个系统也是适用的． 【典型例题】

例1 汽车M拉着拖车m在平直的公路上匀速行驶，设阻力与重力成正比，比例系数为k；突然拖车与汽车脱钩，而汽车的牵引力不变，则在拖车停止运动前

A． 汽车的动量减小 B． 拖车的动量增加 C． 汽车和拖车的总动量守恒 D． 汽车和拖车的总动量不守恒 [ C ]

例2 如图所示，质量分别为m的物体视为质点，斜面的质量为M，底边长为 b，设斜面与地间无摩擦，当m由顶端从静止开始滑到底端时，两者水平位移各是多少？

分析 两个物体构成的系统水平方向不受力，所以水平动量守恒，竖直方向上由于m有向下的分加速度，所以有失重现象，使得系统对的重力大于地面对系统的支持力，所以竖直方向上合外力不等于零，动量不守恒。

解 设m向左移动的速度为v1，位移为s1，斜面向右移动的速度为v2，位移为s2，根据水平动量守恒，

mv1?Mv2??①

两边乘上时间t得ms1?Ms2??② 由于s1?s2?b??③ 解得s1?Mmb，s2?b

M?mM?m例3 总质量为M的气球由于故障在高空以匀速v下降，为了阻止继续下降，在t?0时刻，从热气球中释放了一个质量为m的沙袋，不计空气阻力，问：（1）气球停止下降时，沙袋的速度为多大？ （2） 经过多少时间气球停止下降？

分析 （1）气球和沙袋整体（系统）竖直方向上动量守恒（条件是沙袋尚未着地）Mv?mv1?(M?m)?0??①

所以vt?Mv/m

（2）隔离沙袋，由动量定理得mgt?mv1?mv??② 得t?(M?m)v/mg

例4 如图所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块A和B，已知mA?500g，mB?300g，有一质量为

mC?80g的小铜块C以25m/s的水平初速开始，在A表面滑动，由

铜块C最后停在B上，B和C一起以2.5m/s的速度共同前进，求：(2)C在离开A时速度。

于C与A、B间有摩擦，(1)木块A的最后速度；

分析 当C在A上滑动时，由于A与B之间的推力作用，A与B是一起运动的，所以动量守恒的系统应是A、B、C

三个物体构成；当C在B上滑动时，A将保持匀速直线运动，此时C和B构成了相互作用的系统，当然从相互作用的整个过程来看，三个物体构成的系统的总动量也是守恒的，表示上述作用过程中的典型状态如图所示。

解 （1）整个过程中三个物体构成的系统水平动量守恒：

mCvC?mAvA?(mB?mC)vBC??(1)代入数据得vA?2.1m/s。

（2）设C离开A时的速度为vC，此速度也是C与B开始直接作用时的速度，根据C与B构成的系统水平动量守恒：

??mCvC?mBvA?(mC?mB)vBC??(2)

代入数据得vC?4m/s。

?【习题训练】

一、动量与动量定理

动量P?mv是矢量，动量的增量?P?Pt?P0是矢量，冲量I?Ft是失量；根据牛顿第二定律，合外力的冲量等于物体动量的增量，即为动量定理：F合t?Pt?P0，应用时注意受力画好受力分析图和规定正方向．

1．质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地时的速率为v2，在碰撞过程中，钢球受到的合外力的冲量大小和方向为 【 】

A． m(v1?v2) 竖直向下 B． m(v1?v2) 竖直向下

C． m(v2?v1) 竖直向上

D． m(v1?v2) 竖直向上

2．质量为1.0kg的小球从高20m处自由落到软垫上，反弹后上升的最大高度为5.0m．小球与软垫的接触时间为

1.0s，在接触时间内小球受到合力的冲量大小为（空气阻力不计，g取 10m/s2 ）

【 】

A．10Ns B．20Ns C．30Ns D．40Ns

3．物体A和B用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，如图1所示，A的质量为m，B的质量为M，当连接A、B的绳子突然断开后，物体A上升经某一位置时的速度大小为v，这时物体B的下落速度大小为u，在这一段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为【 】

A．mv B．mv?Mu C．mv?Mu D．mv?mu

4．一宇宙飞船以v?1.0?10m/s的速度进入密度为??2.0?10?9Kg/m3的微陨石中，如果飞船垂直于运行方

24向上的最大截面积为S?5m，且近似地认为微陨石与飞船碰撞后都附在飞船上，则飞船受到的平均阻力为 【 】 A．

11N B．1N C．?104N D．1?104N 335．一个质量为m的小球自高h处自由落下，与水平地面碰撞后弹起 的最大高度为h/2．小球与地面碰撞过程中受到的总冲量大小是 【 】