2007年高考物理专题复习五 - - 动 量

2007年高考物理专题复习五------动 量

【高考要求】

高考主要考察三类问题： （一）功应用当量定律内容解题

（二）物体在相互作用过程中的动量守恒定律 （三）动量、能量的综合应用 1．概念：

动量P?mv是矢量，其中v指物体的对地速度 动量的增量?P?Pt?P0是矢量

冲量I?Ft矢量，只适用于计算恒力的冲量 2．规律：

动量定理：F合t?Pt?P0，可以计算变力的冲量，应用时注意受力画好受力分析图和规定正方向． 动量守恒定律：

1．对象：相互作用的物体构成的系统；

2．条件:(1)不受外力或所受的合外力为零；(2)所受的合外力不等于零，但某个方向上不受力或所受的合外力为零；(3)相互作用的时间极短，合外力的冲量较小(即系统的动量变化很小)，可以忽略，满足以上任意一种就可以用动量守恒；

3．表达式：m1v1?m2v2???m1v1?m2v2??； 4．关键：能否选定系统及对系统进行正确的受力分析

??【复习过程】

一．动量和冲量

动量 冲量 公式 单位 量的性质 状态量、矢量 过程量、矢量 意义 运动效果 力的时间积累效果 P=mv kg?m/s N?s I?Ft 注意：

（1）尽管1N?s?1kg?m/s，但记录结果应该加以区分．

（2）．动量描方向与速度方向相同，恒力的冲量方向与力的方向相同，变力的冲量方向应从动量的变化量来确定。 例 放在水平桌面上的物体质量为m，用一个F的水平恒力推它t秒钟，物体始终不动，那么在t秒内，推力对物体的冲量应为 [ ]

A．0 B．Ft C．mgt D．无法计算 答 本题的正确选项是B． 二．动量定理

1．内容:物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化． 2．表达式:F合t?mvt?mv0或I合??p 3．应用动量定理的一般解题步骤

(1)确定研究对象(可以是单个物体，也可以是两个以上物体构成的系统)． (2)明确研究过程，进行完整的受力分析． (3)确定初末状态物体动量的大小和方向．

(4)选定正方向(一般可取初动量方向为正方向)，根据动量定理列方程求解． 例：应用动量定理求变力的冲量

在光滑的水平桌面上，细绳的一端拴一个质量为m的小球，绳长为L，另一端固定，使小球在水平桌面上做匀速圆

周运动，若小球做圆周运动的速度为v，则小球通过半个圆周的时间内细绳对小球的冲量大小为 [ ]

A．?mv B．2mv C．2?mv D．mv

分析 绳子的拉力提供了小球作圆周运动的向心力，尽管它始终指向圆心，但是对地观察者而言，其方向是不断改变的，因此是一个变力，计算变力的冲量不能用公式I?Ft，而应该根据动量定理，由于绳子的拉力是小球受到的合外力，其冲量等于小球动量的变化量，所以?p?pt?p0?2mv．

答 本题的正确选项是B．

演练 单摆摆球质量为m，摆线长为l，使摆线偏离竖直方向?角后，无初速释放小球，则小球摆到最低点过程中，合外力对小球的冲量多大，方向如何？

mgl(1?cos?)?mv2/2

I合??p=mv?0?m2gl(1?cos?)

方向沿着水平方向。

例 质量为1.0kg的小球从高20m处自由落到软垫上，反弹后上升的最大高度为5.0m．求：接触时间内小球受到合力的冲量大小．（空气阻力不计，g取10m/s）

分析 接触时间内小球受到合力的冲量大小等于小球动量的变化，为反弹时的速度，再根据动量定理计算．

解 如图所示，小球下落到地面附近时的速度大小为v0?为v1?此可以先求出小球落地时及

22gh1，

小球离开地面时的速度大小

2gh2，取竖直向下为正方向，则

30N?s．

I合??mvt?mv0??m(2gh2?2gh1)??30N?s，即冲量的大小为

发散 上述解法抓住了相互作用的过程研究，比较直观，容易理解和掌握．事实上也可以选择小球从高处下落，至上升到最高点的全过程来处理，这个过程中小球的动量变化量为零，其原因是合外力的冲量为零，即小球在空中运动时重力的冲量与接触时间内合力的冲量大小相等，方向相反．I合?mg(2h12h2?)?30N?s． gg思考：若小球与软垫的接触时间为1.0s，则软垫对小球的作用力多大？

例 一个质量是64kg的人从墙上跳下，以7m/s的速度着地，与地面接触0.1s停下，地面对人的作用力多大？如果他着地时弯曲了双腿，用了1s钟才停下来，地面对他的作用力又是多大？（g取10m/s）

分析 人落地时受力情况如图所示，取竖直向下（初速度方向）为正方向，列出动量定理方程，可以解出地面对人的作用力．

解 据动量定理：(mg?F)t?0?mv0得F?mg?mv0，当t?0.1s代入时，F?5120N；当t?1s代入时

t2F?1088N．

发散 运用动量定理解决问题时，一个容易犯的错误是正负号出错，为此在定矢量的正方向，代入数据时，必须考虑动量和力的正负号．本题的计算表明，延长与地面的作用时间，从而起到缓冲的作用，以减小地面对脚的冲击力．

思考：跳伞运动员从飞机上跳下， 经过一段时间速度增大到收尾速度

列方程之前，必须先选人着地时弯曲双腿可以

50m/s，又经过一段

时间跳伞运动员才张开伞， 这时跳伞运动员受到很大的冲力．设张伞时间为1.5s， 张开伞后跳伞运动员速度变为

5m/s．跳伞运动员竖直向下运动， 则跳伞运动员张开伞期间受到空气对它的平均冲力大约是他体重的多少倍?

例 总质量为M的气球由于故障在高空以匀速v下降，为了阻止继续下降，在t?0时刻，从热气球中释放了一个

质量为m的沙袋，不计空气阻力，问：（1）经过多少时间气球停止下降？（2）气球停止下降时，沙袋的速度为多大？

分析与解答：如图所示，气球匀速下降，则浮力等于整体的

重力，即

生了向上的加速度，

F?Mg??(1)气球释放沙袋后，由于浮力不变，合力向上，产

根据牛顿第二定律得：F?(M?m)g?(M?m)a??(2)气球速度减为零，v?at??(3)，解得t?(M?m)v/mg；由于惯性，沙袋释放时具有速度v，释放后由于只受重力，加速度为g，作竖直下抛运动，末速度为vt?v?gt?Mv/m．

若用动量定理计算

F?Mg??①

对气球[F?(M?m)g]t?0?(M?m)v??② 对沙袋mgt?mv??mv??③

整体法应用动量定理0?t?(mv??0)?(M?m)v，即为动量守恒方程式 三．动量守恒定律及其简单应用

1. 内容和表达式

一个系统不受外力或者所受的外力之和为零，这个系统的总动量保持不变．其表达式有:p1?p2?p1?p2，或

????m1v1?m2v2?m1v1?m2v2，或?p1???p2,可根据具体情况选择不同形式的表达式．

2. 使用条件

(1)系统不受外力或所受的合外力为零．

(2)系统所受的合外力不等于零，但是在某个方向上不受力或所受的合外力为零，则这个方向上物体的动量是守恒的．

(3)物体所受的合外力不等于零，但相互作用的时间极短，使得合外力的冲量较小(即系统的动量变化很小，这种情况往往对应于内力大于大于合外力)，可以近似认为系统的动量守恒．炸弹爆炸、碰撞过程一般满足这一情况．

3．解题的一般步骤

4． 明确相互作用的过程，根据过程确定研究对象．