大学物理（下）练习题及答案(9)

5．解：积分形式的麦克斯韦方程组：

?LH?dl??Ii?id?d?D，?E?dl??m

Ldtdt当没有自由电荷和传导电流时，

?Iii?0

∴

?LH?dl?d?d?D?D?B????dS，?E?dl??m?????dS

SLSdt?tdt?t6．解：(1) ②式表示变化的磁场激发涡旋电场，所以，填②。

(2) 填③，该式为磁场的高斯定理，表示穿过闭曲面的磁通量为零，即磁感应线是

闭合线，即是无头无尾的。

(3) 选①，该式为电场的高斯定理，电场包括静电场和涡旋电场，静电荷激发静电

场，场强线发自正电荷，止于负电荷；变化磁场激发涡旋电场，其场强线是闭合的，穿过闭曲面的通量为零。

第5章 狭义相对论基础

1．解：说法⑴就是狭义相对论的相对性原理，说法⑵、⑶符合光速不变原理，所以应选(D)。

2．解：根据光速不变原理，该光子相对地球的速度大小应为c(3?10m/s)。

3．解：根据光速不变原理，光相对两个惯性系沿各个方向传播的速率都是c，所以，对S系

和S?系，波阵面的形状一样，都是球面。

对S系，经过一段时间t后，光传播的距离为(ct)，坐标原点o是球心，球面方程为

28x2?y2?z2?c2t2。

对S?系，经过一段时间t?后，光传播的距离为(ct?)，球心在坐标原点o?，球面方程为 x??y??z??(ct?)。

4．解：该问题不存在不同参考系之间的时空变换，只是在一个惯性系――火箭中讨论。以

火箭为参照系，子弹的速度为v2，火箭的长度就是其固有长度L，子弹击中靶子的时间间隔是t?22222L，故选(B)。 v25．解：同时性的相对性说明：在一个惯性系中同时发生在不同地点的两个事件，在另一有

相对运动的惯性系中不同时发生。可见，(A)、(B)、（D）都不对，只有(C)正确。

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vx2c6．解：由 t?? 得，

21?(v/c)t?vx21c接收器E在地面系和飞机系接受到讯号的时间之间的关系 t1??

21?(v/c)t1?vx22c??接收器W在地面系和飞机系接受到讯号的时间之间的关系 t2

21?(v/c)t2?(t2?t1)?v(x2?x1)2c

21?(v/c)??t1??∴ ?t??t2地面系：两接收站同时接受到讯号，?t?t2?t1?0，x2?x1?2L0 飞机系：

vx2?x122L0vc∴ ?t?? ?2221?(v/c)c1?(v/c)7．解：甲测得的是固有时间，即 ??0?4s，乙测得的时间，???5s，代入

?????01?(v/c)2 ?v?3c，所以选(B)。 5

8．解：方法Ⅰ：利用时钟延缓效应

在地球系中，?子的平均寿命 ???01?(v/c)2?2?10?61?0.9982?3.16?10?5s

∴?子可能飞行的平均距离 L?v??9.46km?8km，可见?子有可能到达地面。 方法Ⅱ：利用长度收缩效应

在?子系中，地球到高空的距离

L?1?(v/c)2L0?1?0.9982?8?0.506km

而?子衰变前，地球可能运动的距离

L??v?0?0.998?3?105?2?10?6?0.599km?L

故?子有可能到达地面。

9．解：⑴ 在惯性系S中，?t??t0?4s是固有时间，

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在惯性系S?中，?t??5s， 由 ?t??t01?(v/c)2，得 v?3c?1.8?108m/s 5 ⑵ 在S?系中，这两个事件发生地点间的距离 ?x??v?t??9?108m 10．解：方法Ⅰ：利用时钟延缓效应

在飞船系中，?0?4年为固有时间, 在地球系中，飞船飞行的时间 ???01?(v/c)2?41?(v/c)2年

飞船需要飞行的距离 L0?16光年，而L0?v?，即

16c?4v1?(v/c)2 解得 v?16c?2.91?108m/s 17方法Ⅱ：利用长度收缩效应

在地球系中，L0?16光年为固有长度，

在飞船系中，牛郎星到地球的距离 L?1?(v/c)L0?v?0

2 即 1?(v/c)?16c?4v ?v?216c 1711．解：由洛仑兹速度变换、质速关系等知，说法⑴正确；

由质速关系、洛伦兹变换或长度收缩效应、时钟延缓效应知，说法⑵正确； 同时性的相对性说明：在一个惯性系中同时发生在不同地点的两个事件，在另一有相对运动的惯性系中不同时发生。所以，说法⑶不符合“同时”的相对性； 由时钟延缓效应知，说法⑷正确。 故应选(B)。

22212．解：∵ m??m0?5m0，动能 Ek?mc?m0c，静能E0?m0c

Ek5m0c2?m0c2∴ ??4 2E0m0c13．解：电子的总能量 E?mc?2m0c21?(v/c)2?9.11?10?31?(3?108)21?0.992?5.81?10?13J

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电子的经典力学动能 Ek0?1m0v2 2 电子的相对论动能 Ek?mc2?m0c2?m0c2(11?(v/c)2?1)

E ∴ k0?Ek2m0c2(m0v211?(v/c)??1)v21?(v/c)22c(1?1?(v/c))22

?11?(v/c)2(1?1?(v/c)2)?8.0?10?2 22214．解：∵ E?mc，E0?m0c

22Emc2?m0c2?v?c ∴ ?????33E0m0c2m0c2 实验室测到的介子的寿命 ????0

3介子运动的距离 L?v??v??0?1.697?10m

15．解：由题意知 ????0???n，即??n

2222∴ Ek?mc?m0c?(??1)m0c?(n?1)m0c

第18章 量子力学基础

1．解: 逸出功A?eU0，入射光的能量h??A?eU0，才能产生光电效应，即必须

hc??eU0，所以（A）正确。

Ua(v)2．解:（1）设直线方程为 Ua?k(???0)

即 eUa?12mv?ek(???0) 22.0B12根据爱因斯坦方程 mv?h??A 得

2Aoh?(?1014Hz)直线的斜率 k? 5.010.0e由于h、e是常数，与材料无关，所以对不同材料的金属，直线的斜率相同。

（2）h?ek?6.4?10?34J?s

3．解: 由截止电压 Ua?k(???0)?0 和实验曲线看出

14 红限频率 ?0?5.0?10Hz

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把 eUa?121mv?ek(???0) 和爱因斯坦方程 mv2?h??A 比较得 222?5.0?`1014J?2ev 14(10.0?5.0)?`10A?ek?0?e?4.0?`10?1912?19?2.5v 4．解: 由题意知 mv?eUa?4.0?10J，即 Ua??191.60?102∵

12cmv?h??A?h?h?0 2?c1213?1084.0?10?1914?0??mv???4.0?10Hz ?9?34?2h300?106.63?105．解: 氢原子的电离能为 En?13.6ev n2∴基态的电离能 E1?13.6ev 由 En?13.6ev=0.544ev，得n?5 2n6．答: 玻尔氢原子理论的三个基本假设: （1）定态假设.

（2）频率条件（跃迁假设）h?kn?En?Ek.

（3）量子化条件 L?n.

7．答: 普朗克提出能量子的概念，爱因斯坦提出光量子的概念，德布罗意提出微观粒子具

有波粒二象性的假设。 8．解: 由 L?n 得 rnmvn?n，rmmvm?m

vnnrmnm2a0m∴ ???2? (a0为玻尔半径)

vmkrnmna0n22Ek4vnEknvn1m2 ?2?， ?2?2，即

Ek1vm14Ekmvmn故（C）正确。

12P29．解: 用经典近似，Ek?mv?

22m具有最大初动能的光电子的动能 Ek?h(???0) 德布罗意波长 ??h?Ph2mEk?h2mh(???0)45

?h 2m(???0)