大学物理（下）练习题及答案(8)

v?B的方向与dl的方向一致，

∴ d?i?vBsin?(?B?2)dl?vBco?s dlL0??mgFL?i??(v?B)?dl??vBcos?dl?vBLcos? ①

L导线受的安培力 FL?iLB??iRLB?vBLcos?LB ② R由导线匀速下滑，得 mgsin??FLcos? ③ 由①、②、③式解出速率v，代入①)式，得 ?i?mgRtg?， BL??0说明a点的电势高。

感应电流：i??iR?mgtg?，方向自b流向a。 BL? b ? ? ? ?B? c? ? ? ? ? ? ? ?? a ? ? ? 6．解：t时刻，通过运动线圈的磁通量 ??B?S?BScos?

d?d??(BScos?) dtdtd? ?BSsin??2l2B?sin?

dt∴ ?i??7．解：当棒绕其端点转动时，动生电动势 ?i?d? ? ? ? 1B?l2，方向向外。 21L214L2∴ UA?UC?B?，UD?UC?B?

292913L21UA?UD??B???B?L2

2968．解：由圆盘中心到其边缘某点任取一条曲线L，在该曲线上取一小段dl，dl中的动生

电动势 d?i?(v?B)?dl?vBcos?dl?vBdr

v?B沿圆盘的径向，设其与曲线上dl的夹角为?，则 d?i?vBcos?dl?vBdr

∴ ?i?1(v?B)?dl?vBdr??rBdr??BR2 ?L?0?02RR可见总感应电动势与积分路径无关，故不同曲线上总感应电动势的大小相同。 感应电动势的方向沿曲线由中心向外，即边缘的电势高。

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9．解：线圈右边进入磁场后，回路中产生的感应电动势 ?i??d?ddx ??(Blx)??Bldtdtdt? ? ? B感应电流 i??iR??Bldx Rdtl Fx? ? ? 电流在磁场中受方向向左的安培力作用

FL?iBl?122dx122Bl?Blv RdtRB2l2dvdvdtv?m，即由牛顿定律得 F? ?RdtFR?B2l2vmR∴

?v0tdtdv ?FR?B2l2v?0mRB2l2B2l2v)??t， 积分得 ln(1?FRmR?tFR故 v?22(1?emR)

BlB2l210．解：穿过回路abca和obco的磁通量相等，所以回路abca的感应电动势大小

d?abcad?obco?R2dB?R2k?i??????

dtdt4dt4圆弧bc中电流由c?b。

11．解：两无限长直电流产生的磁感应强度大小分别为

B1??0I?0I，B2?

2?(x?a)2?xvIIdx处的总磁感应强度：

B?aoa?0I2?(x?a)??0I，方向向外 2?xCdxbDxd?i?(v?B)?dx??vBdx?2a?b?0Iv11(?)dx 2?x?ax2a?b?i??2a?0Iv1?Ivx?a1(?)dx?0ln2?x?ax2?x2a??0Iv2(a?b)ln 2?2a?bD端电势较高。

12．解：取半径为r、宽度为dr的圆环，当它以角速度?转动时，相当于一圆电流，

dI???rdr，该圆电流在中心o处产生的磁感应强度的大小

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dB?μ0dIμ0??rdrμ0??dr ??2r2r2o整个圆环在o处产生的磁感应强度：

B??dB??

R2R1μ0??drμ0??(R2?R1) ?22?R2R0R1??0时，B的方向垂直于纸面向外

由于R0R1，小环面内可视作匀强场。选逆时针绕向，所以通过小环的磁通量

??B?S?BS??R02?0?(R2?R1)?

∴ ?i??12d?1d?2 ???R0?0?(R2?R1)dt2dt感应电流 i?当??0，

?iR?1d??R02?0?(R2?R1) 2Rdtd??0时，??0，感应电流沿顺时针方向 dt13．解：动生电动势：?1??AC(v?B)?dl??vBdl?v0BAC?2?0.5?0.05?0.05v

l方向由C指向A，

随着B的增加，动生电动势增加

感生电动势：

?2???B?SdB??x?AC??0.1?0.05?0.1??0.0005v ?tdt方向由A指向C

总感应电动势 ?i??1??2?50?0.5?49.5mv

14．解：设顺时针为正方向

（1）只有AB、DC中有动生电动势，t时刻，AB边到长直电流的距离为a?vt，

∴ ?AB?B1lv?μ0Ilv，

2π(a?vt)IaAB ?DCμ0Ilv?B2lv?

2π(a?b?vt)bDClv ?1??ABCDA??0Ilv11(?) 2?a?vta?b?vt （2）通过回路ABCDA的磁通量

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????SB?dS???BdS??Sa?ba?0I?Ila?b ldr?0ln2?r2?a ∴ ?2??d?d?dI ??dtdIdt???0la?bd(I0sin?t)?Il?a?bln???00lncos?t 2?adt2?a （3）由（2）知，t时刻，运动线圈包围面积的磁通量 ???0I0la?b?vtlnsin?t 2?a?vtd??0I0lv11?(?)sin?t dt2?a?vta?b?vt ∴ ?3????0I0l?a?b?vtlncos?t 2?a?vt 即感应电动势等于动生电动势与感生电动势之代数和。 15．解：电磁感应定律

?LEk?dl??d?m 中，Ek是在闭合曲线L上、dl处的感应电场dt的场强，只是积分要沿闭合曲线L进行，并不要求L上Ek处处相等，故(A)错的。

?LEk?dl?0说明感应电场不是保守力场，当然不能引入磁标势。而保守力场的

力线不是闭合的，故(B)、(C)都错，(D)正确。

16．解：回路中的感应电动势 ?i??d?m，只要穿过回路磁通量的变化率相同，回路中的dt感应电动势就相同，与是什么材料的环路无关，所以，两环中的感应电动势相等，只是在题设条件下，铜环中有感应电流，木环中不能产生感应电流，故(D)正确。

17．解：在题设条件下，当线圈中的电流变小时，该电流在线圈面上激发的磁通量也随着减

小，二者的比值不变，即线圈的自感系数L由线圈的结构决定，与是否通电流、电流变化如何无关，故选择(C)。 18．解：通过长直螺线管的磁通链数 ?m?BSN，式中B?代入线圈自感系数的定义式 L??nI??0?rNI， L?mI 中，得

L??0?rSN2L??0?r?R2N2L?3.7H

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19．解：在推导螺线管储存的磁能公式 Wm?圈，故选择(D)。

20．解：长直密绕螺线管的自感系数 L?212LI 的过程中，没有限定是什么类型的线2r11?2? 和 1? 代入得 r22?21?0?rr2?N2l，将

L1?1r122?1?1， ??????L2?2r221?2?2两螺线管串联时，I1?I2，利用螺线管储存的磁能 Wm?

12LI ，得 2Wm1Wm2?L11? L22 所以，选(C)。

第14章 电磁场

1．解：当开关K合上，开始放电时，A、B间的电场垂直于板，由正极板A指向负极板B。 dDdD 该电路放电时，A、B间的电场减弱，的方向为B指向A，位移电流的方向与

dtdt的方向一样，所以A、B板间的位移电流自B流向A。

2．解：Id?d?Dd(DS)d(?ES)εSdUdU?????C?3A dtdtdtddtdt3．解：由位移电流的定义式 Id?dD?S 看出：位移电流是由变化电场产生，并不伴随有dt电荷的定向运动，所以，没有因电荷运动产生的焦耳热，故(B)、(C)都是错误的。 位移电流与传导电流一样激发磁场，且服从安培环路定律(全电流定律)，所以 (D)错，只有(A)正确。

4．解：设充电电流，即外电路中的传导电流为Ic，两极板间的总位移电流为Id，则由全电

流定律，得 Id?Ic

由图可见，以回路L1为周界的圆面积明显小于极板的面积，所以，通过以回路L1为周界的圆

L1L2E??面的位移电流Id∴

?L1H?dl?Id，

?L1H?dl??L2H?dl?Ic

故选(C)。

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