大学物理（下）练习题及答案(5)

大学物理（下）练习题参考解答

第8章 真空中的静电场

1．解：由对称性，得EP??2?qai 223/24??0(a?y)i，所以选(C)。

当ya时，EP??qa2??0y32．解：对称的两个电荷元?dq、?dq在圆心产生的场强dE?、dE?关于y轴对称，如图所

示。可见，总场强沿y轴。 电荷元的带电量 dq??dl?它在o点产生的场强 dE?2QRd?， ?Ry??dq??????ox??dE?dE?????dqQ?d?

4??0R22?2?0R2cos?d?

QdEy??dEcos????/2Q2??0R22∴ Ey?2?0?Q2?2?0R2cos?d????2?0R2

E??Q??0R22j

3．解：电荷分布如图所示，由电荷分布的对称性知，圆心处的场强沿x轴负向。

取电荷元dq，dq??dl??0cos?Rd?

y???dq?0cos?d?dq? dq在o点产生的场强 dE?4??0R4??0R2?0cos?d? dEx??4??0R E?Ex?2???odE??????x??2?02??0?02dEx??cos?d???

4??0R?04?0R

4．解：由电荷分布的对称性知，轴线上的场强沿轴线方向，

dqrRodq电荷元dq在轴线上任一点P产生的场强 dE?

4??0r2a?PxdE 21

∴ dEx?dqdqacos??

4??0r24??0r2rqEx??E?0dqaaQaQ??

4??0r2r4??0r34??0(a2?R2)3/2aQi 223/24??0(a?R)5．解：由高斯定理

(A)说明：(B)说明：

??SSE?dS?1?0?qiii，知

??iE?dS?0 ?i?qi?0，并不能说面内必无电荷，

?q?0 ???SE?dS?0，但高斯面上的场强由空间所有电荷产生，

故高斯面上，E不一定为零。 由(C)不能肯定

??SE?dS?1?0i?qii?0，所以高斯面内不一定有电荷。

高斯面内有净电荷，即

?qi?0，通过高斯面的电通量??E?dS?0。

S高斯定理是静电场的基本规律，仅适用于任意的静电场。 故只有(D)正确。

6．解：在高斯定理

??SE?dS?1?0??qi中，E由空间所有电荷产生，所以当闭合曲面外

i的电荷分布变化时，曲面上各点的场强也随着变化，而穿过封闭曲面的电通量仅与它所包围的电荷有关，所以通过曲面S的电通量不变，因此，(D)对。

7．解：在q周围再联接7个大小相同的立方体，组成一个大立方体， 使 q在其中心，如图所示。可见通过该立方体每一侧面的电通量为

16qE?dS? ??S6?0?A?BEA?q通过与q不相邻的小立方体每个侧面的电通量为

1qq?? 46?024?0所以，(C) 正确。

8．解：两带电平面各自产生的场强大小分别为

A

22

???EBxB

?A?，EB?B，方向如图所示 EA?2?02?0两平面间：E中??(EA?EB)???A??B??3.00?104N/C

2?0?A??B 两平面外左侧：E左?EA?EB???1.00?104N/C

2?0 两平面外右侧：E右?EB?EA?9．解：环上的电荷线密度

?B??A?1.00?104N/C

2?0??q

2?R?d将缺口圆环看成是从一个电荷线密度为?的均匀带电圆环上割去长度为d的一小弧(缺口)而成。设缺口圆环、缺口在圆心产生的场强分别为E、E?，由对称性得

E?E??0，即E??E?

∵ dR，小弧可近似为带电量为?d的点电荷，

oRqd∴ E?，方向从缺口中心指向圆心o点

4??0R2(2?R?d)故 E?dqdqd?，方向从o点指向缺口中心。 2234??0R(2?R?d)8??0R10．解：因为电势是相对量，取决于电势零点的选取，与试验电荷无关，所以应选(C)。

11．解：场强决定于电势的变化率，场强为零处，电势不变，但电势可能不为零；电势为零

处，电势不一定不变，场强可能不为零；在场强不变的空间，电势的变化率处处相等，电势线性变化；所以，(A)、(B)、(D)不正确。

既然在某空间，电势不变，当然场强处处为零，故(C)正确。 12．解：:均匀带电球面在球内任一点的电势 U1?Q4??0R

点电荷q在P点的电势 U2?q4??0r

所以，P点的电势 U?U1?U2?可见(B)正确。

13．解：（1）球心处的电势

1?qQ???? 4??0?rR?23

24?R12?4?R2??U0???(?)?(R1?R2)

4??0R14??0R24??0R1R2?0q1q21即 ??U0?0?8.85?10?9C/m2

R1?R2（2）设外球面放电后，电荷面密度为??，则球心处的电势

???U01?0(?R1???R2)?0，即 ????R1? R2外球面上应变成带负电，共应放掉的电荷

22q??4?R2(????)?4?R2?(1?R1)?4??0U0R2?6.67?10?9C R2xdx14．解：设坐标原点在杆的中点，x轴沿杆方向，

Pqx?在x处取一电荷元 dq??dx?dx， oaLL它在P点产生的电势

dq dUP?L4??0(?a?x)2L/2?dxqLqL?aL/2 UP????ln(?a?x)??lnL/2?L/2L4??0L24??0La4??0(?a?x)215．解：在圆盘上取半径r、宽dr的圆环，环上所带电量 dq???2?rdr，

该圆环在圆心o点的电势 dU?dq4??0r??dr 2?0整个圆盘在o点的电势 U??R0?dr?R? 2?02?0q16．解：U??r0rE?dr??r0q4??0r2rdr?11(?) 4??0rr0(r?R)?0?17．解：解法Ⅰ：:均匀带电球面的电场强度分布为 E?r???Q

r(r?R)?4??r30? 若规定球面上电势为零，则P点的电势 U??RrE?dl???Edl??Edr??rrr0RRQ4??0rrdr?211(?) 4??0rRQ解法Ⅱ：若以无穷远处为电势零点，则该球面的电势分布为

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?Q?4??R(r?R)?0 U?r???

?Q(r?R)??4??0r P点与球面的电势差 UP?U球面?11(?) 4??0rRQ??0，则利用电势差与零点的选取无关，得P点的电势 若规定U球面??UP??U球面??UP?U球面? UP11(?) 4??0rR?EQ18．解：由图可看出：电势 UM?UN，电势能 WM?WN， 电场力做的功 A??(WN?WM)?0

所以，(C)正确。

19．解：以无穷远为电势零点，A、B、C三点的电势分别为 UA?M N A?B?q4??0rA， UB?q4??0rB， UC?q4??0rC

q?C???0，则 电势零点选取不同，不影响电势差，所以，若令 UB??UA??UB??UA?UB?UAq4??0rAq4??0rC?q4??0rBq4??0rB?45v

??UC??UB??UC?UB?UC???15v

20．解：若取无穷远电势为零，则由于电荷分布的对称性，细杆中垂线上各点的电势均为

零，即细杆中点o的电势和无穷远点的电势相等，可见，P点的电势UP?0，且以细杆中点为电势零点和以无穷远为电势零点是一样的。 利用14题的结果：长为L、到端点距离为a的均匀带电细杆延长线上的电势

?P?????????????Lo?QL?L?aU?ln

4??0a 分别得出左、右两半部分在Q点的电势

L 25