大学物理（下）练习题及答案(6)

U????L?2L?L?Llnln， U?? 4??02L4??0LQ点的电势 UQ?U??U???4ln. 4??03第9章 导体和电介质中的静电场

1．解：静电平衡导体内的场强为零，与周围有无带电体无关。所以导体内的场强E不变。

负电荷移来前，导体的电势为零，移来后电势为负，所以导体的电势值减小。 2．解：设A、B板四个表面的电荷面密度分别为?1、?2、?3、?4，

B板不接地：?1??4?QQ，?2???3? 2S2S?1A?3?Q 两板间的场强大小 E?2? ?2?02?02?S0 两板间的电势差 UAB?Ed??2?3B?4Qd 2?0Sd B板接地： ?1??4?0，?2???3?Q S

?2?3Q 两板间的场强大小 E?? ??2?02?0?S0??E?d? 两板间的电势差 UABQd ?0S?1?23．解：虽然中间导体左右两面带电不同，但是等势体。两侧

导体用导线相连，也是等势体。所以中间导体与两侧

导体间的电势差相同，即

?1?d1?2d2 ?0?0d1d2∴

?1d2?，（B）正确。 ?2d1dq4??0rdq4??0R?q4??0R?4．解：球壳内表面上带电量为?q，但分布不均匀，它在球心的电势 U1??∴ U??q???q?

?R- ?o11(?)，即(D)对。 4??0dRq?d???q?? 26

5．解：利用半径R、电荷线密度?的无限长均匀带电圆柱面的场强分布 ?0?E????2??r0?r?Rr?R，得

ab二者之间的场强 E?? 2??0rbbor?P∴ UP??外筒PE?dl??Edr??rr?drrb?ln

2??0r2??0r故选（D）。

6．解：由高斯定理和电荷守恒定律知，金属球A和金属球壳B表面上的电荷分布如图所示

由电势叠加原理可知

q?q2??1?5400v UA?4??0R14??0R24??0R3q1?q2U??3600v A4??0R37．解：两球连接前：U1?Bq1q1q1?q2q1A?q1R1R2q14??0R1?q24??0R2，U2?q1?q2

4??0R2R3两球连接后，电荷都分布在外表面 ∴ U?U2?q1?q2，故选(B)。

4??0R28．解：导体球A、B相距很远，可看成孤立导体，导体表面均匀带电，带电量分别为q1、

q2，利用均匀带电球面的电势，得

UA?q14??0R1，UB?q24??0R2q1，且Q?q1?q2

用细长导线将两球相连，导致

4??0R1?q24??0R2

QR1QR2∴ q1?，q2?

R1?R2R1?R2可见两球上的电量与半径成正比。

9．解：导体球壳内表面上的电荷和偏离球心的点电荷在球外空间产生的电场相抵消，球壳

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外表面上的电荷相对自由，会均匀分布。但球壳内表面上的电荷受点电荷的作用，不能均匀分布，所以(B)正确。

10．解：两极板间的相互作用力 F?Eq?q2?0Sq?q2

两极板间的电压

U?Ed?? d dq??q ?0?0S???∴ F?U，（D）正确。

11．解：方法Ⅰ：用定义求

设极板上的电荷面密度为?，则两极板间的电势差

2?U????d1?(d?d1?t)?(d?t) ?0?0?0d1t∴ C??S?Sq?Sd， (C0?0) ??0?C0d?U?d?td?t(d?t)d?0方法Ⅱ：插入金属板后，系统视为两个电容器串联 C1??S?0Sqq?0，C2?? ?U1d1?U2d?d1?t∴ C??SC1C2?0

C1?C2d?t思考：金属板的位置上下变化，对结果有无影响？金属板的位置左右变化，对结果有无影响？如果把金属板换成电介质板，电容等于什么? 12．解：两个电容器C1和C2串联，电量相等，即 Q1?Q2

∴

?C1U1?C2U2

U1C23?? U2C12又 U1∴ U1?U2?1000v

?600v

可见，C1先被击穿后，全部电压加在C2上，C2也被击穿，故(C)正确。 13．解：当内、外导体间的电势差U不变时，电容器内、外球壳上的带电量 q?CU?4??abU

b?aqbU?

4??a2a(b?a)28

内球表面附近的场强大小 E?

令

dE2a?bb?bU2?0 时，得 ， a?daa(b?a)22 即 a?bU4Ub? 时，内球表面附近的场强最小，最小场强 En?

a(b?a)b214．解：高斯定理在任何电场中都成立，但用它来求场强时，电荷的分布、电介质的分布都

必须具有高度对称性，所以应选(B)。

高15．解：如图所示，高斯面处于点电荷q的电场中，高斯面上各点的电位

斯移矢量D不为零，所以，（A）错；

面 高斯面上处处D为零，则面内自由电荷的代数和为零，即面内必 q不存在净自由电荷，所以，（B）不对； 通过高斯面的D通量

??SD?dS??q0i，式中q0i是高斯面内包围的自由电荷，

i故(C)是正确的。

16．解：做垂直于板的圆柱面，底面的面积为?S，如图所示。

忽略边缘效应，由有介质时的高斯定理

????????SD?dS?D?S???，S

?S???得D??

由 D??E ?E?D??? ?0?r17．解：在球外空间，两种带电体产生的电场分布相同，所以它们在球外的静电能相同，但

均匀带电球面内的电场为零，球体内却存在电场，因此球体内的静电能大于球面内的静电能，故球体的总静电能大于球面内的总静电能。 18．解：保持电源接通，两电容器的电势差不变，在电容器C1中充入电介质，其电容变大，

电容器C2的电容不变，根据C?以，(C)正确。

19．解：在平板电容器两极板间平行地插入金属板，无论金属板的位置如何，电容都增加，

Q知，C1上的电量增大，C2上的电量不变，所UQ2充电后断开电源，极板上的电荷Q不变，由W?可知，(A)正确。

2C20．解：平行板电容器充电后与电源断开，其上电荷不变，场强大小E不变，电容器两极

板间的距离拉大，两极板间的电势差?U增加，电容器储存的能量W?大，所以选(C)。

21．解：由于抽出前玻璃板前，电容器断开了电源，所以外力做的功A等于玻璃板抽出前

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1Q?U增2后电容器储存能量的增量。

玻璃板抽出前后，电容器的电容分别为 C??0?rSd、C???0Sd，

而玻璃板抽出前后，极板上的电荷不变，即Q?Q??CU

?r?0SU2Q2Q2CU2C??(?1)?(?r?1) 故 A???2C2C2C2d22．解：设两导体上的电荷线密度分别为?、??，则两导体间的场强

E???? 2??0r2??0(d?r)R

两导体的电势差

d?U??Edr??ABd?RR(???)dr2??0r2??0(d?r)

???d?Rd?R ?lnr?ln(d?r)?R?ln2??0??0R 故电位长度的电容 C???U???0d?RlnR.

第11章 真空中的恒定磁场

1．解：电子受到的洛仑兹力 F??ev?B

由电子的速度v沿x轴正向时，F沿y轴正向知，B在zox平面内；当电子的速度

v沿y轴正向时，F沿z轴的分量Fz?0得，B与z轴的夹角0???900。

∵ Fy?evBcos?， Fz?evBcos( ∴ tan??y?2??)?evBsin?

F2zAxFz?1.735 ???60.020 Fy?BFz1.39?10?16??0.100T B??194evsin?1.60?10?10?0.86642．解：（1）L1在两导线间的a点产生的磁感应强度大小 B1a?

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?0I1?8.0?10?5T 2?r1a