信号与系统复习题(7)

20已知某系统的系统函数，H?ω??1 (2)sin输入信号x(t)为 ( 1 ) cos 3 t , t ，试求系统的零状态响应y(t)。 jω?5

21试利用另一种方法证明因果系统的 R(jω ) 与 X (j ω ) 被希尔伯特变换相互约束。

22图（a）所示为幅度调制系统，输入信号e(t)为限带实信号，带宽为fm；s(t)为周期性冲激序列，如图（b ）所示；H(jω)为理想低通滤波器，带宽为3 fm如图（c ）所示，求系统的输出r(t)。

?e?t?r?t??H?j?? ?

s?t?

（a).

23.．f(t)与h(t)的波形如图所示，用图解法求yf (t)=f(t)*h(t)。

24已知周期信号f(t)?1?12??1??????cos?t???sin?t??，试求f(t)的基波周期T，基波角频率Ω，画出它的23?4?36??4单边频谱图，并求f(t) 的平均功率。

25某LTI系统的微分方程为：y??(t)?5y?(t)?6y(t)?2f?(t)?6f(t)。已知f(t)?u(t)，y(0?)?2，y?(0?)?1。用复频域分析法求系统的零输入响应、零状态响应和全响应yzi(t)、yzs(t)和y(t)。 26判断下列离散信号是周期序列还是非周期序列。若是周期序列试确定其基波周期N。 ?nπ??n??1?f1?n??sin??sin?? 16???3?

?nπ??nπ??nππ? ?2?f2?n??2sin?cos?6sin????????16??8??26?

27如图（a）所示一线性离散系统，试求该系统的单位样值响应h?n?。

x?n?2????6y?n??5zz?1z?1?1(a)28已知离散信号 x1?n??n?u?n??u?n?6?? x2?n ??u?n?6??u?n?1?求卷积， s?n??x1?n??x2?n?

? ， x 1 ?nn ?u29已知离散信号 ? ? ?n ? ? u ?n ? 6 ?

x2?n? ?u?n?6??u?n?1?

求卷积 s?n??x1?n??x2?n?

30．某线性非时变系统在f(t)＝e-tε(t)激励下的零状态响应为y(t)=t[ε(t)-ε(t-1)]-(t-2)[ε(t-1)-ε(t-2)]，求系统的冲激响应

h(t)。

31．如图，设f1(t)?F1(jω)；f2(t)?F2(jω)，试求F1（jω）及F2（jω）。

（可利用F1（jω）求F2（jω））

d2ydy?2y(t)?f(t)，且f(t)=e-3tε(t) y(0－)＝1，y′(0－)=1 求y(t)。 32．若描述系统的微分方程为2?3dtdt

33．已知离散系统的系统函数H(Z) =

Z2?2Z11Z2?Z?66，求描述此系统的差分方程，并求单位序列响应h(n)。

34．已知某线性时不变系统的频响函数H(jω)如图所示，若输入为f (t)=1+cost，求该系统的零状态响应yf (t)。

?2t35、 已知描述线性系统的微分方程为y''(t)?3y'(t)?2y(t)?f'(t)?4f(t)：当其激励为f(t)?e?(t)时，求

系统的零状态响应。

36．若因果LTI系统的微分方程为零状态响应

y\(t)?5y'(t)?6y(t)?x'(t)，已知x(t)?e?tu(t) 试用频域分析法求

yzs(t)（10分）

37．37.已知f1(t) = u(t), f2(t)=e-(t-1)u(t-1)，求f1(t)*f2(t)。

38 已知象函数X(s)?1，求不同收敛域下的反拉氏变换。

(s?1)(s?2)39已知周期信号f(t)?1?12??1??????cos?t???sin?t??，试求f(t)的基波周期T，基波角频率Ω，画出它23?4?36??4的单边频谱图，并求f(t) 的平均功率。

40某LTI系统的微分方程为：y??(t)?5y?(t)?6y(t)?2f?(t)?6f(t)。已知f(t)?u(t)，y(0?)?2，y?(0?)?1。用复频域分析法分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应yzi(t)、yzs(t)和y(t)。

41、如图3所示的线性时不变离散系统，求系统的单位样值响应h (k)。若f (k)=ε(k)- ε(k-3) 求系统的零状态响应y(k)。

???y(k)?f(k)??D0.25D

图3

42、描述某连续系统的系统函数为：

s2?2s H(s)?2

s?4s?10画出其信号流图，写出相应的状态方程和输出方程。 43．若系统的微分方程为

y\(t)?5y'(t)?6y(t)?x'(t)，已知x(t)?e?tu(t)试用频域分析法求零状态响应

yzs(t)

例：用卷积积分的微分与积分特性两信号x(t)与h(t)的卷积积分44 用卷积积分的微分与积分特性求两信号x(t)与h(t)的卷积积分s(t)=x(t)*h(t), 并画出s(t)的波形。

s(t)=x(t)*h(t), 并画出s(t)的波形。x(t)1h(t)1-1/201t02t dx(t)1??(t?)??(t?1)dt21h(?1)(t)?t2[u(t)?u(t?2)]?u(t?2)4(-1)h1)?(ty)(n)?x(n?1)初始状态为yzi(?1)??2,dx(t)/dt2y(n?2)?3y(n?45.已知某离散系统的差分方程为(1)激励x(n)?u(n)，求： yzi(?2)??6，

1t1-0（2）指出其中的自由响应分量和受迫响应分量； 1/20（3）判断该系统的稳定性。 (-1)（1）零输入响应yzi(n)、零状态响应yzs(n)及全响应y(n)； 2t??1?,46、 一理想低通滤波器的频率响应H(j?)??3??0,?，其中??1rad/s，求输出y(t)。

??3rad/s若输入??3rad/sf(t)??3ejn(?t?)2?

47有一幅度为1，脉冲宽度为2ms的方波，其周期为4ms，如图所示,求频谱并画出频谱图。（10分）

48、若描述一因果稳定的离散时间系统的差分方程为:y[n]?12?y[n?1]?x[n]求当输入x[n]?sin??2?3?n??u[n?2]时?的输出y[n].

50已知某因果稳定的最大相位LTI系统为满足下列条件： ①系统的单位冲激响应为实函数；

22??4②系统的频率响应满足：H?j???2；

??25③该系统函数在s=3有一个零点。(10分)

求：(1) 试求该系统的系统函数H(s)，画出其零极点图，并标注收敛域；

(2)试求出满足以上条件的系统的单位冲激响应h(t)； (3) 写出描述该系统的常系数微分方程。