信号与系统复习题(6)

88已知F [f(t)]?F(j?)，则F [f(t)ej3t???]= F ?f(t)??(t?2n)?= n?????89设某因果离散系统的系统函数为H(z)?90已知某系统的频率响应为H(j?)?4e91已知某系统的系统函数为H(s)?

92已知X(z)?z，要使系统稳定，则a应满足 z?a，则该系统的单位阶跃响应为 ?j3?2，激励信号为x(t)?3cos2t，则该系统的稳态响应为 s?1z1(z?)(z?2)2，收敛域为

1?z?2，其逆变换为 293已知周期方波信号的傅氏级数：f(t)?2E11[cos?1t?cos3?1t?cos5?1t???], ?35 试画出信号f（t）的频谱Cn～ω的图形。 94.?(t?1)cos?0t? 。

95.已知一连续LTI系统的单位阶跃响应为g(t)?e?3tu(t)，则该系统的单位冲激响应为： 。 96.根据图1所示系统的信号流图，可以写出其系统函数H（s）= 。

图1 图2

97.F[f(t)ej?0t]? 。

98如x(t)是一个基本周期为T的周期信号，其傅立叶系数为ak,则y(t)= -2x(t)+jx(t) 的傅立叶系数bk

= 。

99. 如图2所示是离散系统的Z域框图，该系统的系统函数H(z)= 。 100. 如信号x(t)的Nyquist频率是ω0, 则信号x2(t+1)的Nyquist频率是 。

3s?2，试判断系统的稳定性： 。

s3?2s2?3s?12s2?5s?12?102. 如信号x(t)的Laplace 变换X(s)?3，则x(0)? 。 2s?4s?14s?20101．已知连续系统函数H(s)?103. 从系统的线性、时变性、因果性角度来看，系统r(t)?e(1?t)属于 。 104.?(t)?cost? 105.已知一连续LTI系统的单位阶跃响应为g(t)?e?3tu(t)，则该系统的单位冲激响应为：h(t)= 。

106.根据图所示系统的信号流图，可以写出其系统函数H（s）= 。

s-1 s-1 a b x（t） c y（t）

107.F[F(j?)e-1?j?t0]= 。

108.F1(j?)?F[f1(t)],则F2(j?)?F[f1(4?2t)]? 。 109无失真传输的频率响应函数表达式为H(j?)? 。

110. 如x(t)是一个基本周期为T的周期信号，其傅立叶系数为ak,则y(t)=x(t-1)的傅立叶系数bk = 。 111. 如信号x(t)的Nyquist频率是ω0, 则信号x2(t-1)的Nyquist频率是 。

4s2?5s?12112. 如信号x(t)的Laplace 变换X(s)?3，则limx(t)? 。 2t??s?4s?14s?20113. u[n]?u[n]? ___ ____ __。 132已知冲激序列?T?t??三计算题

n?????(t?nT)，其三角函数形式的傅里叶级数为a?n?________，bn?_________ 。

d2ydydf?2tf(t)?eu(t)时，试?5?4y(t)?2?5f(t)1．已知因果LTI系统表征的微分方程为：在输入2dtdtdt用频域分析法求系统的零状态响应。

2已知线性时不变系统的一对激励和响应波形如下图所示，求该系统对激励的e?t??sin?t?u?t??u?t?1??零状态响应。 e?t?r?t? 11

t 1212OO3t

3 计算卷积 f1(t)?f2(t)，并画出波形。

f1?t?f2?t?

2

11??t?1?eu?t?1?

ott?1o 1

4对图(a)所示的复合系统由三个子系统构成，已知各子系统的冲激响应如图(b)所示。 (1)求复合系统的冲激响应h(t) ，画出它的波形；

(2)用积分器、加法器和延时器构成子系统 ha?t?和hb?t?的框图; hathb?t? ha??t?y??t f?t?11?ha??t ?h?t?b oo1tt12 (a) (b)5周期信号 π?2π???f?t??3cost?sin?5t???2cos?8t?? 63????1.画出单边幅度谱和相位谱； 2.画出双边幅度谱和相位谱。

6已知信号f(t)波形如下，其频谱密度为F(jω)，不必求出F(jω)的表达式，试计算下列值：

f?t?

?1?F?ω?ω?01

?

?2?F?ω?dω?? t?1O1???E??πt?????0?t???,利用频移性质求其频谱已知升余弦信号ft?1?cos密度函数，并与矩形??? ?17

2??τ??

??τ?τ??? 脉冲信号f1(t)?E?u?t???u?t???的频谱比较。2?2?????

ωc?SaSa7已知双Sa信号 f ? t ? ? ? ω c t ? ? ? ω c ? t ? 2 τ ? ?? 试求其频谱。 π ?t???1?cost(t8已知信号 f ) ? ? 求该信号的傅里叶变换。

t????0

9求信号f(t)?Sa(100t)的频宽（只计正频部分），若对f(t)进行均匀激抽样，求奈奎斯特频率fN和奈奎斯特周期TN。

10已知周期信号f(t)的波形如下图所示，求f(t)的傅里叶变换F(ω)。 f?t? 1

?34 ?11111?22?4O42

?1

?t11求下列函数的拉氏变换 f?t??tu?t?1?

例：用卷积积分的微分与积分特性两信号x(t)与h(t)的卷积积分12 用卷积积分的微分与积分特性求两信号x(t)与h(t)的卷积积分s(t)=x(t)*h(t), 并画出s(t)的波形。

s(t)=x(t)*h(t), 并画出s(t)的波形。x(t)1h(t)1-1/201t02t dx(t)12??(t?)??(t?)z1dt13已知象函数F(z)2? (1)(z?1)(z?2)dx(t)/dt1h(?1)(t)?t2[u(t)?u(t?2)]?u(t?2)4，求不同收敛域下的逆z变换。 h(-1)(t)1t1-014三角脉冲函数1/2f(t)如图4-2（a）所示的象函数0 (-1) 0?t?1?t f?t???2?t 1?t?2? ?0 其他?2f?t?t1 o12t 15应用微分性质求图24（a）中 f1 ? t? , f 2 ( f 3 ?t ? 的象函数下面说明应用微分性质应注意的问题，图24（b） t), t ? , 的波形。f 1??t?,f2??t?,f3??t?f2?t?, f3?t?是的导数 f 1?f?t??2?u?t? 332

oo t 图24（a） f1??t??3??t? (3) f??t????t?(1)2 o ott 图 4-4（b)

2f1?t??3u?t?f3?t??u?t?1tot(1)of3??t????t?t16某线性时不变系统，在非零状条件不变的情况下，三种不同的激励信号作用于系统。

当输入x1?t??δ?t?时，系统的输出为y1?t????t??e?tu?t?；

当输入x2?t??u?t??t?时，系统的输出为y2?t??3e?tu?t?；

当输入x3?t?为图中所示的矩形脉冲时，求此时系统的输出 y3?t? 。 x3?t?

1

o123t

2Ω1H17电路如图所示

?iL?0??（1）求系统的冲激响应。

vC?t?1F（2）求系统的起始状态 iL0?、v C 0 ? ,使系统的零输 e?t?入响应等于冲激响应。 ?（3）求系统的起始状态，使系统对 u?t?的激励时的完4-5(a)

全响应仍为u?t?。

18题图（a）是理想高通滤波器的幅频特性和相频特性，求此理想高通滤波器的冲激响应。

??jω?H?jω?

1 O?ω t0ω

?ωCOωCω

????

19系统的结构如下图所示，这是一种零阶保持器，它广泛应用在采样控制系统中。 (1)求出该系统的系统函数H(jω)。

(2)若输入x?t????t??2??t????3??t?2??,求输出y(t)。

x?t??输入??1t?dt????y?t?延迟?