高考数学一轮复习第7章立体几何第1讲空间几何体的结构及其三视图

精品试卷【2019最新】精选高考数学一轮复习第7章立体几何第1讲空间几

何体的结构及其三视图和直观图学案

板块一知识梳理·自主学习

[必备知识]

考点1 简单几何体

1．简单旋转体的结构特征

(1)圆柱可以由矩形绕其任一边旋转得到；

(2)圆锥可以由直角三角形绕其直角边旋转得到；

(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可

由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到；

(4)球可以由半圆或圆绕直径旋转得到．

2．简单多面体的结构特征

(1)棱柱的侧棱都平行且相等，上下底面是全等的多边形；

(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共点的三角形；

(3)棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形．

考点2 直观图

1．画法：常用斜二测画法．

2．规则(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或

135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z

轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来

的一半．

考点3 三视图1．几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、

正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．

说明：正视图也称主视图，侧视图也称左视图．

2．三视图的画法

精品试卷

精 品 试 卷

精品试卷 (1)基本要求：长对正，高平齐，宽相等．

(2)画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的线画虚线．

[必会结论]

1．斜二测画法中的“三变”与“三不变”

“三变”????? 坐标轴的夹角改变，与y 轴平行的线段的长度变为原来的一半，

图形改变.

“三不变”?????

平行性不改变，与x ，z 轴平行的线段的长度不改变，

相对位置不改变. 2．直观图与原图形面积的关系

S 直观图＝S 原图形(或S 原图形＝2S 直观图)．

[考点自测] 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)球的任何截面都是圆．( )

(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．( )

(3)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱．( )

(4)上下底面是两个平行的圆面的旋转体是圆台．( )

(5)在用斜二测画法画水平放置的∠A 时，若∠A 的两边分别平行于x 轴和y 轴，

且∠A ＝ 90°，则在直观图中∠A＝45°.( )

答案 (1)× (2)× (3)× (4)× (5)×

2．[2018·山西模拟]如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个

几何体的三视图，则这个几何体是( )

A.三棱锥 B ．三棱柱 C ．四棱锥 D ．四棱柱

答案 B

解析 由题知，该几何体的三视图为一个三角形，两个四边形，经分析可知该几

何体为三棱柱．故选B.

3．[课本改编]如图，直观图所表示的平面图形是( )

A.正三角形

B ．锐角三角形

C ．钝角三角形

精品试卷

精品试卷D．直角三角形

答案D

解析由直观图中，A′C′∥y′轴，B′C′∥x′轴，还原后如图AC∥y轴，

BC∥x轴．所以△ABC是直角三角形．故选D. 4．[2018·沈阳模拟]一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可

能是该锥体的俯视图的是( )

答案C

解析若俯视图为选项C，侧视图的宽应为俯视图中三角形的高，所以俯视图不

可能是选项C. 5．[2018·宁德质检]如图是正方体截去阴影部分所得的几何体，则该几何体的

侧视图是( )

答案C

解析此几何体侧视图是从左边向右边看，故选C.

板块二典例探究·考向突破

考向空间几何体的结构特征

例1 下列说法正确的是( ) A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱

B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形

C．有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台

D．棱台的各侧棱延长后不一定交于一点

答案B

解析A错，如图1；B正确，如图2，其中底面ABCD是矩形，可证明∠PAB，∠PCB

都是直角，这样四个侧面都是直角三角形；C错，如图3；D错，由棱台的定义知，

其侧棱必相交于同一点．

触类旁通

解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧

(1)熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，

变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定．(2)通过反例对结构特征进行辨析，要说明一个命题是错误的，只要举出一个反

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精品试卷 例即可．

【变式训练1】 以下命题：

①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；

②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；

③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；

④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．

其中正确命题的个数为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

答案 A

解析 命题①错，因为这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥；命题②错，

因为这条腰必须是垂直于两底的腰；命题③错，因为圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆

面；命题④错，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可以．故选A.

考向 空间几何体的三视图

由空间几何体的直观图识别三视图 1命题角

度

例2 [2018·临沂模拟]如图甲，将一个正三棱柱ABC －DEF 截去一个三棱锥A －

BCD ，得到几何体BCDEF ，如图乙，则该几何体的正视图(主视图)是( )

答案 C

解析 由于三棱柱为正三棱柱，故平面ADEB⊥平面DEF ，△DEF 是等边三角形，

所以CD 在后侧面上的投影为AB 的中点与D 的连线，CD 的投影与底面不垂直．故选

C.

由空间几何体的三视图还原直观图

2

命题角度 例3 [2017·浙江高考]某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( )

A.＋1

B.＋3

C.＋1

D.＋3

答案 A

解析 由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为3的圆锥的

一半与一个底面为直角边长是的等腰直角三角形，高为3的三棱锥的组合体，

∴该几何体的体积

V ＝×π×12×3＋××××3＝＋1.

精品试卷

精品试卷

故选A.

由两个视图补画第三个视图3

命题角度

例4 [2016·天津高考]将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为( )

答案B

解析由几何体的正视图、俯视图以及题意可画出几何体的直观图，如图所示．从左侧观察直观图，可知截面体现为从左上到右下的虚线．故选B.

触类旁通

三视图问题的常见类型及求解策略

(1)在分析空间几何体的三视图时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据

正视图或侧视图确定几 …… 此处隐藏：5888字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……