新苏教版八年级期中复习轴对称图形

2013,八年级,数学,月考,试卷,答案,全等三角形,轴对称

第2章 轴对称图形

一、知识梳理

知识点1、轴对称

定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于 对称，也称这两个图形成 ，这条直线叫做 ，两个图形中的对应点叫做 ． 知识点2、轴对称图形

定义： ，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

知识点3、线段的垂直平分线(重点)

1. 定义：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条直线的，也叫中垂线。 2. 线段的垂直平分线必须满足两个条件：①； ② 3. 轴对称的性质

（1） 关于某条直线成轴对称的两个图形全等． （2） 对称轴是对应点所连线段的垂直平分线． 知识点4、 成轴对称的图形的画法

画一个图形关于某条直线对称的图形，其步骤为：①首先要确定哪条直线是对称轴；②然后在已知图形中找特殊点，过此点作对称轴的垂线段并延长一倍，即得到对称点；③顺次连接对称点。

知识点5、线段的轴对称性(重点、难点)

线段是轴对称图形，它的对称轴有 条，分别是 ． 线段垂直平分线的性质： ． 线段垂直平分线的判定： ． 知识点6、线段的垂直平分线的作法(重点) 用尺规作线段AB的垂直平分线的方法：

1．分别以A、B为圆心，为半径画弧，两弧相交于点C、D． 2．过C、D两点作直线．直线CD就是线段AB的垂直平分线．画图，理由如下：

知识点7、角的轴对称性(重点、难点)

角是轴对称图形，它的对称轴有 条，对称轴是 ． 角平分线的性质： ． 角平分线的判定： ． 知识点8、角的平分线的作法

用尺规作∠AOB 的平分线的方法：

1．以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA、OB 于点D、E．

2．分别以D、E两点为圆心，AOB的内部交于点C． 3．画射线OC．则射线OC就是∠AOB的平分线，画图，理由如下：

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知识点9、等腰三角形的性质及判定(重点、难点)

1．等腰三角形是轴对称图形，有条对称轴， 2．等腰三角形的性质定理：（简称“等边对等角” ) ． 3．等腰三角形的互相重合（简称“三线合一”）． 4．如果一个三角形中有两个角相等，那么) ． 知识点10、等边三角形的性质及判定(难点)

1．定义： 2．等边三角形的性质

( 1 ）等边三角形是轴对称图形，且有

( 2 ）等边三角形的三个内角 ． 3．等边三角形的判定

（ l ） 的三角形是等边三角形． ( 2 ）的三角形是等边三角形． ( 3 ）的等腰三角形是等边三角形． 知识点11、直角三角形斜边上的中线的性质定理(重点) 1．直角三角形斜边上的

2．如果在直角三角形中有一个锐角为 30°，那么

二、经典例题呈现

例1．（绵阳2013）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ ）

例2．中央电视台“开心辞典”有这样一道题目：小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个时钟如图所示，其中时间最接近4点钟的是（ ）。

例3．如图所示，是由小正方形组成的“L”形图，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形．

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例4．剪纸艺术是我国民间一项古老的艺术．如图所示将一个正方形纸片依次按图( l）、（2）方式对折，然后沿图(3）中的虚线裁剪，最后将图(4）的纸展开铺平就得到一个美丽的图案，则这个图案是（ ）

例5．如图所示 ，画出△ABC关于直线l的轴对称图形．

例6．设A为马棚，牧马人从马棚牵马先到草地边某一处吃草，再到河边饮水，然后再牵回马棚，问该怎样走才能使路程最短？（假定草地边缘l1、河岸l2都是直线）

例7．如图所示，△ABC中，DE 垂直平分线段AC , AE =3cm ，△ABD的周长为13cm ,求△ABC的周长。

例8．如图所示，在△ABC中，边AB、BC的垂直平分线MM′、NN′相交于点P，那么P点在AC的垂直平分线上吗？

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例9．如图所示，在△ABC中，AB=AC，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，过点O作DE∥BC分别交AB、AC于点E、D，①试写出图中所有等腰三角形，并任选一个说明。②若AB=18，AC=12，那么△AED的周长是多少？

例10．如图，等边△ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，AB=10cm． ( l ）求BE的长； ( 2 ）试说明

BD=ED

例11．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC , AC边上，且AE =CD，AD 与BE相交于点F．

求证：△ABE≌△CAD．

例12．如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点， 连接AE． 求证：（1）∠AEC=∠C；（2）BD=2AC．

三、巩固提优

1、（2013泰安）下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（ ）

A．13

B．11 C．10

D．8

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4、如图所示，是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（ ） A． W17639 B．Wl7936 C．M17639 D．Ml7936

5、(2013年临沂)如图，四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是 ．．．A．AB=AD. B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC. 6、（2013凉山州）如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球

时，必须保证∠

1

的度数为（

） A．30° B．45° C．60° D．75° 7、（2013泰安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是

8、（2013 泰州）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为cm．

9、如图所示，在△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是

10、（2011浙江台州）已知等边△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把△BDE沿直线DE翻折， 使点B落在点Bˊ处，DBˊ,EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80º ，则∠EGC的度数 为

11、（2013杭州）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．

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12、如图所示，在锐角∠AOB的内部有一点P，试在∠AOB的两边上各取一点M、N，使得△PMN 的周长最小．

13、如图，在△ABC中，已知AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，且∠BAC=115°，求∠EAF 的度数．