九年级数学下册 5.6 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(3)课件 青

y ax2 bx c

在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和 y=3(x-1)2的图象.

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观察图象,回答问题y 3x2

y 3 x 1

2

(1) 函数 y=3(x-1)2 的 图 象 与 y=3x2 的 图 象有什么关系?它 是轴对称图形吗? 它的对称轴和顶点 坐标分别是什么?

?

(2)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x 值的增大而增大?x取哪些值时,函数 y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？ 新 湖 镇 中 学

我思考，我进步 在同一坐标系中作出二次函数 y=3x² ,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.

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二次函数y=3x² ,y=3(x-1)2和y=3(x1)2+2的图象有什么关系?它们的开口 方向,对称轴和顶点坐标分别是什么? 作图看一看.新 湖 镇 中 学

二次函数y=3(x-1)2+2的图

y 3x 2

象和抛物线y=3x² ,y=3(x-1)2 有什么关系?它的开口方向, 对称轴和顶点坐标分别是 什么?二次函数y=3(x-1)2+2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 上平移2个单位后得到的.

y 3 x 1 22

y 3 x 1

2

对称轴仍是平行于y轴的直 线(x=1);增减性与y=3x2类似.

X=1 开口向上,当 X=1时有最小 值:且最小值=2.

顶点是(1,2).

先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中作 二次函数y=3(x-1)2-2,会是什么样?

二次函数y=3(x-1)2-2的

y 3x 2y 3 x 1 2

图象与抛物线y=3x2和 y=3(x-1)2有何关系?它的 开口方向、对称轴和顶点 坐标分别是什么?二次函数y=3(x-1)2-2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 下平移2个单位后得到的.

y 3 x 1 22

顶点是(1,-2).

X=1 对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=1);增减性与y=3x2类似. 开口向上, 当x=1时y有 最小值:且 最小值= -2.

想一想,二次函数y=-3(x-1)2+2和y=-3x² ,y=-3(x1)2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴 和顶点坐标分别是什么?再作图看一看.

我思考，我进步

在同一坐标系中作出二次函数 y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x² 和 y=-3(x-1)2的图象二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和y=-3x² ,y=-3(x1)2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口 方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时， y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x 值的增大而减小?

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二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-

3(x-1)2-2的图象和抛物 线y=-3x² ,y=-3(x-1)2有什 么关系? 它的开口方向,对 称轴和顶点坐标分别是什 么? 2二次函数y=-3(x-1) +2与 y=-3(x-1)2+2的图象可 以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向右平移1个 单位,再沿直线x=1向上 (或向下)平移2个单位后 得到的.

顶点分别是 (1,2)和(1,-2).

y

y 3 x 1 22

y 3x 2y 3 x 1 22

y 3 x 1

2

开口向下, 当x=1时y有 最大值:且 对称轴仍是平行于y轴的直线 最大值= 2 (x=1);增减性与y= -3x2类似. (或最大值=-2).

X=1

想一想,二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图 象和抛物线y=-3x² ,y=-3(x+1)2

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二次函数y=-3(x+1)2+2与 2 y 3 x 1 2 y=-3(x+1)2-2的图象和抛物 线y=-3x² ,y=-3(x+1)2有什 2 y 3 x 1 么关系? 它的开口方向,对 称轴和顶点坐标分别是什么? 2y 3 x 1 2

顶点分别是 (-1,2)和(-1,-2)..

y 3x 2

二次函数y=-3(x+1)2+2与 y=-3(x+1)2-2的图象可 以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向左平移1个 单位,再沿直线x=-1向上 (或向下)平移2个单位后 得到的.

x=1 开口向下, 当x=-1时y有 对称轴仍是平行于y轴的直线 最大值:且 (x=-1);增减性与y= -3x2类似. 最大值= 2 (或最大值= - 2).

先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.

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二次函数y=a(x-h)² +k与y=ax² 的关系

一般地,由y=ax² 的图象便可得到二次函数y=a(xh)² +k的图象:y=a(x-h)² +k(a≠0) 的图象可以看 成y=ax² 的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单 位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿 对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上 平移;当k<0时,向下平移)得到的. 因此,二次函数y=a(x-h)² +k的图象是一条抛物线, 它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值 有关. 新 湖 镇 中 学

二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质1.顶点坐标与对称轴

2.位置与开口方向3.增减性与最值 根据图形填表： 抛物线

y=a(x-h)2+k(a>0)(h,k)

y=a(x-h)2+k(a<0)(h,k) 直线x=h由h和k的符号确定

顶点坐标对称轴 位置 开口方向

直线x=h由h和k的符号确定

向上在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.

向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.

增减性 最值

当x=h时,最小值为k.

当x=h时,最大值为k.

1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标及最值:

1 1 .y = 2 x + 3 - , 22

1 2 2 .y = - x + 1 - 5. 3

2.(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2 的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称 轴和顶点坐标分别是什么?

(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2 的图象有什么关系?

3.对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值 时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值 时,y的值随x值的增大而减小?二次函数 y=3(x+1)2+4呢? 新 湖 镇 中 学

二次函数y=a(x-h)² +k与y=ax² 的关系 1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y

都随x的增大而减小,在对称 轴右侧,y都随 x的增大而增大. a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y 都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 . 2.不同点: 只是位置不同(1)顶点不同:分别是(h,k)和(0,0). (2)对称轴不同:分别是直线x= h和y轴. (3)最值不同:分别是k和0. 3.联系: y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax² 的图象先沿x轴整 体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再 沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时, 向下平移)得到的.

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1.指出下列函数图象的开口方向,对称 轴和顶点坐标.必要时作出草图进行验 证.

3 2 1 . y 2 x 3 5; 2 . y 0.5 x 1 ; 3 . y 4 x 1; 3 2 2 2 6 . y x 3 . 5 . y 0 . 5 x 4 2 ; 4 . y 2 x 2 5; 42 2

2.填写下表:y=a(x-h)² +k

开口方向

对称轴

顶点坐标

a>0 a<0

中考语录中考是人生的第 一个十字路口，车 辆很多，但要勇敢 地穿过去。新 湖 镇 中 学

同学们, 再见!新 湖 镇 中 学