计算机组成与结构第2章1

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第二章 计算机的逻辑部件和数据表示

2.1 2.2 2.3 2.4

布尔代数的基础知识 计算机中常用的组合逻辑电路 时序逻辑电路 阵列逻辑电路

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本章重难点重点：常用逻辑电路的功能、原理 1、加法器 2、ALU 3、触发器、寄存器 4、译码器 难点：ALU原理

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第二章 计算机的逻辑部件

2.1 布尔代数的基础知识一、布尔代数的基本概念： 计算机内部的信息都是以二进制码来表示，二进制码有 两种可能的值：“1”和“0”。如果赋以它们逻辑属性，那么 这种变量就成为逻辑变量。描述逻辑变量关系的函数称为逻 辑函数。实现逻辑函数的电路称为逻辑电路。 以代数形式对逻辑变量和逻辑函数进行描述、分析和运 算的数学工具是逻辑代数，它是英国的乔治.布尔于1849年 提出的，所以也叫布尔代数。布尔代数是逻辑电路十分重要 的分析和设计工具。 布尔代数有三种基本逻辑操作：“与”(逻辑乘，符号 *)“或”(逻辑加，符号+) “非”(求反，符号 )。__

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二、基本公式： 变换律 A+B=B+A 结合律 A+(B+C)=(A+B)+C 吸收律 A+A*B=A 第二吸收律

A*B=B*A A*(B*C)=(A*B)*C

分配律 A+B*C=(A+B)*(A+C) A*(B+C)=A*B+A*CA*(A+B)=AA ( A B ) A B__ __

反演律 包含律

__________

A A B A B__ __

A B A B

______

A B A B____

( A B ) ( A C ) ( B C ) ( A B ) ( A C )

A B A C B C A B A C __

重叠律 A+A=A 互补律__

A*A=AA A 0 0*A=0 1+A=1__

A A 1

0-1律 0+A=A 1*A=A

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三、逻辑函数的化简： 代数化简法：(P16)F A B A C B C D__ __ __ __

例：

F A B A C B C D A B A C B C B C D A B A C

卡诺图化简法：(P17)

四、逻辑门的实现：任何复杂的逻辑运算都可以通过基本逻辑操作“与”、“或”、 “非”来实现。实现这三种基本逻辑操作的电路是三种基本门电路： “与”门、“或”门、“非”门(反相门)。 P18(图2.4)给出了各种逻辑门的图形符号。

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2.2

计算机中常见的组合逻辑电路

如果逻辑电路的输出状态仅和当时的输入状态有关，而与过去的输入状

态无关，称这种逻辑电路为组合逻辑电路。常见的组合电路有加法器、算术 逻辑单元、译码器、数据选择器等。

一、加法器：例如： X=X3X2X1X0=0101 Y=Y3Y2Y1Y0=0110 + C= F=F3 F2 F1 F0 =1011 Xn 半加器 Yn 100 Xn Yn Cn-1 Fn Cn Hn

全加器

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半加器：(P28 图2.11)__ __

H n X n Yn X n Yn X n Yn

Xn Yn 0 0 1 1 0 1 0 1

Hn 0 1 1 0

计 全加器：(P28 图2.12) 算 机 __ __ __ __ __ __ 组 成 Fn X n Yn C n 1 X n Yn C n 1 X n Y n Cn 1 X nYnCn 1 X n Yn Cn 1 原 __ __ __ 理 C X Y C n 1 X Y n C X n Y C X Y C n n n n n 1 n n 1 n n n 1 X nYn ( X n 术 · 第 4 版 清 华 大 学 出 版 社

Yn )Cn 1

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(本位进位) Ci

(本位和) ∑i

全加法单元 iAi Bi Ci-1(低位进位)

(本位操作数)

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(1)逻辑一∑i = (Ai + Bi) + Ci-1Ci = AiBi + (Ai + Bi)Ci-1Ci∑i

·

Ai

Bi

Ci-1

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(2)逻辑二∑i = (Ai + Bi) + Ci-1

Ci = Ai + Bi + (Ai + Bi)Ci-1Ci∑i Ai Bi

Ai

Bi

Ci-1

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1.并行加法器

(1)特点：各位同时相加。 例. 8位数相加。

1

∑8A8 B81 0

1

∑7A7 B71 0

1

1

∑2A2 B21 0

1

∑1A 1 B11 0

C01

(2)影响速度的主要因素 存在着进位信号的传递。

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2. 并行加法器的进位链

(1)进位链的基本逻辑关系Ci = AiBi + (Ai + Bi)Ci-1= AiBi + (Ai + Bi)Ci-1 = AiBi + (Ai + Bi)Ci-1

令 Gi = AiBiPi = Ai + Bi = Ai + Bi = Ai + Bi

进位产生函数

所以 Ci = Gi + Pi Ci-1本地进位、绝对进位 条件进位、传递进位

进位传递函数 (进位条件)

计 (2)串行进位 算 机 组 成 原 设n位加法器 理 术 1)逻辑式 · 第 4 版 清 华 大 学 出 版 社

特点：进位信号逐位形成。C1 = G1 + P1C0 C2 = G2 + P2C1 Cn = Gn + PnCn-12)结构举例 Gi Pi

C2 G2 P2 C1

G1 P1 C0

Ai Bi

Ai Bi

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(3)并行进位特点：各位进位信号同时形成。设n位加法器

1)逻辑式

C1 = G1 + P1C0 C2 = G2 + P2C1 = G2 + P2G1 + P2P1C0Cn = Gn + PnCn-1 = Gn + PnGn-1 + …+ PnPn-1…P2P1C0n+1项