《机械振动和机械波》(习题讲评)

机械振动和机械波 习题一

重点难点诠释1 有一弹簧振子做简谐运动，则( A.加速度最大时，速度最大 )

B.速度最大时，位移最大C.位移最大时，回复力最大 D.回复力最大时，加速度最大 [解析] 振子加速度最大时，处在最大位移处，此时振 子的速度为零，由F=-kx知道，此时振子所受回复力最大， 所以选项A错，C、D对.振子速度最大时，是经过平衡位置时， 此时位移为零，所以选项B错.故正确选项为C、D. [答案] CD

2

劲度系数为 20 N/cm的弹簧振子，它 )

重点难点诠释

的振动图象如图所示，在图中 A 点对应 的时刻( A. 振子所受的弹力大小为0.5 N,方 向指向x轴的负方向 B.振子的速度方向指向x轴的正方向 C. 在0~4 s内振子作了1.75次全振动 D. 在 0 ~ 4 s 内 振 子 通 过 的 路 程 为 0.35 cm,位移为0 [解析] 由图可知A在t轴上方，位移x=0.25 cm,所以 弹力F=-kx=-5 N,即弹力大小为5 N,方向指向x轴负方 向，选项A不正确；由图可知过A点作图线的切线，该切线与

重点难点诠释x轴的正方向的夹角小于90°,切线斜率为正值，即振子的速 度方向指向x轴的正方向，选项B正确.由图可看出，t=0、t=

4 s时刻振子的位移都是最大，且都在t轴的上方，在0~4 s内完成两次全振动，选项C错误.由于t=0时刻和t=4 s时刻振子 都在最大位移处，所以在 0 ~4 s内振子的位移为零，又由于 振幅为0.5 cm,在0~4 s内振子完成了2次全振动，所以在这 段时间内振子通过的路程为2×4×0.50 cm=4 cm,故选项D 错误. 综上所述，该题的正确选项为B. [答案] B

3

如图所示，一个竖直弹簧连着一个质量 M

的薄板，板上放着一个木块，木块质量为m.现使整个装置在竖直方向做简谐运动，振幅为A. 若要求在整个过程中小木块 m都不脱离木板，

则弹簧劲度系数k应为多大？[解析] 木板运动到最高点又不脱离，弹簧可能处于两种 状态：无形变状态和压缩状态. 若恰好脱离，则弹簧此时无形变， m 、 M 的加速度均为 g , 此时，系统回复力为F=(M+m)g 所以弹簧在平衡位置时的弹力为 kA=(M+m)g F′<(M+m)g 则弹簧在平衡位置时的弹力为 F″= (M+m)g>kAk M m g A

若弹簧处于压缩状态，则系统在最高点的回复力为

则

k

M m g A M m g A

所以

k

[答案]

k

M m g A

4

一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm. 振子的平衡位置位于x轴上的O

点.图甲中的 a,b,c,d 为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑 点上箭头表示运动的方向 .图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于 表示振子的振动图象是( )

A.若规定状态a时t=0,则图象为① B.若规定状态b时t=0,则图象为② C.若规定状态c时t

=0,则图象为③ D.若规定状态d时t=0,则图象为④

[解析]

若t=0,质点处于a状态，则此时x=+3 cm运动

方向为正方向，只有图①对；若 t = 0 时质点处于 b 状态，此时 x= +2 cm,运动方向为负方向，②图不对；若取处于 c状态时 t=0,此时x=-2 cm,运动方向为负方向，故图③不正确；取状

态d为t=0时，图④刚好符合，故A,D正确.

[答案] AD

5

已知在单摆 a 完成 10 次全振动的时间内，单摆 b 完成 6 )

次全振动，两摆长之差为1.6 m.则两单摆摆长la与lb分别为( http://www.77cn.com.cn=2.5 m,lb=0.9 m

http://www.77cn.com.cn=0.9 m,lb=2.5 mhttp://www.77cn.com.cn=2.4 m,lb=4.0 m http://www.77cn.com.cn=4.0 m,lb=2.4 m

[答案] B

6、在接近收费口的道路上安装了若干条突起于路面且与 行驶方向垂直的减速带，减速带间距为10 m,当车辆经过减

速带时会产生振动.若某汽车的固有频率为1.25 Hz,则当该车以 m/s的速度行驶在此减速区时颠簸得最厉害，我们把这 . 种现象称为

[解析] 汽车每经过一个减速带时，减速带都给汽车一 个向上的力，这个力使汽车上下颠簸，当这个力的频率等于 汽车的固有频率1.25 Hz时，汽车发生共振，振动最厉害.所以 v x 有 ，v=xf=10×12.5=12.5 m/s . f [答案] 12.5,共振

7 如图所示，在一根张紧的水平绳上， 悬挂有a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏 离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平 面内振动；接着其余各摆也开始振动 . 下列 说法中正确的有( ) A.各摆的振动周期与a摆相同 B. 各摆的振幅大小不同， c 摆的振幅最 大 C. 各摆的振动周期不同， c 摆的周期最 长 D.各摆均做自由振动[解析] a摆做的是自由振动，周期就等于a摆的固有周 期，其余各摆均做受迫振动，所以振动周期均与a摆相同. c摆 与a摆的摆长相同，所以 c摆所受驱动力的频率与其固有频率 相等，这样c摆产生共振，故c摆的振幅最大. [答案] AB

8、

一个单摆在空气中振动，振幅逐渐变小，下列说法中正

确的是(

)

A.机械能逐渐转化为其他形式的能 B.T+Δt时刻的动能一定小于T时刻的动能 C.T+Δt时刻的势能一定小于T时刻的势能 D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能 [答案] AD

9、 如图所示，有一长度为s=1.6 m的水平轨道AB,在B点处与半 径为 250 m 的光滑弧形轨道 BC 相切， A 处为一竖直墙壁 . 一质量为 0.99 kg的木块静止于B处，现有一质量为10 g的子弹以500 m/s的水 平速度从左边射入木块且未穿出.已知木块与该水平轨道间的动摩擦 因数μ=0.1,木块与墙壁的碰撞无机械能损失，g取10 m/s2,求：子 弹射入木块后，木块需经多长时间才能停下来？

[解析] 运动时间由tBC和tAB组成，设在AB面上滑行了n T 个来回，则 t BC ( n

1) ,而tAB可由动量定理求出,n则可由动 2 能定理求出.

mv0=(m+M)v

v=5 m/sμ(m+M)gtAB=(m+M)v tAB=5 s 1 (m M )v 2 (m M ) gs 2n 2 解得n<4,取3,所以，木块在圆弧轨道上跑了4个来回 T R t BC (n 1) 4 π 62.8 s 2 g 所以t=tAB+tBC=67.8 s. [答案] 67.8 s

10 、

如图所示，一轻质弹簧下端固定

在水平地面上，上端与物体A连接，物体A又与一跨过定滑轮的不可伸长的轻绳一 端相连，绳另一端悬挂着物体 B,B的下

面又挂着物体C,A、B、C均处于静止状态 . 现剪断 B 和 C 之间的绳子，则 A 和 B 将 做简谐运动.已知物体A质量为3m,B和C

质量均为2m,A和B振动的振幅为d.试求：(1)物体A振动的最大速度； (2) 振动过程中，绳对物体 B 的最大

拉力和最小拉力.

[解析]

(1)绳剪断前，弹簧伸长量为x1,

kx1=mg剪断后，在振动的平衡位置，弹簧压缩x2, kx2=3mg-2mg 由于x1=x2,两个状态的弹性势能相等(振动的振幅 d= x1+x2); 由机械能守恒定律，有：1 解得 3mgd 2mgd 5mv 2 2

v

2 gd g

(2)B振动到最低点时拉力最大，为F1;