2012年山西省中考数学试题(含答案)

2012年山西省中考数学试卷

一．选择题（共12小题）

1．（2012山西）计算：﹣2﹣5的结果是（）

A．﹣7 B．﹣3 C． 3 D． 7[来源学科网ZXXK]

考点：有理数的加法。

解答：解：﹣2﹣5=﹣（2+5）=﹣7．

故选A．

2．（2012山西）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（）

A． 35°B． 40°C． 45°D． 50°

考点：平行线的性质。

解答：解：∵∠CEF=140°，

∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°，

∵直线AB∥CD，

∴∠A∠FED=40°．

故选B．

3．（2012山西）下列运算正确的是（）

A．B．C． a2a4=a8D．（﹣a3）2=a6考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法。

解答：解：A．=2，故本选项错误；

B．2+不能合并，故本选项错误；

C．a2a4=a6，故本选项错误；

D．（﹣a3）2=a6，故本选项正确．

故选D．

4．（2012山西）为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）

A． 0.927×1010B． 92.7×109C． 9.27×1011D． 9.27×109

考点：科学记数法—表示较大的数。

解答：解：将92.7亿=9270000000用科学记数法表示为：9.27×109．

故选：D．

5．（2012山西）如图，一次函数y=（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A．B，则m 的取值范围是（）

A． m＞1 B． m＜1 C． m＜0 D． m＞0

考点：一次函数图象与系数的关系。

解答：解：∵函数图象经过二．四象限，

∴m﹣1＜0，

解得m＜1．

故选B．

6．（2012山西）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（）

A．B．C．D．

考点：列表法与树状图法。

解答：解：画树状图得：

∵共有4种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，

∴两次都摸到黑球的概率是．

故选A．

7．（2012山西）如图所示的工件的主视图是（）

A．B．C．D．

考点：简单组合体的三视图。

解答：解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．

故选B．

8．（2012山西）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD．BD上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（）

A．B．C．D．

考点：几何概率。

解答：解：∵四边形ABFE内阴影部分面积=×四边形ABFE面积，四边形DCFE内阴影部分面积=×四边形DCFE面积，

∴阴影部分的面积=×矩形ABCD的面积，

∴飞镖落在阴影部分的概率是．

故选C．

9．（2012山西）如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于点E，则∠E等于（）

A． 40°B． 50°C． 60°D． 70°

考点：切线的性质；圆周角定理。

解答：解：连接OC，如图所示：

∵圆心角∠BOC与圆周角∠CBD都对，

∴∠BOC=2∠CBD，又∠CDB=20°，

∴∠BOC=40°，

又∵CE为圆O的切线，

∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，

则∠E=90°﹣40°=50°．

故选B

10．（2012山西）已知直线y=ax（a≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另

一个交点坐标是（）

A．（﹣2，6）B．（﹣6，﹣2）C．（﹣2，﹣6）D．（6，2）

考点：反比例函数图象的对称性。

解答：解：∵线y=ax（a≠0）与双曲线的图象均关于原点对称，

∴它们的另一个交点坐标与（2，6）关于原点对称，

∴它们的另一个交点坐标为：（﹣2，﹣6）．

故选C．

11．（2012山西）如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）

A．B．C．D．

考点：菱形的性质；勾股定理。

解答：解：∵四边形ABCD是菱形，

∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，

∴BC==5cm，

∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，

∵S菱形ABCD=BC×AD，

∴BC×AE=24，

∴AE=cm，

故选D．

12．（2012山西）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D 在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）

A．（10π﹣）米2B．（π﹣）米2C．（6π﹣）米2D．（6π﹣）

米2

考点：扇形面积的计算。

解答：解：∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，

∴OC=OA=×6=3米，

∵∠AOB=90°，CD∥OB，

∴CD⊥OA，

在Rt△OCD中，

∵OD=6，OC=3，

∴CD===3米，

∵sin∠DOC===，

∴∠DOC=60°，

∴S阴影=S扇形AOD﹣S△DOC=﹣×3×3=（6π﹣）平方米．故选C．

[来源学#科#网]

二．填空题（共6小题）

13．（2012山西）不等式组的解集是．

考点：解一元一次不等式组。

解答：解：，

解不等式①得，x＞﹣1，

解不等式②得，x≤3，

所以不等式组的解集是﹣1＜x≤3．

14．（2012山西）化简的结果是．

考点：分式的混合运算。

解答：解：?+

=?+

=+

=．

故答案为：．

[来源学科网]

15．（2012山西）某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：

奖金（元）10000 5000 1000 500 100 50

数量（个） 1 4 20 40 100 200

考点：概率公式。

解答：解：因为从10万张彩票中购买一张，每张被买到的机会相同，因而有10万种结果，奖金不少于1000元的共有1+4+20=25张．

所以P（所得奖金不少于1000元）=25÷100000=0.00025．

故答案为：0.00025．

16．（2012山西）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是．

考点：规律型：图形的变化类。

解答：解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个．第二图案有阴影小三角形2+4=6个．第三个图案有阴影小三角形2+8=12个，那么第n个就有阴影小三角形2+4（n﹣1）=4n﹣2个，

故答案为：4n﹣2（或2+4（n﹣1））

17．（2012山西）图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是cm3．

考点：一元一次方程的应用。

解答：解：长方体的高为xcm，然后表示出其宽为30﹣4x，

根据题意得：30﹣4x=2x

解得：x=5

故长方体的宽为10，长为20cm

则长方体的体积为5×10×20=1000cm3．

故答案为1000．

18．（2012山西）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B的坐标是．

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