【高中数学必修4学习课件】——人教A版1-1-1任意角(1)

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第一章

三角函数

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1.1 任意角和弧度制

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1.1.1 预习篇

任意角 提高篇

课堂篇

巩固篇

课时作业

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学习目标1.理解任意角的概念，能区分各类角的概念. 2.掌握象限角的概念，并会用集合表示象限角. 3.理解终边相同的角的含义及其表示，并能解决有关 问题.

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重点难点点：能够写出终边相同的角的集合； 难点：会判断象限角.

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预习篇01新知导学

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角的概念的推广和分类

1.任意角的概念 角可以看成平面内 一条射线 绕着 端点 从一个位 置 旋转 到另一个位置所成的图形.

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2.正角、负角和零角 我们规定，按 逆时针方向 旋转形成的角叫做正角，按

顺时针方向

旋转形成的角叫做负角.如果一条射线 ，我们称它形成了一个零角.这样，

没有作任何旋转

零角的始边与终边 重合 .如果α是零角，那么α=0° .

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1.角的概念中主要包含哪些要素？ 答：角的概念包含的三要素为：顶点、始边、终边. 2.根据角的新的定义，角的范围有什么变化？ 答：角的范围不再是以前学的锐角、直角以及钝角， 而是任意的角.

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象限角

为了讨论问题的方便，我们在直角坐标系内使角的 顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.那 么，角的终边在 第几象限，我们就说这个角是第几象限 角.如果角的终边在 坐标轴上 ，就认为这个角不属于

任何一个象限，称它为轴线角(或称为象限界角).

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3.把角的顶点放在平面直角坐标系的原点，角的始边 与x轴的非负半轴重合，旋转该角，则其终边(除端点外)可 能落在什么位置？ 答：坐标轴上或四个象限内.

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4.“锐角”、“第一象限角”、“小于90° 的角”三 者有何不同？ 答：锐角是第一象限角也是小于90° 的角，而第一象限 角可以是锐角，也可以大于360° ,还可能是负角，小于90° 的角可以是锐角，也可以是零角或负角.

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终边相同的角

所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一 个集合S={β|β=α+k· 360° ,k∈Z},即任一与角α终边 相同的角，都可以表示成角α与 整数个周角 的和.

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5.终边相同的角相等吗？相等的角终边相同吗？ 答：终边相同的角不一定相等，它们相差360° 的整数 倍；相等的角，终边相同.

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1.解读任意角的概念 (1)用运动的观点来定义角，就可以把角的概念推广到 任意角，包括任意大小的正角、负角和零角. (2)对角的概念的认识关键是抓住“旋转”二字. ①要明确旋转的方向； ②要明确旋转的大小； ③要明确射线未作任何旋转时的位置.