解析几何公式大全

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解析几何中的基本公式

1、 两点间距离：若A(x1,y1),B(x2,y2)，则AB

2、 平行线间距离：若l1:Ax By C1 0,

(x2 x1)2 (y2 y1)2

l2:Ax By C2 0

3、 4、 消y 5、 若A(x1,y1),B(y yy y22 y 1 y 1

1 2

变形后：

x x1y y1

或

x2 xy2 y

6、 若直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2，则l1到l2的角为 , (0, )

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适用范围：k1，k2都存在且k1k2 －1 ， tan

k2 k1

1 k1k2

若l1与l2的夹角为 ，则tan

k1 k2

， (0,]

1 k1k22

注意：（1）l1到l2

l1到l2 （2）l1 l2 （3）当l1与l2

7、 （1）倾斜角

（2）a,b夹角（3）直线l（4）l1与l2的夹角为 ， [0]，其中l1//l2时夹角 =0； （5）二面角 , (0, ]； （6）l1到l2的角 ， (0， ) 8、 直线的倾斜角 与斜率k的关系

2

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a) 每一条直线都有倾斜角 ，但不一定有斜率。 b) 若直线存在斜率k，而倾斜角为 ，则k=tan 。 9、 直线l1与直线l2的的平行与垂直

（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：①l1//l2 k1=k2

②l1 l2 k1k2=－1 （2）若l1:A1x B1y C1 0, 若A1、

① l1//l2l2:A2x B2y C2 0

② l1 l③ l1与④ l1与10、 名称 斜截式： 点斜式： 两点式：

截距式：

xy

1 其中l交x轴于(a,0)，交y轴于(0,b)当直线l在坐标轴上，截ab

距相等时应分：

（1）截距=0 设y=kx

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（2）截距=a 0 设 即x+y=a

xy 1 aa

一般式： Ax By C 0 （其中A、B不同时为零） 10、确定圆需三个独立的条件

圆的方程

222

11、直线若d

12r1 r2 d r1 r2 相交 2条公切线 d r1 r2 内切 1条公切线 0 d r1 r2 内含 无公切线

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外离

13（一）椭圆

定义Ⅰ：若F1 定义Ⅱ：若F1），则P点的轨迹是椭圆。

y b} 长轴长=2a，短轴长=2b

焦距：2c

a2

准线方程：x

c

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a2a2

)，PF2 e( x)，PF焦半径：PF1 e(x 1 2a PF2cc

①用点P坐标表示，②第一定义。）

，a c PF1 a c等（注意涉及焦半径

注意：（1）图中线段的几何特征：A1F1 A2F2 a c，A1F2 A2F1 a c B

1F1

（2） PF1F2建立PF焦点与准线距

F1PF2结合起来，

（3（4

二、双曲线

（二）图形：

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（三）性质

x2y2y2x2

方程：2

2 1 (a 0,b 0) 2 2 1 (a 0,b 0)

焦距：准线方程：x 焦半径：

PF1 注意：（1 （2

xyxyb

若渐近线方程为y x 0 双曲线可设为2 2

abaab

22

x2y2x2y2

若双曲线与2 2 1有公共渐近线，可设为2 2

abab

（ 0，焦点在x轴上， 0，焦点在y轴上）

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（3）特别地当a b时 离心率e

可设为x2 y2 ；

2 两渐近线互相垂直，分别为y= x，此时双曲线为等轴双曲线，

（4）注意 PF将有关线段PF11F2中结合定义PF1 PF2 2a与余弦定理cos F1PF2，和角结合起来。

（5）完成当焦点在y轴上时，标准方程及相应性质。 二、抛物线

（一）定义：到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。

即：到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e（e=1）。

（二）图形：

PF2F1F2

（三）性质：方程： 焦点： (

y2 2px,(p 0),p 焦参数；

p

,0) ，通径AB 2p； 2

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p； 2

ppp

焦半径：CF x ,过焦点弦长CD x1 x2 x1 x2 p

222

p

注意：（1）几何特征：焦点到顶点的距离=；焦点到准线的距离=p；通径长=2p

2

准线： x

顶点是焦点向准线所作垂线段中点。

（2

2px