ch1_8信号抽样与重建

数字信号处理(Digital Signal Processing)信号与系统系列课程组 国家电工电子教学基地

离散信号与系统分析基础离散信号与系统的时域分析 离散信号的频域分析 离散系统的频域分析 双边z变换 系统函数 全通滤波器与最小相位系统 信号的抽样与重建

简要回顾四种信号的时域与频域对应关系连续周期信号连续非周期信号

~ x (t ) X (n 0 )

离散非周期频谱

x(t ) X ( j )

连续非周期频谱

离散非周期信号离散周期信号

x[k ] X (e jΩ )~ ~ x [ k ] X [ m]

连续周期频谱

离散周期频谱

信号的时域抽样基于信号时域分析和频域分析，以全新的方 式揭示了信号时域抽样定理的本质。 什么是信号的抽样

为什么要进行抽样如何进行信号抽样

信号抽样理论分析抽样定理工程应用

1. 什么是信号抽样(k t) x[ ]

0 T T 1 2 2

t k

x[ k ] x (t ) t kT

1. 什么是信号抽样

[x,Fs,Bits]=wavread(‘myhreat’);

play(x)Fs=22,050; Bits=16

1. 什么是信号抽样

2. 为什么进行信号抽样y[k ] D/A

输入 x(t )

A/D

x[k ]

离散 系统

输出 y(t )

用数字方式处理模拟信号

离散信号与系统的主要优点：(1) 信号稳定性好: 数据用二进制表示，受外界影响小。 (2) 信号可靠性高: 存储无损耗，传输抗干扰。 (3) 信号处理简便: 信号压缩，信号编码，信号加密等

(4) 系统精度高: 可通过增加字长提高系统的精度。 (5) 系统灵活性强: 改变系统的系数使系统完成不同功能。

3. 如何进行信号抽样

3. 如何进行信号抽样

x(t)

0 T 2T

t

x[ k ] x (t ) t kT如何选取抽样间隔T?

Nyquist ,美国物理学家， 1889 年出生在瑞典。 1976 年在 Texas 逝 世。他对信息论做出了重大贡献。 1907年移民到美国并于1912年进入 北达克塔大学学习。1917年在耶鲁 大学获得物理学博士学位。1917~ 1934年在AT&T公司工作，后转入 Bell电话实验室工作。

1927 年， Nyquist 确定了对某一 带宽的有限时间连续信号进行抽样， 且在抽样率达到一定数值时，根据 这些抽样值可以在接收端准确地恢 复原信号。为不使原波形产生“半 波损失”,采样率至少应为信号最 高频率的2倍，这就是著名的 Nyquist采样定理。

4. 信号抽样理论分析传统模型x(t ) T (t)

xsam (t ).. .

xsam(t )

信号理想抽样模型

T

.. .0 T

t

输入和输出都是连续时间信号

新模型x(t) 抽样 T x[k].. . 1

x[k]

.. .0 1

k

输入是连续时间信号，输出是离散时间信号

4. 信号抽样理论分析x(t ) x[k ]t kT

?X ( j )X (e jW )连续信号x(t)的频谱为X(j ), 离散序列x[k] 频谱为 X(ejW)

x[k ] x(t ) t kT

(W T )

4. 信号抽样理论分析

T (t )

k

(t kT ) T (t )(1)

sam ( ) sam ( n sam )n

sam 2π / T

( )sam

( sam )

T 0 T

t

sam 0 sam

4. 信号抽样理论分析xsam (t ) x(t ) T (t )

k

x(kT ) (t kT )

1 xsam t) ) X sam ( j ) x(t ) X ( j ) * sam ( n( sam 2π n

1 抽样定理证明模型 X [ j( n sam )] T n

T (t)

X sam ( j )

k

x(kT )e

-jk T

k

x[k ]e

-jkΩ

X (e )

jW

4. 信号抽样理论分析若连续信号x(t)的频谱为X(j ),离散序列 x[k] 频谱为 X(ejW),且存在

x[k ] x(t ) t kT则有

1 X (e ) X [ j( n sam ) ] T n jW

(W T )

信号时域的离散化导致其频域的周期化 其中： T 为抽样间隔， sam=2p /T为抽样角频率