12 排列与组合、二项式定理的应用

12 排列与组合、二项式定理的应用

排列与组合、 排列与组合、 二项式 定理的应用

12 排列与组合、二项式定理的应用

第一课时： 第一课时：

排列与组合

12 排列与组合、二项式定理的应用

第一课时： 第一课时：

排列与组合

[课前导引] 课前导引]

12 排列与组合、二项式定理的应用

第一课时： 第一课时：

排列与组合

[课前导引] 课前导引]1. 从正方体的 个面中选取 个面， 从正方体的6个面中选取 个面， 个面中选取3个面 其中有两个面不相邻的选法共有 ( A. 8种 种 C. 16种 种 B. 12种 种 D. 20种 种 )

12 排列与组合、二项式定理的应用

第一课时： 第一课时：

排列与组合

[课前导引] 课前导引]1. 从正方体的 个面中选取 个面， 从正方体的6个面中选取 个面， 个面中选取3个面 其中有两个面不相邻的选法共有 ( B ) A. 8种 种 C. 16种 种 B. 12种 种 D. 20种 种

12 排列与组合、二项式定理的应用

2. 某人抛掷硬币 次，其中 次正面 某人抛掷硬币8次 其中4次正面 向上，则证明向上的 次中恰有 次中恰有3次连在一 向上，则证明向上的4次中恰有 次连在一 起的情形的不同种数有_________. 起的情形的不同种数有

12 排列与组合、二项式定理的应用

2. 某人抛掷硬币 次，其中 次正面 某人抛掷硬币8次 其中4次正面 向上，则证明向上的 次中恰有 次中恰有3次连在一 向上，则证明向上的4次中恰有 次连在一 起的情形的不同种数有_________. 起的情形的不同种数有 [解析] 把正面向上的 次中恰有 次连 次中恰有3次连 解析] 把正面向上的4次中恰有 在一起看成一个元素， 在一起看成一个元素，与另一次这两个不 同元素插入反面向下的4次的 个空挡中 同元素插入反面向下的 次的5个空挡中， 次的 个空挡中， 故共有A 种不同情形. 故共有 52=20种不同情形 种不同情形

12 排列与组合、二项式定理的应用

2. 某人抛掷硬币 次，其中 次正面 某人抛掷硬币8次 其中4次正面 向上，则证明向上的 次中恰有 次中恰有3次连在一 向上，则证明向上的4次中恰有 次连在一 起的情形的不同种数有_________. 起的情形的不同种数有 20 [解析] 把正面向上的 次中恰有 次连 次中恰有3次连 解析] 把正面向上的4次中恰有 在一起看成一个元素， 在一起看成一个元素，与另一次这两个不 同元素插入反面向下的4次的 个空挡中 同元素插入反面向下的 次的5个空挡中， 次的 个空挡中， 故共有A 种不同情形. 故共有 52=20种不同情形 种不同情形

12 排列与组合、二项式定理的应用

[考点搜索] 考点搜索]

12 排列与组合、二项式定理的应用

[考点搜索] 考点搜索]1. 不附加条件的排列组合题，大多用 不附加条件的排列组合题， 分类讨论的方法，注意分类不重不漏 分类讨论的方法，注意分类不重不漏. 2. 若元素必须相附，一般采用看作一 若元素必须相附， 个整体的方法. 个整体的方法 3. 元素不相邻，采用插空法 元素不相邻，采用插空法. 4. 排列组合的混合型问题，交替使用 排列组合的混合型问题， 两个原理. 两个原理

12 排列与组合、二项式定理的应用

[链接高考] 链接高考

12 排列与组合、二项式定理的应用

[链接高考

] 链接高考在由数字1, , , , 组 [例1] (1) 在由数字 ，2,3,4,5组 成的所有没有重复数字的5位数中 大于 成的所有没有重复数字的 位数中, 位数中 23145且小于 且小于43521的数共有 ( 且小于 的数共有 A. 56个 个 )

B. 57个 C. 58个 D. 60个 个 个 个

12 排列与组合、二项式定理的应用

[链接高考] 链接高考在由数字1, , , , 组 [例1] (1) 在由数字 ，2,3,4,5组 成的所有没有重复数字的5位数中 大于 成的所有没有重复数字的 位数中, 位数中 23145且小于 且小于43521的数共有 ( C ) 且小于 的数共有 A. 56个 个 B. 57个 C. 58个 D. 60个 个 个 个

12 排列与组合、二项式定理的应用

(2) 某城市在中心广场建造一个花圃， 某城市在中心广场建造一个花圃， 花圃分为6个部分(如图),现要栽种 花圃分为 个部分(如图),现要栽种4 个部分 ),现要栽种 种颜色的花，每部分栽种一种， 种颜色的花，每部分栽种一种，且相邻 部分不能栽种相同颜色的花，不同的栽 部分不能栽种相同颜色的花， 种方法共 有______种. 种 (用数字作答 用数字作答) 用数字作答 6 2 5 1 3 4

12 排列与组合、二项式定理的应用

[解析] 本题是一道涂色问题的应用题 解析] 本题是一道涂色问题的应用题, 可以将不相邻的区域合并成涂同一颜色的 区域，再用颜色进 区域， 行排列； 行排列；也可以根 据条件分布涂色. 据条件分布涂色 6 2 5 1 3

4

12 排列与组合、二项式定理的应用

解法一：把不相邻的区域合并后， 解法一：把不相邻的区域合并后，成 为4个“大区域”,然后再把 种颜色对应 个 大区域” 然后再把4种颜色对应 全排列 46 46 36 36 24 25 35 24 24 35 1 1 1 1 1 3 2 5 5 6 6 2 5 1 3 4

种合并方法， 共5种合并方法， 种合并方法 所以5× 所以 ×A44=120种 种 栽种方法. 栽种方法