浙江省2011年中考数学试题分类解析5 数量和位置变化(含答案)

浙江省2011年中考数学试题分类解析5 数量和位置变化(含答案)

浙江省2011年中考数学专题5：数量和位置变化

一、选择题

【答案】A。

【考点】等边三角形的性质，轴对称的性质，锐角三角函数的定义，平移的性质，相似三角形的判定和性质，实数与数轴。

【分析】根据已知条件得出△PDE的边长PD=PE=DE=1，再根据对称的性质可得出PF⊥DE，DF=EF，由锐角三角函数的定义求出PF=

3

，由。又OP=2，根据22

相似三角形的判定定理判断出△PFM∽△PON，利用相似三角形对应边成比例的性质得：

PFFM，即==OPON2

ON

3

，解之得

ON=4－A。

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2.（浙江衢州3分）小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，

v3，v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是

【答案】C。

【考点】函数的图象。

【分析】根据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误：A，从图象上看小亮的路程走平路不变是不正确的，选项错误；B，从图象上看小亮走的路程随时间有一段更少了，不正确，选项错误；C，小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路在一条直线上，此图象符合，选项正确；D，因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是直线，不正确，选项错误。故选C。

3.（浙江湖州3分）如图，已知A、B是反比例函数y＝

k

＞0，xx

＞0)图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C．过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为

【答案】A。

【考点】动点问题的函数图象，反比例函数综合题。

【分析】当点p在OA上运动时，此时S随t的增大而增大，当点P在AB上运动时，S不变，∴B、D错误；当点P在BC上运动时，S随t的增大而逐渐减小，∴C错误。故选A。 4.（浙江宁波3分）平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是 (A)（－3，2） (B)（3，－2） (C)（－2，3） (D)（2，3） 【答案】C。

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【考点】关于原点对称的点的坐标。

【分析】平面直角坐标系中任一点P（x，y），关于原点的对称点是（－x，－y），从而与点（2，－3）关于原点中心对称的点是（－2，3）。故选C。

5.（浙江省3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（－2，4），B（4，2），直线y kx 2与线段AB有交点，则k的值不可能是

A.－5 B.－2 C.3 D. 5 【答案】B。

【考点】直线的斜率。

【分析】直线y kx 2与线段AB有交点，当点A为二者交点时，有4 2k 2 , k 4；当点B为二者交点时，有2 4k 2 , k 1。∴当k 4 或k 1时，直线y kx 2与线段AB有交点。∴k的值不可能是－2。故选B。 二、填空题

1. （浙江舟山、嘉兴4分）当时，分式【答案】x≠3。

【考点】分式有意义的条件。 【分析】要使分式

1

有意义． 3 x

1

有意义，必须分母3﹣x≠0，即x≠3。 3 x

2

2.（浙江宁波3分）将抛物线y＝x的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ▲ ．

【答案】y＝x＋1。

【考点】二次函数图象与平移变换。

【分析】函数y＝x的图象向上平移1个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，得：

∵抛物线y=x2的图象向上平移1个单位，∴平移后的抛物线的解析式为y＝x＋1。 3.（浙江台州5分）如果点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，那么称点P为和谐点．

请写出一个和谐点的坐标： ▲ ． 【答案】（2，2）（答案不唯一）。 【考点】点的坐标。

2

2

2

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【分析】由题意点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，当x=2时，代入得到2+y=2y，求出y=2。所以 （2，2）是和谐点。

4.（浙江台州5分）若二次根式x 1有意义，则x的取值范围是 【答案】x 1。

【考点】二次根式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，

必须x 1 0 x 1。

5.（浙江义乌4分）一次函数y 2x 1的图象经过点（a，3），则a 【答案】2。

【考点】直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将（a，3）代入y 2x 1即可得关于a的一次方程：3 2a 1，解之即得a 2。 三、解答题

1.（浙江金华、丽水10分）在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线

y ax2 bx c a＜0 过矩形顶点B、C．

（1）当n=1时，如果a=﹣1，试求b的值；

（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；

（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O．

①试求当n=3时a的值； ②直接写出a关于n的关系式．

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【答案】解：（1）由题意可知，当n=1时，点C的坐标为（0，1）

∴抛物线对称轴为直线x=答：b的值是1。

（2）解：设所求抛物线解析式为y ax2 bx 1

1b1，a=﹣1，∴ ，得b=1。 22a2

由对称性可知抛物线经过点B（2，1）和点M（，2），代入y ax2 bx 1

得

4 a 4a 2b 1 1 3

，解得 。 11

8a b 1 2 b 2 4 3

48

∴所求抛物线解析式为y x2 x 1。

33

（3）解：①当n=3时，OC=1，BC=3， 设所求抛物线解析式为y ax2 bx，

过C作CD⊥OB于点D，则Rt△OCD∽Rt△CBD。∴

ODOC1

。 CDBC3

设OD=t，则CD=3t，∵OD2+CD2=OC2，∴（3t）2+t2=12

，∴t

∴C

，）。 ，0），

又由勾股定理，得B（

10a 0

a ∴把B、C坐标代入抛物线解析式，

得 1

解得，。 a

10

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答：a

的值是。 ②答：a关于n

的关系式是a 。

【考点】二次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，；勾股定理；正方形的性质，相似三角形的判定和性质，分类归纳。 【分析】（1）根据已知得到抛物线对称轴为直线x=

1

，代入即可求出b。 2

（2）设所求抛物线为y ax2 bx 1，由对称性可知抛物线经过点B（2，1）和点M（

1

，2），把B、M的坐标代入得到方程组，求出a、b的值即可得到抛物线解析式； 2

（3）①当n=3时，OC=1，BC=3，设所求抛物线解析式为y ax2 bx，过C作CD⊥OB

于点D，则Rt△OCD∽Rt△CBD，得出

ODOC1

，设OD=t，则CD=3t， …… 此处隐藏：1463字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……