[配套K12]2019届高考物理总复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天

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教育配套资料K12 第二节 抛体运动

[学生用书P66]

【基础梳理】

一、平抛运动

1．性质：平抛运动是加速度恒为重力加速度g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．

2．规律：以抛出点为原点，以水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，以竖直向下的方向为y 轴建立平面直角坐标系，则

(1)水平方向：做匀速直线运动，速度：v x ＝v 0，位移：x ＝v 0t ．

(2)竖直方向：做自由落体运动，速度：v y ＝gt ，位移：

y ＝12gt 2．

(3)合运动

①合速度：v ＝v 2x ＋v 2y ，方向与水平方向夹角为θ，则

tan θ＝v y v 0＝gt v 0

． ②合位移：x 合＝x 2＋y 2，方向与水平方向夹角为α，则 tan α＝y x ＝gt 2v 0

． 二、斜抛运动

1．性质：加速度为g 的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线．

2．规律(以斜向上抛为例说明，如图所示)

(1)水平方向：做匀速直线运动，v x ＝v 0cos θ.

(2)竖直方向：做竖直上抛运动，v y ＝v 0sin

θ－gt .

【自我诊断】

判一判

(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动．( )

(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化．( )

(3)平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大．( )

(4)平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向速度越大．( )

(5)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化是相同的．( )

(6)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动．( )

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教育配套资料K12 提示：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)√

做一做

(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A 、B ，分别落在地面上的M 、N 点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则(

)

A ．

B 的加速度比A 的大

B ．B 的飞行时间比A 的长

C ．B 在最高点的速度比A 在最高点的大

D ．B 在落地时的速度比A 在落地时的大

提示：选CD.两球加速度都是重力加速度g ，A 错误；飞行时间t ＝2 2h g ，因h 相同，则t 相同，B 错误；水平位移x ＝v x t ，在t 相同情况下，x 越大说明v x 越大，C 正确；落地速度v ＝ v 2x ＋v 2y ，两球落地时竖直速度v y 相同，可见v x 越大，落地速度v 越大，D

正确．

想一想

从离水平地面某一高度的地方平抛的物体，其落地的时间由哪些因素决定？其水平射程由哪些因素决定？平抛的初速度越大，水平射程越大吗？

提示：运动时间t ＝2h g

，取决于高度h 和当地的重力加速度g .水平射程x ＝v 0t ＝v 02h g

，取决于初速度v 0、高度h 和当地的重力加速度g

.

平抛的初速度越大，水平射程不一定越大，只有当高度、重力加速度一定时，初速度越大，水平射程越大．

平抛运动的基本应用[学生用书P66]

【知识提炼】

1．平抛(类平抛)运动所涉及物理量的特点

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因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度内的速度改变量

(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A 点和B 点所示，即x B ＝x A

2

. (2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.

【典题例析】

如图所示，从倾角为θ的斜面上的A 点以初速度v 0水平抛出一个物体，物体落在斜面上的B 点，不计空气阻力．求：

(1)抛出后经多长时间物体与斜面间距离最大？

(2)A 、B 间的距离为多少？

[解析] 法一：(1)

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以抛出点为坐标原点，沿斜面方向为x 轴，垂直于斜面方向为y 轴，建立坐标系，(如图1所示)

v x ＝v 0cos θ，v y ＝v 0sin θ，

a x ＝g sin θ，a y ＝g cos θ.

物体沿斜面方向做初速度为v x 、加速度为a x 的匀加速直线运动，垂直于斜面方向做初速度为v y 、加速度大小为a y 的匀减速直线运动，类似于竖直上抛运动．令v ′y ＝v 0sin θ－

g cos θ·t ＝0，即t ＝v 0tan θg

. (2)当t ＝v 0tan θg 时，物体离斜面最远，由对称性可知总飞行时间T ＝2t ＝2v 0tan θg

， A 、B 间距离s ＝v 0cos θ·T ＋12g sin θ·T 2＝2v 20tan θg cos θ

. 法二：

(1)

如图2所示，当速度方向与斜面平行时，离斜面最远，v 的切线反向延长与v 0交点为此

时横坐标的中点P ，则tan θ＝y 12x ＝12gt 212

v 0t ，t ＝v 0tan θg . (2)AC ＝y ＝12gt 2＝v 20tan 2 θ2g ，而AC ∶CD ＝1∶3，所以AD ＝4y ＝2v 20tan 2θg

，A 、B 间距离s ＝AD sin θ＝2v 20tan θg cos θ

. 法三：(1)设物体运动到C 点离斜面最远，所用时间为t ，将v 分解成v x 和v y ，如图3所示，则由tan θ＝v y v x ＝gt v 0，得t ＝v 0tan θg

.

(2)设由A 到B 所用时间为t ′，水平位移为x ，竖直位移为y ，如图4所示，由图可得

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教育配套资料K12 tan θ＝y x ，y ＝x tan θ ①

y ＝12gt ′2 ②

x ＝v 0t ′

③ 由①②③得：t ′＝2v 0tan θg

而x ＝v 0t ′＝2v 2

0tan θg

， 因此A 、B 间的距离s ＝x cos θ＝2v 2

0tan θg cos θ

. [答案] (1)v 0tan θg (2)2v 20tan θg cos θ

化曲为直思想求解(类)平抛运动

(1)求解(类)平抛运动的基本思想是将平抛运动分解为两个直线运动，即水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．此类问题一般画出合位移与两个分位移、合速度与两个分速度的矢量分解图，依据三角形知识即可求解．

(2)在解题过程中要注意：两个分运动具有等时性、独立性，即时间相等、独立进行互不影响．分运动的时间就是合运动的时间．两个分运动与合运动遵循平行四边形定则．

【迁移题组】

迁移1 分解思想在平抛运动中的应用

1．(2017·高考全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是

( )

A ．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多

B ．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大

C ．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少

D ．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大

解析：选C.发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根据平抛运动规律，

竖直方向上，h ＝12

gt 2，可知两球下落相同距离h 所用的时间是相同的，选项A 错误；由v 2y ＝2gh 可知，两球下落相同距离h 时在竖直方向上的速度v y 相同，选项B 错误；由平抛运动规律，水平方向上，x ＝vt ，可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时间t 较少，选项C 正确；由于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动，两球在相同时间间隔内下降的距离相同，选项D 错误．

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