苏州大学线性代数期末模拟试卷

2011线性代数考试复习题

一 判断题

1. |A B| |A| |B| 2. |AB| |A||B| 3. |AB| |B||A| 4. A A 5. A A 6. A 0 A 0

7. A 0 A有某一行或者某一列全为0 8. (A B)T BT AT 9. (AB)T BTAT

10. (A B) 1 B 1 A 1 11. (AB) 1 B 1A 1

12. Ax 0有非零解当且仅当|A| 0 二 填空

1225

5x

1. 行列式13 2 0，则x= 。

TAA AA2. 设为3阶方阵, 且=3,

则

x1 kx2 x3 0,

2x1 x2 x3 0,

3. 设方程组只有零解，则k应满足_______。

x kx 3x 0

23 1

4．已知A为一个3阶方阵，B为一个4阶方阵，且A 1, B 2则

|B| A=。

5. 设A 2

3

a

6. 已知A 3

1

1 *

，则A ______________。

212

b23 的秩为2，则a b 311

7. 向量组 131 ， 210 ， 141 是线性相关还是线性无关的？

三 计算题

TTT2011

1. 已知A (1234)，计算AA,AA,(AA)。

423 A 110

AB A 2B2．已知，其中矩阵

123 ，求矩阵B。

1

3、计算行列式（1）D 2

1

301 18 54 7

32

D 。 （2）1

6

511115111151111 5

123 A 246 2011

4、设，（1）证明：R(A)=1；（2）计算 A。

4812

1

5. 设A2 A 7E O, 证明矩阵A 2E可逆并求(A 2E)。

2 1 11

11 21

6、求矩阵A 4 62 2

36 97

2 4

的秩，并求它的一个最高阶非零子式。 4 9

2x1 3x2 2x3 x4 0

3x1 5x2 4x3 2x4 0

7、解线性方程组

8x 7x 6x 3x 0234 1

8、当a，k为何值时，线性方程组有唯一解、无解、无穷多解？有无穷

多解的情况下，求出其通解。