杨氏模量实验报告

〖实验八〗

测定金属的杨氏模量

一、CCD成像系统测定杨氏模量

〖目的要求〗

1、用金属丝的伸长测量杨氏模量；2、用CCD成像系统测量微小长度变化；3、用逐差法，作图法和最小二乘法处理数据。

〖仪器用具〗

CCD成像系统(CCD摄像机、杨氏模量专用支架，显微镜，监视器)，带卡口的米尺(精度1mm)，螺旋测微器(精度0.001mm)，电子天平(JA21002，2100g，10mg)，砝码(约200g/个)若干。

〖实验原理〗

根据胡克定律，在材料的弹性限度内，正应力的大小与应变成正比，即

E ，式中σ称为杨氏模量，是与材料的尺寸和形状无关的量，

对于长为L，截面积S的均匀金属丝或棒，在沿长度方向的外力F作用

FL LF

下伸长δL，有 ， ，于是E 。

S LLS

〖实验装置〗

其中核心元件分为三部分：

1、金属丝与支架：支架高约110cm，金属丝长约80cm。支架上有限制小圆柱转动的螺丝(图中未画出)；

2、显微镜：总放大率25倍，目镜前方有分划板，刻度范围为0~6.5mm，分度值为0.05mm，每隔1mm刻一个数字；

3、CCD成像显示系统。

〖实验内容〗

1、调节仪器

调节支架铅直，使金属丝下端的小圆柱与平台无摩擦移动。然后调整显微镜目镜，分划板成像清晰。再调节物镜的位置，将小圆柱上的刻

线清晰无视差地成在分划板上。装好CCD，将镜头对准目镜，调整光圈直至监视器上看到清晰的图像。

2、观测金属丝受外力拉伸后的伸长变化

用电子天平校准砝码，记录好砝码顺序。依次加砝码，记录数据；再将其逐个减去，记录对应数据。

3、测量金属丝长度与直径

金属丝长度用米尺测量一次，直径用螺旋测微器测量10次。

4、注意事项

⑴CCD不可正对强光。不要使CCD视频输出短路。前表面禁止用手触摸。

⑵保持金属丝平直，测量时切勿扭折。

〖数据表格〗

钢丝顶端位置与砝码质量的关系：

δL=

i

mi(g)

m(g)

r1(mm)

r2(mm)

ri(mm)

(ri+5-ri)/5(mm)

012345678910

0100.34199.77200.11199.76200199.69199.89199.82199.63199.82

0100.34300.11500.22699.98899.981099.671299.561499.381699.011898.83

2.242.322.462.582.72.822.933.043.153.263.36

2.242.342.492.592.712.812.943.053.163.25/

2.242.332.4752.5852.7052.8152.9353.0453.1553.2553.36

0.6050.570.570.550.545

钢丝长度：起始位置：15.70cm，终止位置：96.29cm.

测量钢丝直径D(mm)：千分尺零点读数：0.001mm0.3250.321

0.3230.322

0.3210.325

0.3250.324

0.3290.326

0.3220.325

均值：0.324mm，D=0.324-0.001=0.323mm

〖数据处理及结果〗

1、逐差法处理数据

首先求出每增加5个砝码的长度平均变化量：δL=(ri+5-ri)/5(mm)

0.121

0.114

0.114

0.11

0.109

δL均值：0.1136mm，0.002mm，0.01mm，标准值的标准差σ：精度e：

e 2

0.006mm，所以δL=(0.114±0.006)mm不确定度： 3

2

钢丝直径d：均值为0.3230mm，标准值的标准差σ：0.00067mm，

e 2

0.002mm，所以

2

精度e：0.004mm，不确定度：d=(0.323±0.002)mm

砝码质量m：均值为199.8322g，标准值的标准差σ：0.04988g，精

e 2

0.05g，所以m=(199.83±0.05)g.度e：0.01g，不确定度：

3

2

e=0.1cm，钢丝长度L=96.29-15.70=80.59cm，所以L=(80.59±0.06)cm取g=9.801m/s2.

4mgL

E 2 1.69566 1011N2

m d L

m L 2 d L

1.387%E m L d L E 0.02 1011N2

m

E (1.70 0.02) 1011N2

m

2

、作图法和最小二乘法处理数据

E

2222

值

斜率

标准差

回归系数

值

5.68×10-40.07×10-40.9992

4Lg

k 2 (5.68 0.07)×10-4

dE4Lg

E 2 1.6971 1011N2

m dk

L 2 d k

1.749%E L d k E 0.03 1011N2

m

E (1.70 0.03) 1011N2

m

E

222

〖讨论及思考〗

我们采用了两种手段来进行数据处理，效果基本是相同的，它们的不确定位是一样的，所以我们可以认为两种方法在这一问题中的精确程度基本相同。

二、梁的弯曲测定杨氏模量

〖目的要求〗

1、用梁的弹性弯曲测定金属材料的杨氏模量；2、用读数显微镜测量微小长度的变化；

〖仪器用具〗

可移动的平行刀口及基座，金属梁，砝码及悬砝码的框架，读数显微镜，米尺，游标卡尺，螺旋测微器。

〖实验原理〗

在梁的弹性限度内，不计梁自身的重力，梁中点的挠度λ，在λ远小

Gl3

于l时，有E 。

4 ah3

其中l为两刀口距离，a为梁的宽度，h为梁的厚度，G=mg，m为悬挂砝码的质量。

实验装置如图所示

〖实验内容〗—测定梁样品材料的杨氏模量

如图搭好设备，并调好读数显微镜使金属框刀口的像清晰，然后读出梁边缘位置。在砝码盘上顺序地加砝码，每次下降显微镜读出梁原来边缘的位置。注意螺距差的问题。然后再反向做一次。最后测出梁的有效长度，宽度和厚度。用作图法和逐差法计算杨氏模量。

〖数据表格〗

刀口位置与砝码质量的关系：i0123456

mi(g)100.34199.77200.11199.76200.00199.69199.89

m(g)100.34300.11500.22699.98899.981099.671299.56

r1(mm)30.59129.47228.23027.13625.98124.85223.629

r2(mm)30.49729.37228.26527.11425.97924.84823.762

ri(mm)30.544029.422028.247527.125025.980024.850023.6955

梁的宽度a(mm)：（使用千分尺测量）9.9099.829

9.8709.828

9.8609.841

9.8609.822

刀口距离L：起始位置2.96cm，终止位置28.70cm。梁的厚度h(mm)：（使用千分尺测量）

1.5411.542

1.549

1.557

1.5561.565

〖数据处理及结果〗

值

斜率

标准差

回归系数

值

-0.005710.000010.99999

梁的宽度a：均值为9.85238mm,标准值的标准差σ:0.01mm，精度e：

2

0.004mm，不确定度：

e

0.01mm，所以a=(9.85±0.01)mm. 3

2

梁的厚度h：均值为1.5517mm,标准值的标准差σ：0.004mm,精度

2

e:0.004mm,

e

0.005mm,所以m=(1.552±0.005)mm. 3

2

e=0.1cm，刀口距离L=28.70-2.96=25.74cm，所以L=(25.74±0.06)cm.取g=9.801m/s2.

L3g

k 0.00571 0.000013

4EahL3g11N E 1.987011 1023

m4kah

3 L k a 3 h

1.2100%E L k a h E 0.02 1011N2

m

E (1.99 0.02) 1011N2

m

E

2222

〖讨论及思考〗

⑴支柱之间相距不能太近，砝码不能过重，金属框刀口要尽量位于梁的中间；

⑵用叉丝的交点对准中间刀口的尖端比较好，这样可以保证 …… 此处隐藏：1677字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……