高等数学极限习题500道汇总

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．求证：存在，且，＝时，设当βα=β+βα+αβαβ=βαα→→→→000lim lim lim

)()(1

1110x x x x x x o o x x 　　　答（　　）

　　　　　　　　　　．．　．　．　．是等价无穷小，则与时，若当2

32123211cos )(1)1()(0312--=

-=β-+=α→D C B A a x x ax x x

（　　）

　　　　　　　　　答　　　　　　　　　　　　　　　　　阶的是

时，下述无穷小中最高当x x D x C x B x A x sin 11cos 1022----→ []之值．求)12ln()12ln(lim --+∞→n n n n ．求极限)2sin()1(lim 2+π-+∞→n n n n ．求极限)11ln()21(lim n

n n ++∞→ _____________sin 1lim 3202

=--→的值x

x x e x x ．及求证：，，设有数列n n n n n n n n n n a a a y a a a a b b a a a ∞→+∞→∞→++-=+=

≠==lim )(lim lim 2)( 11221

．及，求记：，　．，设n n n n n

n n n n n n n x y x x y x x x x x a b b x a x ∞→∞→++++-=+=

>>==lim lim 11

2)0(111221 求极限之值．lim ()cos sin x x x x x →+-02

12

设，；且试证明：．lim ()lim ()lim ()()x x x x x x v x B u x A A v x B u x A →→→=>==00

00

[]　　　答（　　）

　　　　　　　　　　．　　．　　．　　．2

ln 01)1ln(lim 2)1(11D C B A x x x ∞=

+-→

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　　　答（　　）

　　　　　　　　　　．　　．　　．　　．2

1)21(lim 2sin 0D e C e B A x x x x =

+→

[]的结果．之值，并讨论及求：设1)(1)(lim )(lim 11)(lim )( .1sin

1)(0012----=+=→→→x u x u f x u u u f u u f x x x u x x u

_____________6

9lim 223的值等于---→x x x x

．不存在　　．　　．　　．D C B A e e e e x x x x x 123

1234lim =++--∞→ 答：（ ）

lim ()()()....x x x x A B C D →∞-+-=-?23611123

35

8

53　　　不存在 答：（ ）

____________)61()31()21(lim 1522010=+++∞→x x x x ____________lim 0的值等于x x x e e x -→- ．求极限1

23lim 2331+--+-→x x x x x x 求之值．lim ()

x x x x x →+--+03

416125 已知：，问？为什么？lim ()lim ()()lim ()x x x x x x u x u x v x A v x →→→=∞=≠=00

00

关于极限结论是：

　　　　　　　　　不存在　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

lim x x e A B C D →+01

5353054

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答（　　）　　　　　　　　　　，则极限式成立的是，设 )(lim .)()(lim .)

()(lim .0)

()(lim .)(lim )(lim )(0

0000

0∞=∞=∞==∞==→→→→→→x g x x x x x x x x x x x x x f D x g x f C x f x g B x g x f A x g A x f

是不是无穷大量．时，，问当)(cos )(x f x x e x f x +∞→=

　　答（　　）　　　　　　　　　　　　　不存在　　2

.2.

..0.1arctan tan lim 0π-π=?→D C B A x

x x

答（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　2

.

1..0.)arctan(lim 2π∞=∞→D C B A x

x x

　　　答（　　）

　　　　　　　　　　不存在　　　　　　.2.2.2.3

1

2lim 2D C B A x x x ±-=++∞→

___________)0(23)(1=-+=

f e x f x ，则设 　　　答（　　）　　　　　　　　　　　　不存在　　　　2

.

...0.1cot arc lim 0ππ=→D C B A x

x lim cos ln ....x a x x

a A B C D →--==0100123，则其中　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）π

____________cos 13lim 20的值等于x x e e x x x ----→

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lim (cos ).....x x x

A B C D →-=-0212220

　　　　　　不存在　　　 答：（ ）

设，其中、为常数．问：、各取何值时，；　　、各取何值时，；　　、各取何值时，．f x px qx x p q p q f x p q f x p q f x x x x ()()lim ()()lim ()()lim ()=++-===→∞→∞

→25

55

112031

求极限．lim ()()()()x n n n n x x x x →∞+--++-2222222211 求极限．lim ()()x x x →∞++322323

32

[]

之值．

、、试确定已知C B A x x c x B A x x 0)1()1()1(3lim 2241=--+-+-+→

之值．

，，，试确定常数．，，满足已知d c b a x f x f x x d cx bx ax x f x x 0)(lim )2(1)(lim )1(2

)(1223==-++++=→∞→ 之值．，，试确定已知b a x x b

x b a x 4313)(lim 1=+-+++→

为什么？＂上述说法是否正确？，则＂若∞=α=α→→)

(1lim 0)(lim 00x x x x x x

当时，是无穷大，且，证明：当时，也为无穷大．x x f x g x A x x f x g x x x →=→+→000

()lim ()()()

．用无穷大定义证明：+∞=-+→112lim 1x x x ．用无穷大定义证明：-∞=+

→x x ln lim 0 +∞=-π→x x tan lim 02用无穷大定义证明： ．用无穷大定义证明：+∞=-+→11lim 0

1x x

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＂当时，是无穷小＂是＂＂的：充分但非必要条件

必要但非充分条件充分必要条件

既非充分条件，亦非必要条件

　　　　　　　　　　　　　答（　　）x x f x A f x A A B C D x x →-=→00

()lim ()()()()()

若，，但．证明：的充分必要条件是　　　．lim ()lim ()()lim ()

()

lim ()()

()

x x x x x x x x f x g x g x f x g x b f x b g x g x →→→→==≠=-?=00

000000 ．其中，：用数列极限的定义证明)10(0lim <<=∞→a a n n ．　　：用数列极限的定义证明)10(1

lim 1

<<=∞→a a n

n ．：用数列极限的定义证明2152)2(lim 2=++∞→n n n n ___________)

1ln(2)cos(sin 1lim 20的值等于x x x +-→

[]

之值．求极限3sin 01)(cos lim x x x x -→

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设，试证明：对任意给定的，必存在正数，使得对适含不等式；的一切、，都有成立。lim ()()()x x f x A x x x x x x f x f x →=><-<<-<-<0

00010201221εδδδε

．，试用极限定义证明：已知：A x f A x f x x x x =>=→→)(lim 0)(lim 00

{}{}{}是否也必发散？同发散，试问数列与若数列n n n n y x y x + 求的表达式f x x x x n n n ()lim =-+→∞+2121 …… 此处隐藏：4158字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……