三角函数图像及其性质(高一复习)

三角函数图像及其性质

【知会】三角函数的图像，五点作图法；定义域、值域；奇偶性、单调性、最值与变量

【核心问题】

考点一：三角函数的图像作法及其运用

例1.(1)求作函数y=-2cosx+3的一个周期内的简图，并说明函数取得最小值是x的值。

(2)画出函数f(x) x和f(x) tanx的简图

【练习】（1）已知函数f(x) Asin( x ) 1满足f(

4 t) f(

4 t)，

g(x) Acos( x ) 1则g() （） 4

A. 11 B. C. -1 D.1 22

（2）x cosx的根个数是______.

考点二：三角不等式的求解（简单三角不等式用单位圆，涉及多个不等式用数轴求交集） 例2.求解满足1 sinx 的x集合。 22

【练习】(1)函数f(x) lg(2 2cosx) x2的定义域为____________.

(2)函数f(x) tan(x

4)的定义域为____________.

(3)函数f(x)

(4)函数f(x) 3 tanx的定义域为____________. 1的定义域为____________. tanx 1

(5)函数f(x) tanx 1 lg tanx的定义域为____________.

考点三：三角函数的周期问题(公式，图像法)

例3.求下列函数的周期。

（1）y=3tan(1 1 x -) (2)y=cos2x (3)y sin(x ) (4)y cosx 2434

【练习】(1)函数y 3cos(2x

12)的最小周期为________; (2)y tanx tanx的最小周期为________;

题型四：三角函数的奇偶性问题(判断方法：定义法、图象法、简缩思维法)

例4.判断下例函数的奇偶性

（1）f(x) 133 2sinx (2)f(x) sin(x ) 342

(3)f(x) sinx(4)f(x) cosx x 1

3tanx3 （5）f(x) tan(x 3 )（6）f(x) 41 cosx

. 【练习】（1）函数f(x) x3cosx 1,f(a) 11，则f( a) _______

. （2）函数f(x) sin(x ),(0 )是实数集上的偶函数，则 ______

（3）关于函数f(x) tan(x )的以下几种说法：

A.对任意 ,f(x)的都是非奇非偶函数

B.f(x) tan(x )的图像关于（13

2 ,0）对称

C.f(x) tan(x )的图像关于（ ,0）对称

D.f(x) tan(x )是以 为最小正周期的周期函数

（4）f(x) 3tan(2x

3)的对称中心坐标是______________________.

题型五：三角函数的单调性及运用（注意复合函数单调性规律，三角函数的单调区间记忆，计算） 例5.（1）求函数f(x) 2sin( 3x

4)的单调递减区间。

（2）求函数f(x) tan(1 x )的单调递减区间。 24

【练习】比较下列函数值的大小：

（1）cos2 21 42 3 与cos；（2）sin与sin 3455

00（3）sin194与cos160；（4）sin( 23 17 )与cos( ) 54

（5）tan( 13 12 )与tan( ) 45

题型六：三角函数的值域、最值问题（换元、数形、分类）

例6.求下列函数的值域

(1)y 2cos(x ) 1,x 0, ；(2)y cos2x sinx 5 6 2

(3)y sinx 1tan( x)tanx；(4)y 2sinx 2tanx 1

2【练习】（1）若方程2sinx cosx a 0,x 5 , 有解，则a的取值范围是_____。 66

（2）f(x) asin(2x

3) b,(0 x

4)的值域是[1,3],则a b=________.

(3)已知函数f(x) tanx 2tanx 2,x 值。 2 , ，求出函数的最大值和最小值以及对应的x34