2015-2016高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解课件 新人教A版

第三章 函数的应用

3.1.2

用二分法求方程的近似解

1.会用二分法求方程的近似解.(重点) 2.明确精确度ε与近似值的区别.(易混点) 3.应用二分法解题时，会判断函数零点所在的区间.(难

点)

1.二分法的定义 f(a)·f(b)<0 的函数 y 对于在区间 [a , b] 上 ___________ 连续不断 且 _____________ 一分为二 ，使 =f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间__________ 零点 ，进而得到零点近似值的方法 区间的两个端点逐步逼近_______ 叫做二分法.

2.二分法的步骤 给定精确度ε,用二分法求f(x)零点近似值的步骤如下： f(a)· f(b)<0 ,给定精确度ε. (1)确定区间[a,b],验证____________ (2)求区间(a,b)的中点c. (3)计算f(c): c就是函数的零点 ； ①若f(c)=0,则________________ (a,c) ; ②若f(a)·f(c)<0,则令b=c(此时零点x0∈________) (c,b) . ③若f(c)·f(b)<0,则令a=c(此时零点x0∈_________) (4)判断a,b是否达到精确度ε:即若___________ |a-b|<ε ,则得到 零点近似值a(或b);否则重复(2)~(4).

1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)所有函数的零点都可以用二分法来求.( ×) (2)函数f(x)=|x|可以用二分法求其零点.( × ) (3)二分法只可用来求方程的近似解.( × )

2.想一想 用二分法求方程的近似解时，如何决定步骤的结束？ 提示：看清题目要求的精确度，当零点所在区间的两个端 点值之差的绝对值小于精确度ε时，则二分法步骤结束.

1.二分法的实质

二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确 度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点. 2.理解二分法的概念时要注意的两点 (1) 二分法是求函数零点近似值的一种方法，根据题目要求 的精确度，只需进行有限次运算即可. (2)它的依据是函数零点的判定定理，即根的存在性定理.

3.用二分法求函数零点的近似值的两个关键点 (1)初始区间的选取，既符合条件(包含零点),又要使其长 度尽量小(关键词：选初始区间). (2) 进行精确度的判断，以决定是停止计算还是继续计算 (关键词：判断精确度).

4.二分法在求方程近似解中的应用 (1)根据函数的零点与相应方程解的关系，求函数的零点与 求相应方程的解是等价的，所以求方程f(x)=0的近似解，可按 照用二分法求函数零点近似值的步骤求解. (2)对于求形如f(x)=g(x)的方程的近似解，可以通过移项转 化为求函数 F(x)=f(x)-g(x)的零点的近似值，然后按照用二分

法求函数零点的近似值的步骤求解.

二分法的概念

下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数

零点的是( )

图象在零 逐项 该零点左右函数 思路点拨： ――→ 点附近连续 判断 值异号

解析：利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异 号. 在 B 中， 不满足 f(a)· f(b)<0, 不能用二分法求零点， 由于 A、 C、D 中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求零点.故选 B.答案：B

二分法的适用条件

判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点.因此，用二分 法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函 数的不变号零点不适用.

1.已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二

分法求解的个数分别为(

)

A.4,4 C.5,4

B.3,4 D.4,3

解析： 由图象知函数 f(x) 与 x 轴有 4 个交点，因此零点个数 为4,从左往右数第4个交点两侧不满足f(a)·f(b)<0,因此不能 用二分法求零点，而其余3个均可使用二分法求零点. 答案：D