用平方差公式分解因式ppt课件

把下列各式分解因式： 把下列各式分解因式： 1.2a-4b; 2.ax2+ax-4a; - . - . 3.3ab2-3a2b; 4.2x3+2x2-6x; . . 5.7x2+7x+14; 6.-12a2b+24ab2; . . 7.xy-x2y2-x3y3; 8.27x3+9x2y. . - . .

运用平方差公式 分解因式

复习：运用平方差公式计算： 复习：运用平方差公式计算： 1) .(a+2)(a-2); ( 2) . (x+2y) (x-2y) 3). (t+4s)(-4s+t) 4). (m²+2n²)(2n²- m²) 看谁做得最快最 正确！ 正确！

(1)观察多项式 2 –25,9 x2- y2 , )观察多项式x , 它们有什么共同特征？ 它们有什么共同特征？(2)尝试将它们分别写成两个因式的 ) 乘积，并与同伴交流。 乘积，并与同伴交流。

平方差公式： 平方差公式：(a+b)(a-b) = a² - b²

整式乘法 a² - b² = (a+b)(a-b) 因式分解

平方差公式反 过来就是说： 过来就是说： 两个数的平方 差，等于这两 个数的和与这 两个数的差的 积

引例： 引例： 对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式

1)

m² - 16

2)

4x² - 9y²

m² - 16= m² - 4² =( m + 4)( m - 4) a² - b² = (a + b)( a - b ) 4x² - 9y²=(2x)²-( 3y)²=(2x+ 3y)(2x- 3y)

分解因式: 例4 分解因式4—y4; (1)x

(2) a3b —ab.分解因式 必须进行 到每一个 多项式都 不能再分 解为止.

分解因式： 25(x+m)2-16(x+n)2解：25(x+m)2-16(x+n)2 =[5(x+m)]2-[4(x+n)]2 =[5(x+m)+4(x+n)][5(x+m)-4(x+n)] =(5x+5m+4x+4n)(5x+5m-4x-4n) =(9x+5m+4n)(x+5m-4n)

练习： 把下列各式分解因式： 练习： 把下列各式分解因式：

()

x x 3

解：原式

=

(

)

)( ) =( +

练习1.把下列各式分解因式 练习 把下列各式分解因式 (1) 25- 16x² ) (2) (3)1 9a²- 4 b9 — 25 解：1) 25- 16x² = 5 ² - (4x)² ) =(5+ 4x)(5-4x) 1 — 16

² y²

x² -

( 4 ) –9x² + 4

1 解：2) 9a²- b² ) 4 1 =(3a)² - ( b)² 1 2

1 =(3a+ b)(3a- b) ( 2 2

练习2.把下列各式因式分解 练习 把下列各式因式分解 解： 1)( x + z )²- ( y + z )²4.原式 原式=[(x+y+z)+(x-y-z)] 原式 ×[(x+y+z)- (x-y-z)] 解 m 2)9(: +n)² - (m -n)² =2 x ( 2 y + 2 z) 1.原式 原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)] 原式 =4 x ( y + z ) 3)2x³ - 8x 解： =(x+y+2z)(x-y) 2.原式 原式=[3(m+n)]²-(m-n)² 原式 4)(x + y + z)² - (x – y – z )² 1 5)—a² - 2 2 =(4m+2n)(2m+4n) =4(2m+n)(m+2n)

解：

3.原式 原式=2x(x²-4)=2x(x+2)(x-2) 原式 =[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)- (m-n)]

2、分解因式： 、分解因式： xm+2-xm解：xm+2-xm =xmx2-xm =xm(x2-1) =xm(x+1)(x-1)

注意：若有公因式则先 提公因式。然后再看能 否用公式法。

用平方差公式进行简便计算: 用平方差公式进行简便计算1) 38²-37² 3) 229²-171² 2) 213²-87² 4) 91×89

解：4) ) =(90+1)( =(213+87)(213-87) )(90-1) ( =(229+171)(229-171) )( ) =90²-1 =300×126=37800 =400×58=23200 =8100-1 =8099

解：1) 38²-37² 91×892) 229

²-171² × =(38+37)(38-37)=75 解：3) 213²-87²

注意点： 注意点：1.运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成两个数 运用平方差公式分解因式的 的平方差，尤其当系数是分数或小数 系数是分数或小数时 要正确化为两数的平方差。 的平方差，尤其当系数是分数或小数时，要正确化为两数的平方差。 2.公式 a² - b² = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，也可以是 公式 要注意“整体”“换元”思想的运用。 ”“换元 单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的运用。 3.当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要 当要分解的多项式是两个多项式的平方时， 当要分解的多项式是两个多项式的平方时 进行去括号化简 若有同类项，要进行合并，直至分解到不能再分 去括号化简， 进行去括号化简，若有同类项，要进行合并，直至分解到不能再分 为止。 解为止。 4.运用平方差分解因式，还给某些运算带来方便，故应善于运用此 运用平方差分解因式，还给某些运算带来方便， 运用平方差分解因式 法，进行简便计算。 5.在因式分解时，若多项式中有公因式，应先提取公因式，再 在因式分解时，若多项式中有公因式，应先提取公因式， 在因式分解时

考虑运用平方差公式分解因式。 考虑运用平方差公式分解因式。

随堂练习： 随堂练习

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利用因式分解计算： 利用因式分解计算： 1002-992+982-972+962-952+… +22-12 解：原式=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97) +… 原式 ( ) +(2+1)(2-1) =100+99+98+97 +… +2+1 =5050