Pearson相关系数简介

两变量关联性分析pearson相关系数介绍

世间万物是普遍联系的

医学上，许多现象之间也都有相互联系，例 如：身高与体重、体温与脉搏、年龄与血压、 产前检查与婴儿体重、乙肝病毒与乙肝等。 在这些有关系的现象中，它们之间联系的程 度和性质也各不相同。

相关的含义客观现象之间的数量联系存在着函数关系和 相关关系。 当一个或几个变量取定值时，另一个变量有 确定的值与之对应，称为函数关系，可用Y=f(X) 表示。

图5-0(a) 函数关系

当一个变量增大，另一个也随之增大(或 减少),我们称这种现象为共变，或相关 (correlation)。两个变量有共变现象，称 为有相关关系。 相关关系不一定是因果关系。

主要探讨线性相关——pearson相关系

数

主要内容一、散点图 二、相关系数 三、相关系数的假设检验

一、散点图为了确定相关变量之间的关系，首 先应该收集一些数据，这些数据应该是 成对的。 例如，每人的身高和体重。然后在 直角坐标系上描述这些点，这一组点集 称为散点图。

1.

作法：为了研究父亲与成年儿子身高之间的关 系，卡尔.皮尔逊测量了1078对父子的身高。 把1078对数字表示在坐标上，如图。用水平轴 X上的数代表父亲身高，垂直轴Y上的数代表儿 子的身高，1078个点所形成的图形是一个散点 图。

它的形状象一块橄榄状 的云，中间的点密集，边沿 的点稀少，其主要部分是一 个椭圆。

2.相关类型：

3.作用：粗略地给出了两个变量的关联类型与程度

通过相关散布图的形状，我们大概可以判 断变量之间相关程度的强弱、方向和性质，但 并不能得知其相关的确切程度。 为精确了解变量间的相关程度，还需作进 一步统计分析，求出描述变量间相关程度与变 化方向的量数，即相关系数。总体相关系数用 p表示，样本相关系数用r表示。

二、相关系数

变量的取值区间越大，观测值个数越多，相关系数受 抽样误差的影响越小，结果就越可靠，如果数据较少， 本不相关的两列变量，计算的结果可能相关。

相关系数取值: -1<r<1

相关系数的性质|r|表明两变量间相关的程度，r>0表示正相 关，r<0表示负相关，r=0表示零相关。

相关系数的性质|r|越接近于1,表明两变量相关程度越高， 它们之间的关系越密切。 |r|的取值与相关程度 |r|的取值范围 0.00-0.19 0.20-0.39 0.40-0.69 0.70-0.89 0.90-1.00 |r|的意义 极低相关 低度相关 中度相关 高度相关 极高相关

Pearson相关系数的计算适用条件

1、两变量均应由测量得到的连续变量。2、两变量所来自的总体都应是正态分布，

或接近正态的单峰对称分布。3、变量

必须是成对的数据。

4、两变量间为线性关系。

Pearson相关系数的计算r

X X

X Y Y

2

X

Y2

l XY l XX l YY

Y

X 的离均差平方和: Y 的离均差平方和: X与Y 间的离均差积和:

l XX

X

X

2

l YY

Y

Y

2

l XY

X

X Y Y

离均差平方和、离均差积和的展开l XX

X

X

2

X

2

X n

2

l YY

Y

Y

Y2

2

Y n

2

l XY

X

X Y Y

XY

X

Y n