2015年全国高考文科数学试题及答案-福建卷

2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）

数 学（文史类）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若(1 i) (2 3i) a bi(a、b R,i是虚数单位)，则a,b的值分别等于

A.3，-2 B.3，2 C. 3，-3 D.-1，4

2.若集合M={x︱-2≤x＜2}，N={0，1，2}，则M∩N等于

A.{0} B. {1} C. {0，1，2} D. {0，1}

3.下列函数为奇函数的是 A.y x B.y ex C.y cosx D.y ex e x

4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为

A.2

5.若直线 B.7 C.8 D.128 xy，则a+b的最小值等于 1（a＞0，b＞0）过点（1,1）ab

B.3 C.4 D.5 A.2

6.若sin 5，且α为第四象限角，则tanα的值等于 13

121255A. B. C. D. 551212

7.设a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb.若b⊥c，则实数k的值等于

A. 3 2B. 5 3C. 5 3 D. 3 2

x 1,x 0 8. 如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1,0），且点C与点D在函数f(x) 1 x 1,x＜0 2

的图象上.若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于

A.1 6 B. 1 4 C. 3 8D.1 2

9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于

A.8 22 B. 11 22 C. 14 22 D.15

x y 0, 10.变量x,y满足约束条件 x 2y 2 0,若z=2x-y的最大值为2，则实数m等于

mx y 0.

A.-2 B.-1 C.1 D.2

x2y2

11. 已知椭圆E:2 2 1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l:3x-4y=0交ab

椭圆E于A,B两点.若AF BF 4，点M到直线l的距离不小于

值范围是 4，则椭圆E的离心率的取5

A. 0 2 3 B. 0 4 C. 3 ，1 2 3 D. ,1 4

12.“对任意x 0, ,ksinxcosx＜x”是“k＜1”的 2

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.

13.某校高一年级有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中

抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数是 .

14.若△ABC中，AC=，A=45°，C=75°，则BC= .

15.若函数f(x) 2x a（a∈R）满足f(1+x)=f(1-x)，且f(x)在[m,+∞)上单调递增，则实数m的最

小值等于 .

16.若a,b是函数f(x) x2 px q(p 0,q 0)的两个不同的零点，且a,b, 2这三个数可适当

排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q的值等于 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

等差数列{an}中，a2 4,a4 a7 15.

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn 2an 2 n，求b1 b2 b3 ... b10的值.

18.（本小题满分12分）

全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．

（Ⅰ）现从融合指数在 4,5 和 7,8 内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求

至少有1家的融合指数在 7,8 内的概率；

（Ⅱ）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．

19.（本小题满分12分）

2已知点F为抛物线E:y 2px（p 0）的焦点，点 2,m 在抛物线E上，且 F 3．

（Ⅰ）求抛物线E的方程；

（Ⅱ）已知点G(-1,0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直

线GA相切的圆，必与直线GB相切．

20.（本小题满分12分）

如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO=OB=1． （Ⅰ）若D为线段AC的中点，求证：AC⊥平面PDO；

（Ⅱ）求三棱锥P-ABC体积的最大值； （Ⅲ）若 C ，点E在线段PB上，求CE+OE的最小值．

21.（本小题满分12分）

已知函数f x xxxcos 10cos2． 222

（Ⅰ）求函数f x 的最小正周期；

（Ⅱ）将函数f x 的图象向右平移 个单位长度，再向下平移a（a 0）个单位长度后得6

到函数g x 的图象，且函数g x 的最大值为2．

（ⅰ）求函数g x 的解析式；

（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g x0 0．

22.（本小题满分14分）

已知函数f x x 1 lnx 22．

（Ⅰ）求函数f x 的单调递增区间；

（Ⅱ）证明：当x 1时，f x x 1；

（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0 1，当x 1,x0 时，恒有f x k x 1 .

参考答案

一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分60分。

1.A

7.A 2.D 8.B 3.D 9.B 4.C 10.C 5.C 11.A 6.D 12.B

二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题4分，满分16分。

13. 25 15. 1 16. 9

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识，考查运算求解能力。考查函数与方程思想、化归与转化思想。满分12分。

解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d

a1 d 4,由已知得 (a 3d) (a 6d) 15 11

解得 a1 3, d 1.

所以an a1 (n 1)d n 2

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得bn 2n n

所以b1 b2 b3 ... b10 (2 1) (22 2) (23 3) ... (210 10)

(2 22 23 ... 210) (1 2 3 ... 10)

2(1 210)(1 10) 10 1 22

(211 2) 55

211 53 2101

18.本小题主要考查古典概型、频率分布表、平均数等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能

力、应用意识，考查必然与或然思想等。满分12分。

解法一：（Ⅰ）融合指数在[7，8]内的“省级卫视新闻台”记为A1,A2,A3；融合指数在[4，5]内的

“省级卫视新闻台”记为B1,B2。从融合指数在[4，5）和[7，8]内的“省级卫视新

闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：

{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},

{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2}，共10个

其中，至少有1家融合指数在[7，8]内的基本事件是：{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},

{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2}，共9个 所以所求的概率P 9 10

（Ⅱ）这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于

4.5 2873 5.5 6.5 7.5 20202020

6.05

解法二：（Ⅰ）融合指数在[7，8]内的“省级卫视新闻台”记为A1,A2,A3；融合指数在[4，5]内的

“省级卫视新闻台”记为B1,B2。从融合指数在[4，5）和[7，8]内的“省级卫视新

闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：

{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},

{A3,B1},{A3 …… 此处隐藏：4539字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……