人字齿轮承载接触分析与试验

第25卷第3期2010年3月

文章编号:1000-8055(2010)03-0718-05

航空动力学报

JournalofAerospacePower

Vol.25No.3

Mar.2010

人字齿轮承载接触分析与试验

王 成,方宗德,谷建功,贾海涛

1

1

1

2

(1.西北工业大学机电学院,西安710072;

2.中国船舶重工集团公司第703研究所,哈尔滨150036)

摘 要:根据人字齿轮均载传动的特点,提出了人字齿轮承载接触分析的方法.首先,通过有限元法计算得到齿面柔度矩阵和轴变形产生的附加柔度矩阵,将两者叠加获得人字齿轮系统的齿面法向柔度矩阵.其次,将有限元、柔度矩阵、数学规划和齿轮(一般为小轮)的轴向移动结合在一起,计算得到人字齿轮副的承载啮合过程.最后,以一对试验人字齿轮为例,通过对齿面轻载印痕和承载传动误差的比较,结果验证了所提出的人字齿轮承载接触分析方法的正确性.

关 键 词:人字齿轮;承载接触分析;法向柔度矩阵;承载传动误差中图分类号:TH132 文献标识码:A

Loadedtoothcontactanalysisofdoublehelicalgears

andexperimentalinvestigation

WANGCheng1,FANGZong-de1,GUJian-gong1,JIAHa-itao2

(1.SchoolofMechanicalEngineering,

NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi.an710072,China;2.No.703ResearchInstitute,

ChinaShipbuildingIndustryCorporation,Harbin150036,China)

Abstract:Accordingtothemeshingcharacteristicsofloadsharingofdoublehelicalgears,themethodofloadedtoothcontactanalysis(LTCA)ofdoublehelicalgearswaspro-posed.Firstly,toothsurfacenormalflexibilitymatrixcausedbyunitnormalforceoftoothsurfacepointandtheadditionalmatrixcausedbythedeformationofshaftswereobtainedthroughthefiniteelementcalculation.Theadditionalmatrixwasaddedtothetoothsurfaceflexibilitymatrixandthenormalflexibilitymatrixofgearsystemwasgeneratedthen.Sec-ondly,theloadedtoothcontactanalysiswascompleted.Intheanalysisprocess,thefinitee-lement,theprogrammingmethodandtheaxialdisplacementofpinionwerecombined.Fina-lly,anexperimentthatcomparedtheresultoftoothsurfacelightcontactandloadedtrans-missionerrorofmeasurewithcalculationwasprovided,whichverifiedthecorrectofmethodproposed.

Keywords:doublehelicalgears;loadedcontactanalysis;normalflexibilitymatrix;

loadedtransmissionerror

收稿日期:2009-02-25;修订日期:2009-04-26基金项目:国家自然科学基金(50875211)

作者简介:王成(1977-),男,山东莱州人,博士生,主要从事人字齿轮修形设计与分析等方面的研究.

人字齿轮由于其传动平稳、承载能力大和轴承载荷小等优点[1],已在直升机传动系统中获得了应用(如V-22/鱼鹰0倾转旋翼机).

当存在制造和安装误差时,人字齿轮两端斜齿轮副传动存在齿的相位差,从而造成人字齿轮两端传递的扭矩不相等.故人字齿轮传动中小轮一般采用轴向浮动安装,通过轴向移动来平衡两端齿面间隙,实现两端传递的扭矩相等,从而达到均载的目的.

齿轮轮齿承载接触分析(loadedtoothcon-tactanalysis,简称LTCA)技术是一项重要的齿轮设计技术,即在齿轮产品试制之前,对齿轮在载荷作用下的啮合过程进行高精度的计算机仿真,以获得设计齿轮在拟真实工况条件下的工作性能.对于缩短试制周期,减少试制费用,设计高质量的齿轮产品具有重要的意义.

国内外学者对斜齿、锥齿等齿轮的承载接触分析做了大量的研究,但对于人字齿轮,相关文献较少.本文针对人字齿轮均载传动的特点,在考虑齿面间隙、轮齿变形和支撑变形等多种因素影响的基础上,将三维有限元计算得到的齿轮系统齿面法向柔度矩阵与数学规划方法相结合,提出了人字齿轮承载接触分析的方法.最后,以某人字齿轮为例,对理论与试验得到的齿面轻载印痕和承载传动误差进行了对比.

[6]

[2-5]

图1 人字齿轮的LTCA计算模型Fig.1 Loadedcontactanalysismodelof

doublehelicalgears

假定小轮固定,则大轮轮齿在载荷P的作用下沿法向运动Z,变形后位移协调方程为

Fkpk+wk=Z+dk

其中

k=Ñ,Ò,Ó,Ô;pk=[p1,p2,,,pn];dk=[d1,d2,,,dn]T;Z=Z[1,1,,,1].

式中pj(j=1,2,,,n)是齿对k的瞬时接触椭圆长轴离散点j处的法向载荷;dj(j=1,2,,,n)是齿对k的瞬时接触椭圆长轴离散点j处变形后的齿面间隙;Z为轮齿的法向位移;Fk是齿对k的法向柔度矩阵,详细计算见本文第2节.1.2 力平衡条件

离散载荷pj(j=1,2,,,n)满足

TT

(2)

1 人字齿轮齿面接触的数学规划模型

1.1 位移协调方程

图1为人字齿轮LTCA的计算模型,假设此时左右两端各有两对齿(Ñ,Ò,Ó和Ô)可能同时接触.轮齿变形前,齿对的齿面初始间隙为

wk=Dk+bk

其中

k=Ñ,Ò,Ó,Ô;wk=[w1,w2,,,wn]T;bk=[b1,b2,,,bn];D[1,1,,,1].k=D

式中n为瞬时接触椭圆长轴上离散点的个数;bj(j=1,2,,,n)为齿对k的齿面法向间隙,具体求解方法可以参照文献[7];D为齿对k的传动误差(由轮齿接触分析(TCA)确定

).

TT

j=1

Ep

n

jÑ

+

j=1

Ep

n

jÒ

+

j=1

Ep

n

jÓ

+

j=1

Ep

n

jÔ

=p

(3)

人字齿轮传动的特点是左右两端齿轮副传递扭矩的自相平衡.由于左右两端齿轮的节圆半径相等,因此可以将传递扭矩的平衡认为是两端斜

(1)

齿轮副产生的轴向力平衡,即

n

n

j=1

Ep

nj=1

jÑ

cosCjÑ+cosCjÓ+

j=1

Ep

nj=1

jÒ

cosCjÒ=cosCjÔ

(4)

Ep

jÓ

Ep

jÔ

式中Ñ,Ò,Ó和Ô分别为左右端某一啮合位置同时啮合的齿对数;pjÑ,pjÒ,pjÓ,pjÔ(j=1,2,,,n)为主方向各离散点的支反力;CjÑ,CjÒ,CjÓ,CjÔ(j=1,2,,,n)为各离散点的支反力与轴线所夹

1.3 非嵌入条件

由接触问题的非嵌入条件,有下式成立

若pjk>0,则djk=0;若pjk=0,则djk>0.

1.4 人字齿轮加载接触分析

人字齿轮齿面的接触可以描述为

4n+2

f1

f=

ss0

,f2s,

,,

0ss

(6)

,fN

式中N为一个周期内的啮合位置.f为某啮合位置人字齿轮副齿面法向柔度矩阵.

2.

2

人字齿轮副与斜齿轮副齿面法向柔度矩阵

对比

关于斜齿轮副齿面法向柔度矩阵计算的研究已经比较成熟[5],人字齿轮副可以看作是由左右

(5)

两端斜齿轮副组成.因此,探讨斜齿轮副与人字齿轮副柔度矩阵之间的关系对于减少工作量具有重要的意义.

分别建立人字齿轮和斜齿轮的有限元模型(图2).其中,斜齿轮的模型取自人字齿轮的一半,两者加载和约束位置完全相同,用有限元法分别对其进行静力学分析,得到加载点的位移并进行对比.

min

j=1

E

Xj

-Fp+Z+d+X=w

eTp+X4n+1=P

eT(p1cosC-p2cosK)+X4n+2=0s.t. pj,dj,Z,Xj\0

pj=0或dj=0