计算机测控技术5

第5章 数字控制器的模拟化设计5.1.引言: 在微型计算机控制系统中，微型计算机作数字控制器。输入R(t) 微型计算机 D/A 被控对象 输出C(t)

A/D

生产过程中，在大多数情况下被控对象具有连续的特性，而计算机的 特性是离散的，由此组成了一个既有连续部分又有离散部分的混合系 统。

对于这个系统，可以从两个不同的角度来看。 一方面，由于被控对象、A/D、微型计算机、D/A构成的组 合体的输入和输出都是模拟量，所以，该系统可以看成是一个连续 变化的模拟系统，因而可以用拉氏变换来进行分析 。R(s)

+ -

D(s)

Gp(s)

C(s)

Gp(s)被控对象的传递函数，

D(s)校正装置的传递函数。

模拟化设计方法

另一方面，由于微型计算机与D/A、被控对象、A/D构成的组 合体的输入和输出都是数字量，所以，这一系统又具有离散系统 的特性，因而也可以用Z变换来进行分析。G(s) R(s)

+ -

D(s)

H(s)

Gp(s)

C(s)

H (s)和 Gp(s)构成了被控对象的广义对象传递函数G (s) D(s)微机校正装置的脉冲传递函数， H (s)零阶保持器的传递函数。 离散系统的设计方法。

数字控制器的两种设计途径或两类设计方法。 一种是在一定条下，把计算机控制系统近似地看成模拟系 统，用连续系统的理论来进行动态分析和设计，再将设计

结果转变成数字计算机的控制算法，这种方法称为模拟化的设计方法，又称间接设计法。 另一种是，把计算机控制系统经过适当变换，变成纯粹的

离散系统，用z变换等工具进行分析设计，直接设计出控制算法，该方法为离散化设计方法，又叫直接设计法。

模拟化设计方法的基本思路是.当系统的采样频率足够 高时，采样系统的特性接近于连续变化的模拟系统，因而 可以忽略采样开关和保持器，将整个系统看成是连续变化 的模拟系统，从而用s域的方法设计校正装置D(z),再使用s 域到Z域的离散化方法求得离散传递函数D(z)。设计的实质 是将一个模拟调节器离散化，用数字控制器取代模拟调节 器。设计的基本步骤是，根据系统已有的连续模型，按连 续系统理论设计模拟调节器，然后，按照一定的对应关系 将模拟调节器离散化，得到等价的数字控制器，从而确定 计算机的控制算法。 由于用经典方法设计连续系统已为工程技术人员所熟悉， 且积累有一定经验，因此模拟化设计方法在实际中被广泛 采用。

5.2 离散化方法 模拟调节器的离散化方法有多种。由于数字控制器是在线进行 控制的，对实时性要求较高，所以，必须采用简单、可靠和足够 精确的方法。下面介绍几种常用的离散化方法。 一、 差分变换法 模拟调节器若用微分方程的形式

来表示，其导数可用差分近似。 其变换的基本做法是，把原始的连续校正装置传递函数D(z)转换 成微分方程，再用差分方程近似该微分方程。常用的差分近似方 法有两种：后向差分和前向差分。为便于编程，离散化只采用后 向差分法。

(1) 一阶后向差分 一阶导数采用近似式:

du(t ) u (k ) u (k 1) dt T(2) 二阶后向差分 二阶导数采用近似式:

(5-1)

(k ) u (k 1) d 2 u (t ) u dt T u (k ) u (k 1) u (k 1) u (k 2) T T T u (k ) 2u (k 1) u (k 2) (5-2) T2

1 例5-1 求惯性环节 D(s) 的差分方程。 T1 s 1 U ( s) 1 解：由 D( s) E ( s) T1 s 1

有 (T1s 1)U (s) E (s)化成微分方程: T1du(t ) u (t ) e(t ) dt

以采样周期T离散上述微分方程得：

(kT ) u(kT ) e(kT ) 即 T1u

(k ) u(k ) e(k ) T1uu(k ) u(k 1) T

(t ) 用一阶后向差分近似代替微分得: u 代入上式得 T1 [u(k ) u(k 1)] u(k ) e(k ) T

T1 T 整理得 u (k ) u (k 1) e(k ) T T1 T T1

例5-2 求环节 D( s) 解：由D( s )

K 的差分方程。 s (T s 1)1

U ( s) ,有 E (s)

s(T1 s 1)U ( s) KE ( s)

即 T1 s 2U ( s) sU ( s) KE ( s) 化成微分方程 T1u (t ) u (t ) ke(t ) 代入式(5-1)和式(5-2)得u ( k ) 2u ( k 1) u ( k 2) u (k ) u ( k 1) Ke( k ) 2 T T 最后得到 T1

T 2T1 T1 T 2k u (k ) u (k 1) u (k 2) e( k ) T T1 T T1 T T1

二、零阶保持器法： 又称阶跃响应不变法，其基本思想是：离散近似后的 数字控制器的阶跃响应序列，必须与模拟调节器的阶跃响 应的采样值相等。1 1 D( z ) Z [ D(s) ] 1 1 z s D ( z ) (1 z 1 ) Z [ D(s) ] s

或者

1 e TS D( z ) Z [ D ( s )] Z [ H ( s ) D ( s )] s

(5-3)

1 e TS 其中H(s)即式 称为零阶保持器，T为采样周期。 s

e(t)

D(s)a) 零阶保持器

u(t)

e(t)

TE(z)

1 e TS sb)

eh(t)

D(s)

D( z )c)

U(z)

零阶保持器法 a)连续系统 b)带采样和零阶保持 c)等效离散系统

1 D ( s ) 例5-3 用零阶保持器法求惯性环节 的差分方程。 T s 1 1 1 e Ts 1 D( z ) Z [ ] s T1 s 1 (1 z 1 ) Z [ 1 1 1 ] (1 z 1 ) Z [ ] 1 s (T1 s 1) s s T11

1 1 (1 z )[ ] T / T 1 1 1 z 1 e z T / T ( 1 e ) z 1 1 (1 z ) (1 z 1 )(1 e T / T z 1 ) 11 1

(1 e T / T ) z 1 1 e T / T z 11 1

所以 整理得

U ( Z ) (1 e T / T ) Z 1 D( Z ) E ( Z ) 1 e T / T Z 11 1

u (k ) e T / T u (k 1) (1 e T / T )e(k 1)1 1

三、双线性变换法 双线性变换法又称突斯汀变换法，它是将s域函数与Z域

函数进行 转换的一种近似方法。 eTs / 2 Ts 由Z变换定义，有 z e Ts / 2 e Ts / 2 Ts / 2 将 e 和e 展开成泰勒级数为： 2 2 T T T T eTs / 2 1 s s 3 , e Ts / 2 1 s s 3 2 8 2 8 T 2 1 s s 2 Ts 2 T 对上两式若只取前两项则有：z T 2 2 Ts 1 s s 2 T 2 z 1 2 1 z 1 s 即s近似为： T z 1 T 1 z 1 所以，当已知连续传递函数D(s)时，则可计算D(z):

D( z ) D( s) s 2 z 1

T z 1

(5-5)

s 0.5 例5-4 已知某连续控制器的传递函数 D( s) ,试用 2 ( s 1)双线性变换法求出相应的数字控制器的脉冲传递函数D(z), 其中T=1s。2 1 z 1 0.5 1 D ( z ) T 1 z 1 2 1 z 2 ( 1 ) T 1 z 1 T 1 2(1 z 1 )(1 z 1 ) 0.5(1 z 1 ) 2 [2(1 z 1 ) (1 z 1 )]2 2.5 z 1 1.5 z 2 9 6 z 1 z 2 0.278 (1 0.4 z 1 0.6 z 2) 1 0.667 z 1 0.111 z 2

5.3 PID数字控制器的设计 按偏差的比例(Proportional)、积分(Integral)和 微分(Derivative)进行控制的调节器。简称PID调 节器，是连续系统中技术成熟，应用最为广泛 的一种调节器。它的结构简单，参数易于调整。 实际运行经验及理论分析证明，运用PID调节器 在对相当多的工业对象进行控制能取得满意效 果。

在模拟调节系统中，PID控制算法的模拟表达式为：1 t de(t ) u (t ) K p [e(t ) e(t )dt TD ] TI 0 dt

(5-6)

式中，u(t)为调节器的输出信号；e(t)为偏差信号，它等于 给定量与输出量之差；Kp为比例系数；TI …… 此处隐藏：1910字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……