(课件)2014届中考数学查漏补缺第一轮基础复习 第15讲 二次函数的

第15讲┃二次函数的图象与性质(二)

第15讲┃ 考点聚焦

考点聚焦考点1 二次函数与一元二次方程的关系

抛物线 y= ax2 + bx+ c与 x轴 的交点个数 2个 1个 没有

b2-4ac 的符号 >0 =0 <0

方程 ax2+ bx+ c =0有实根 的个数 两个 ________ 不相等 实根 相等 实根 两个 ________ 没有 实根 ________

第15讲┃ 考点聚焦

考点2 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特征与a、 b、c及判别式b2-4ac的符号之间的关系

项目字母 a b

字母的符号 a>0 a<0 b= 0 ab>0(b与 a同号 ) ab<0(b与 a异号 )

图象的特征 开口向上 开口向下 对称轴为 y轴 对称轴在 y轴左侧 对称轴在 y轴右侧

第15讲┃ 考点聚焦

c

b2- 4ac

特殊 关系

经过原点 与 y轴正半轴相交 与 y轴负半轴相交 与 x轴有唯一交点 2 b - 4ac= 0 (顶点 ) 与 x轴有两个不 b2- 4ac>0 同交点 b2- 4ac<0 与 x轴没有交点 当 x= 1时， y= a+ b+ c 当 x=- 1时， y= a- b+ c 当 a+ b+ c>0,即 x= 1时， y>0 当 a- b+ c>0,即 x=- 1时， y>0

c= 0 c>0 c<0

第15讲┃ 考点聚焦 考点3 二次函数图象的平移

将抛物线 y= ax2+ bx+ c(a≠0)用配方法化成 y=a(x- h)2+ k(a≠ 0)的形式，而任意抛物线 y= a(x-h)2+ k均可由抛物线 y= ax2平移得到，具体平移方法如图 15- 1:

图15- 1

第15讲┃ 考点聚焦

[注意] 确定抛物线平移后的关系式最好利用顶点式， 利用顶点的平移来研究图象的平移.

第15讲┃ 归类示例

归类示例 类型之一 二次函数与一元二次方程

命题角度： 1.二次函数与一元二次方程之间的关系； 2.图象法解一元二次方程； 3.二次函数与不等式 (组).抛物线y=x2-4x+m与x轴的一个交点的坐标为 (1,0),则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是 (3,0) . ________

第15讲┃ 归类示例

[解析] 把(1,0)代入 y=x2-4x+m 中，得 m=3,所以， 原方程为 y=x2-4x+3, 令 y=0,解方程 x2-4x+3=0,得 x1=1,x2=3, ∴抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是 (3,0).

第15讲┃ 归类示例 类型之二 二次函数的图象的平移

命题角度： 1. 二次函数的图象的平移规律； 2. 利用平移求二次函数的图象的关系式.

[2012· 泰安] 将抛物线y=3x2向上平移3个单位， 再向左平移 2个单位，那么得到的抛物线的关系式为 ( A ) A.y=3(x+2)2+3 B.y=3(x-2)2+3 C.y=3(x+2)2-3 D.y=3(x-2)2-3

第15讲┃ 归类示例

[解析] 由“上加下减”的原则可知，将抛物线 y=3x2向 上平移3个单位所得抛物线的解析式为： y=3x2+3; 由“左加右减”的原则可知，将抛物线 y=3x2+3向左 平移2个单位所得抛物线的解析式为： y=3(x+2)2+3. 故选A.

第15讲┃ 归类示例1 2 [2012· 广安 ] 如图 1

5- 2,把抛物线 y= x 平移得到抛 2 物线 m. 抛物线 m经过点 A(- 6, 0)和原点(0, 0),它的顶点为 1 2 P,它的对称轴与抛物线 y= x 交于点 Q,则图中阴影部分的 2 27 面积为 ________ . 2

图 15- 2

第15讲┃ 归类示例[解析] 过点 P作PM⊥ y轴于点 M.

∵抛物线平移后经过原点 O和点A(- 6, 0), ∴平移后的抛物线的对称轴为直线 x=-3, 1 得出二次函数的解析式为： y= (x+ 3)2+ h, 2

第15讲┃ 归类示例

将 (-6, 0)代入得： 1 9 2 0= (- 6+3) +h,解得：h=- , 2 2 9 ∴点 P的坐标是 -3,- , 2 根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形 NPMO的面积， 9 27 ∴ S=3× - = . 2 2

第15讲┃ 归类示例[2013· 四川] 已知抛物线：y=x2-2x+m-1 与 x 轴只有一个交点，且与 y 轴交于 A 点，如图 15-3,设它的 顶点为 B. (1)求 m 的值； (2)过 A 作 x 轴的平行线， 交抛物线于点 C, 求证： △ABC 是等腰直角三角形； (3)将此抛物线向下平移 4 个单位后，得到抛物线 C′,且 与 x 轴的左半轴交于 E 点，与 y 轴交于 F 点，求抛物线 C′ 的关系式和直线 EF 的关系式.

图 15-3

第15讲┃ 归类示例

解： (1)抛物线与x轴只有一个交点， 说明 b2-4ac=0,∴m=2. (2)∵抛物线的解析式是 y=x2-2x+ 1, ∴ A(0, 1),B(1,0), ∴△ AOB是等腰直角三角形， 又∵ AC∥ OB, ∴∠ BAC=∠OBA=45°,A、 C是关于对称轴的对称点， ∴ AB= BC,∴△ ABC是等腰直角三角形. (3)平移后抛物线的解析式为 y= x2- 2x-3, 可知 E(-1,0), F(0,- 3), 设直线 EF的解析式为 y=kx+b,将(-1, 0)、(0,-3)代入， k=- 3, 解得 b=- 3,

∴直线 EF的解析式为： y=-3x- 3.

第15讲┃ 归类示例 类型之三 二次函数的图象特征与a、b、c之间的关系

命题角度： 1. 二次函数的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，与坐 标轴的交点情况与 a、b、c的关系； 2. 图象上的特殊点与 a、b、c的关系.