零备件库存多点转运的批量订货模型与算法

零备件库存多点转运的批量订货模型与算法

　2007年12月系统工程理论与实践第12期　

文章编号:100026788(2007)1220062206

零备件库存多点转运的批量订货模型与算法

霍佳震,李　虎

(同济大学经济与管理学院,上海200092)

摘要:　建立了零备件库存多点转运的批量订货模型,通过转运满足

和发生缺货概率的近似算法,,的规划模型,给出了已知订货批量,求最优订货点的算法..关键词:　多点库存;转运;批量订货

中图分类号:　F25314BatchlocationSparePartsInventorySystem

EmergencyLateralTransshipments

HUOJia2zhen,LIHu

(EconomicandManagementSchool,TongjiUniversity,Shanghai200092,China)

Abstract:　Abatchorderingmodelformulti2locationsparepartsinventorysystemwithemergencylateral

transshipmentsisprovided,algorithmsforcalculatingtheprobabilitiesofdemandsfulfillmentbyinventory!pointself,bytransshipment,orbackorderarealsogiven.Basedonthese,aprocedureisgiventofindthebestorderingpointforaconstrainedmodelthatminimizesholdingplustransshipmentcostsubjecttoacertainlevelofservice,assumingtheorderingquantityispredetermined.Theresultsweretestedthoughsimulation.Keywords:　multi2locationinventory;transshipments;batchordering

1　引言

对于设备密集型产业,如航空、电力以及各种制造业而言,如何保证设备的稳定运行是一项复杂的工

作.某个零件的失效就可能导致整个设备的停机,造成巨大的损失.企业为保证服务水平都持有大量的库存,同时许多零备件价格昂贵,如何优化库存策略,提高库存金额使用效率,保障服务水平成为零备件库存管理的核心问题.

当零备件分多点存放,分别为不同地点的设施或顾客提供服务时,则形成了多点库存系统,其中又可以分为单级和多级系统,如果同级各点之间允许相互转运,则称为转运模型.例如汽车的售后零备件服务系统是一个典型的多级零备件库存系统,生产厂商在各地的维修点存有库存以便为当地顾客提供及时的服务,通过零备件配送中心保障各维修中心的供应,当某个维修点的某种零件缺货时,如果允许它从其他有存货的维修点获得零件的话,则形成多级转运模型;同类型制造企业之间共享零备件库存则是一种单级多点转运模型,各厂商之间就通用的零件达成协议,在缺货时可以使用其他厂商的库存,以提高各自的服务水平,降低总库存金额.

[1][2][3][4]

对于存在转运的多点库存模型,Lee,Axsater,Sherbrooke,AlfredssonandVerrijdt,Grahovacand

[5][6][7]

Chakravarty,Kukrejaetal.和Wongetal.等进行了研究.这些研究主要是针对基准库存策略,而对批

[8][9][10][11]

量订货策略研究较少,只有NeedhamandEvers,Evers,Xuetal.和Axsater等.这几篇文章主要是研究已知订货点、订货批量等库存参数,如何制定转运策略,而没有对存在转运的条件下,如何确定订货点、

收稿日期:2007209226

资助项目:国家自然科学基金(70272031);上海市科委资助项目(06JC14064,05QMB1407)

　　作者简介:霍佳震(1962-),男,博士,教授,博士生导师,主要研究方向:物流与供应链管理,信息管理;李虎(1976-),男,博士研究生,主要研究方向:物流与供应链管理.

零备件库存多点转运的批量订货模型与算法

第12期零备件库存多点转运的批量订货模型与算法63

订货批量等库存参数进行研究.本文研究单级多点转运库存系统,建立连续检查的批量订货模型以合理确定各点的库存策略.

2　批量订货的多点转运模型

设有N个库存点都使用某种类型的零件,各点的需求服从泊松分布,设i点的需求率为λi,采购提前期Li为确定值,采用批量订货策略,订货点为如ri,订货量为qi.各点的零件完全共享(completepooling),当某点的发生需求并且没有库存时,它通过转运从其他点获得所需零件,,则该点发生缺货.

当系统中有两个以上的库存点,.[种选择原则,文献[2]采用随机选择原则,文献[6],采用随机选

择原则,即某库存点发生缺货时,.

由于存在转运,库存点i:需求由本库存点满足,设概率为βi;需求由其他点通过转运满足,i;,发生缺货,设概率为θi.很明显βi+αi+θi=1,我们先计算这三个概率.

根据定义,我们可以知道一个库存点有库存的时间比例为βi,没有库存的时间比例为1-βi=αi+θi.当有库存时,该点的需求率为正常的需求λi加上由于转运增加的需求.由于我们假设随机选择转运点,增λβ加的需求率为αiiΠi.当库存点没有库存时,其需求率也就是缺货产生的速率,等于正常的需求λi减去从λ(1-β其他点转运的速率αiiΠi).假设所有需求服从泊松分布,得到需求率为:有库存时:需求率为

ββgi=λi(1+αiΠi)=λi(1-θi)Πi

没有库存时:需求率为

(1-βθ(1-βhi=λi(1-αiΠi))=λiiΠi)

(2)(1)

　　由于采用批量订货策略,我们首先要确定库存水平在稳定状态下的概率分布,令IPi表示库存点i的库存水平,IOi表示在途订货量,INi表示净库存量,有IPi=IOi+INi.IPi的状态空间为{ri+1,ri+2,…,

ri+qi},设其编号为j∈{1,2,…,qi}.由于状态空间有限且不可约,因此IPi存在稳定状态,且各状态之间

的转移速率相同:v=βigi+(1-βi)hi.设IPi在各状态的稳定概率为πj,根据稳定状态下的状态转移方程,有:

πν=πjj+1ν,j=1,…,qi-1

πν=πj1ν,j=qi,

可知πj相等,j∈{1,2,…,qi}.由

π∑

j

=1,得πqi.j=1Π)INi=IPi-D(λ

假设确定提前期为Li,根据文献[12],提前期确定时,净订货量INi在稳定状态下满足:

)表示提前期Li的需求,服从泊松分布,当INi>0时,λ=gi;当INi≤其中D(λ0时,λ=hi.因此P(INi>)>0)=P(D(λ)<IPi).令A(S,λ)表示库存水平为S,需求率为λ时,提前期需求小于0)=P(IPi-D(λ

S的概率,即:

)=P(D(λ)<S)A(S,λ

　　由全概率公式,得:

βi=P(INi>0)=βi

r+q

i

i

qiS=r+1

i

∑A(S,g)

i

+(1-βi)

r+q

i

i

qiS=r+1

i

∑A(S,h)

i

(3)

　　为计算θi,首先要确定所有库存点没有库存时各库存点的平均缺货数量γi:

γi=

r+q

i

i

∞

k=S

qi

S=r+1

i

(kS)(hL)k

k!

∞

k=S

(hL)k

k!

.(4)

零备件库存多点转运的批量订货模型与算法

64系统工程理论与实践2007年12月

　　文献[2]提出了如下方法计算所有库存点都没有库存时的缺货数量δi:假设整个库存系统处于即将到达或离开所有库存点都没有库存的状态,这意味着此时某一库存点既没有库存也没有缺货,而其他m-1个点可能存在缺货,因此δi可以近似为:

δi=(m-1)γi

如果δi为整数,则

∞

(5)

θi=

j=δ

Π∑

i

-j

(6)

其中Πj表示所有库存点的总库存为j的概率.如果δi,δi的整数上下界为δδ″′i,i,得:

∞

-j

-j

θ″′i=(δi-δi)

j=δ′

j

Π∑

(δiij=δj=δ′

i

-j

-(δ′i-δi)Π-δ′

i

(7)

　　下面确定Πj.,则所有库存点的 …… 此处隐藏：7795字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……