初二全等三角形练习题及答案

2012北京中考一模之全等三角形试题精编

2012.6北京中考

16．已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB CE，AC CD．

求证：BC ED.

16、△BAC≌△BCD（SAS） 所以，BC＝ED

2012.5海淀一模

A15. 如图，AC//FE, 点F、C在BD上，AC=DF, BC=EF.

D 求证：AB=DE.

B

15．证明：∵ AC //EF，

∴ ACB DFE． ………………………………………1分

在△ABC和△DEF中，

AC DF,

D

ACB DFE, BC EF, B∴ △ABC≌△DEF． ………………………………4分

∴ AB=DE．

……………………5分

2012.5东城一模

16. 如图，点B、C、F、E在同一直线上， 1 2，BF EC，要使 ABC≌ DEF，

还需添加的一个条件是 （只需写出一个即可），并加以证明． 16．（本小题满分5分）

解：可添加的条件为：AC DF或 B E或 A D（写出其中一个即可）. …1分

证明：∵ BF EC，

∴ BF CF EC CF.

即 BC EF . -------2分 在△ABC和△DEF中，

AC DF,

1 2, BC EF,

∴ △ABC≌△DEF. --------5分

2012.5西城一模

15．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90º，D为AB延长线 上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC. (1) 求证：△ABE≌△CBD；

(2) 若∠CAE=30º，求∠BCD的度数.

15.（1）证明：如图1.

∵ ∠ABC=90º，D为AB延长线上一点，

∴ ∠ABE=∠CBD=90º . …………………………………………………1分 在△ABE和△CBD中,

AB CB,

ABE CBD,

BE BD,

∴ △ABE≌△CBD. …………………… 2分 （2）解：∵ AB=CB，∠ABC=90º，

∴ ∠CAB=45°. …….…………………… 3分 又∵ ∠CAE=30º，

∴

=15°. ……………………………………………………………4 ∵ △ABE≌△CBD，

∴ ∠BCD=∠BAE =15°. ……………………………………………………5分

2012.5通州一模

15．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE， BAC DAE，

求证：△ABD≌△ACE.

B

15. 解：

BAC DAE..........................................................................(3分) EAC DAB .....................................................................(4分) 在 AEC和 ADB中

AD AE

DAB EAC AB AC

2012.5石景山一模

AEC≌ ADB(SAS) .............................................................(5分)

16．如图，∠ACB=∠CDE=90°，B是CE的中点，

∠DCE=30°，AC=CD．

A

D

C

E

B

第16题图

求证：AB∥DE．

16．证明：∵∠CDE=90°，∠DCE=30°

∴DE

1

CE ………………1分 2

∵B是CE的中点， ∴CB

1CE 2

∴DE=CB ………………2分 在△ABC和△CED中

AC CD

ACB CDE CB DE

∴△ABC≌△CED ………………3分 ∴∠ABC=∠E ………………4分 ∴AB∥DE. ………………5分

2012.5房山一模

15．已知：E是△ABC一边BA延长线上一点，且AE=BC ，过点A作AD∥BC，且使AD=AB，联结ED．求证：AC=DE．

B

C

15． 证明：∵AD∥BC

∴∠EAD=∠B. …………………………1分 ∵AD=AB. ……………………………2分 AE=BC. ……………………………3分 ∴△ABC≌△DAE.……………………4分 ∴AC=DE. …………………………5分

2012.5昌平一模

B16．如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，连结CD、BE．求证：CD=BE． C

D

16．证明：∵ △ABC和△ADE都是等边三角形，

A∴ AB=AC，AE=AD，∠DAE=∠CAB，

∵ ∠DAE-∠CAE =∠CAB-∠CAE， ∴ ∠DAC =∠EAB，

∴ △ADC≌△AEB． ……………………… 4分

B

∴ CD=BE． ……………………… 5分

2012.5门头沟一模

A

16.已知：如图，AB∥ED，AE交BD于点C，且BC=DC． 求证：AB=ED．

16.证明：∵AB∥ED，

∴∠ABD=∠EDB. ………………………….1分 ∵BC=DC,∠ACB=∠DCE, ……………3分 ∴△ABC≌△EDC. ………………….4分 ∴AB=ED． ………………………………5分

2012.5丰台一模

B

E

A

B

D

E

16．已知：如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在线段AD上，且AF=DE．求证：BE=CF． 16．证明: AF=DE， AF-EF=DE –EF． 即 AE=DF．………………1分

AB∥CD， ∠A=∠D．……2分 在△ABE和△DCF中 ， AB=CD， ∠A=∠D， AE=DF． △ABE ≌△DCF．……….4分 BE=CF．…………….5分

2012.5丰台一模

A

EC

D

B

24．已知：△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结EC，取EC的中点M，联结BM和DM．

（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系

是 ；

（2）将图1中的△ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并

说明理由．

B

A C

A

E

24.解：（1）BM=DM且BM⊥DM． ………2分

（2）成立． ……………3分

理由如下：延长DM至点F，使MF=MD，联结CF、BF、BD． 易证△EMD≌△CMF．………4分

∴ED=CF，∠DEM=∠1．

∵AB=BC，AD=DE，且∠ADE=∠ABC=90°，

∴∠2=∠3=45°, ∠4=∠5=45°． ∴∠BAD=∠2+∠4+∠6=90°+∠6．

∵∠8=360°-∠5-∠7-∠1，∠7=180°-∠6-∠9，

∴∠8=360°-45°-（180°-∠6-∠9）-（∠3+∠9）

=360°-45°-180°+∠6+∠9- 45°-∠9

=90°+∠6 ．

∴∠8=∠BAD．………5分

又AD=CF． ∴△ABD≌△CBF． ∴BD=BF，∠ABD=∠CBF．………6分 ∴∠DBF=∠ABC=90°． ∵MF=MD，

∴BM=DM且BM⊥DM．.…………7分

2012.5海淀一模

9

22．阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO和△CDO均为等腰直角三角形, AOB= COD =90 ．若△BOC的面积为1， 试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积．

A

图1 图2

小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思 …… 此处隐藏：3409字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……