2016高考数学二轮复习 专题2 三角函数、三角变换、解三角形、平

随堂讲义专题二 三角函数、三角变换、解三角形、 平面向量 第三讲 平面向量

栏 目 链 接

高考热 点突破

突破点1 向量的有关概念及运算→ =(2,3) → =(4,7) → =( (1)若向量BA ,CA ,则BC A.(-2,-4) B.(2,4) C.(6,10) D.(-6,-10) → =BA → -CA → =(-2,-4). 解析：BC 答案：A )

高考热 点突破

→ =a,CA → =b,a·b (2)△ABC 中，AB 边上的高为 CD,若CB → =( =0,|a|=1,|b|=2,则AD 1 1 2 2 A. a- b B. a- b 3 3 3 3 3 3 4 4 C. a- b D. a- b 5 5 5 5 解析：由 a· b=0 可得∠ACB=90°,故 AB= 5,用等面积法求 2 5 4 5 4→ 4 → → 4 4 → 得 CD= ,所以 AD= ,故AD= AB= (CB-CA)= a- b. 5 5 5 5 5 5 故选 D. 答案：D )

高考热 点突破 跟踪训练 1.已知向量 a=(2,3) ,b=(x,-6)共线，则 x=-4W.

高考热 点突破

突破点2 与平面向量的数量积有关的问题(1) a, b 的夹角为 120°, |a|=1, |b|=3, 则|5a-b|= W.

(2)设向量 a=(1,2) ,b=(2,3) ,若向量 λa+b 与向量c= (-4,-7)共线，则 λ= W.

思路点拨： (1)利用公式|a|2=a2 及向量的数量积即可解决； (2)由 向量 a=(x1,y1) ,b=(x2,y2)共线 x1y2-x2y1=0 即可解决.

高考热 点突破

解析： (1)|5a-b|= = 25a2-10a· b+b2 = =

|5a-b|2=

(5a-b)2

25|a|2-10|a||b|cos 120°+|b|2 1 25×1 -10×1×3× -2 +32 2

= 25+15+9=7. (2)∵a=(1,2) ,b=(2,3) ,∴λa+b=λ(1,2)+(2, 3)=(λ,2λ)+(2,3)=(2+λ,3+2λ).

高考热 点突破又∵c=(-4,-7)且 λa+b 与 c 共线， ∴(2+λ) (-7)-(3+2λ) (-4)=0, 即-14-7λ+12+8λ=0.∴λ=2. 答案： (1)7 (2)2

主干考 点梳理

应充分利用有关的运算法则将此类题目转化为求数量积及 模的问题，特别注意公式a2=|a|2的灵活应用.另外，还要 注意区分两个非零向量垂直与共线的坐标表示条件.

高考热 点突破

跟踪训练 → ·AC → 2.在△ABC 中，M 是 BC 的中点，AM=3,BC=10,则AB = W. 解析：此题最适合的方法是特例法. 假设△ABC 是 AB=AC 的等腰三角形，如图，

高考热 点突破AM=3,BC=10, AB=AC= 34. 34+34-100 8 cos ∠BAC= =- . 17 2×34 → ·AC → =|AB → |·|AC → |cos ∠BAC=-16. AB 答案： -16

高考热 点突破

突破点3 向量与三角的综合问题已知△ABC 的角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,设向量 m =(a,b) ,n=(sin B,sin A) ,p=(b-2,a-2). (1)若 m∥n,求证：△ABC 为等腰三角形； (2)若 m⊥p,边长 c=2,角 C= π ,求△ABC 的面积. 3

思

路点拨： 此题考查了平面向量与解三角形的综合问题以及向量 平行与垂直所满足的条件.

高考热 点突破

解析： (1)由 m∥n asin A=bsin B. 依题意，得 a· a b =b· ,其中 R 是△ABC 外接圆的半径. 2R 2R

∴a=b,即△ABC 为等腰三角形. (2)∵m⊥p, ∴a+b=ab. π 又 c=2,C= ,由余弦定理，可知 3 4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab, 即(ab)2-3ab-4=0. ∴ab=4 或 ab=-1(舍去). π 1 1 ∴S△ABC= absin C= ×4sin = 3. 3 2 2

高考热 点突破

平面向量是解决数学问题的一个很好的工具，它具有良 好的运算和清晰的几何意义，如判断三角形的形状等. 在数学的各个分支和相关学科中有着广泛的应用.

高考热 点突破

跟踪训练 3.(2015· 泰州期末)已知向量 a=(cos λ θ ,cos(10-λ)θ).b =(sin(10-λ)θ,sinλ θ ) ,λ ,θ ∈R. (1)求|a|2+|b|2 的值； (2)若 a⊥b,求 θ; π (3)若θ = ,求证：a∥b. 20

高考热 点突破解析： (1)∵|a|= cos2λθ+cos2(10-λ)θ, |b|= sin2(10-λ)θ+sin2λθ, ∴|a|2+|b|2=2. (2)∵a⊥b, ∴cos λθ·sin(10-λ)θ+cos(10-λ)θ· sin λθ=0, ∴sin[(10-λ)θ+λθ]=0, ∴sin 10θ=0.