大学物理习题集答案

说明：字母为黑体者表示矢量

一、选择题

1.关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： [ C ]

(A) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负; (B) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负;

(C) 电势值的正负取决于电势零点的选取;

(D) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。

2. 真空中一半径为R 的球面均匀带电Q ，在球心O 处有一带电量为q 的点电荷，如图所示。

设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O 距离为r 的P 点处电势为： [ B ]

(A)

r

q 04πε (B)

)(41

0R

Q r q +πε (C)

r Q q 04πε+ (D)

)(410R

q

Q r q -+πε 3. 在带电量为－Q 的点电荷A 的静电场中，将另一带电量为q 的点电荷B 从a 点移到b 点，a 、b 两点距离点电荷A 的距离分别为r 1和r 2，如图所示。则在电荷移动过程中电场力做的功为 [ C ]

(A)

)11(4210r r Q --πε； (B) )1

1(4210r r qQ -πε； (C)

)11(42

10r r qQ --πε； (D) )(4120r r qQ --πε。

4.以下说法中正确的是

[ A ] (A) 沿着电力线移动负电荷,负电荷的电势能是增加的；

(B) 场强弱的地方电位一定低,电位高的地方场强一定强； (C) 等势面上各点的场强大小一定相等；

(D) 初速度为零的点电荷, 仅在电场力作用下,总是从高电位处向低电位运动； (E) 场强处处相同的电场中,各点的电位也处处相同.

二、填空题 1．电量分别为q 1, q 2, q 3的三个点电荷位于一圆的直径上, 两个在圆周上,一个在圆心.如图所示. 设无穷远处为电势零点，圆半径为

R ，则b 点处的电势U =

）（

23

102

41

q q q R

++πε .

2．如图所示，在场强为E 的均匀电场中，A 、B 两点间距离为

d ，AB 连线方向与E 的夹角为. 从A 点经任意路径到B 点的

P

R

O q

r

Q

A 1r a

2

r Q

-

q 1 q 2 q

3 R O

b

E

A B

d

场强线积分l E d ?

?AB = αcos Ed .

3．如图所示, BCD 是以O 点为圆心,以R 为半径的半圆弧,在A 点有一电量为q 的点电荷,O 点有一电量为+q 的点

电荷. 线段BA = R .现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道 BCD 移到D 点，则电场力所作的功为 R q

06πε- .

三、计算题

1.电量均匀分布在长为的细杆上，求：

（1）在杆延长线上与杆较近端距为处的电势；

（2）在杆中垂线上与杆距为处的电势。

解：（1）电荷线密度l q 2=

λ，坐标如图(a)所示，距原点O 为x 处取电荷元x q d d λ=，它在a 点的电势)(d 41d 0.x r x u -=

λπε

a 点的总电势 ??

-==-x r x u u l l d 41d 0λπε l

r l r -+=ln 40πελ l r l r l q

-+=ln 80πε （2）坐标图(b)所示，电荷元x q d d λ=在Q 点的电势 220d 41d x a x u +=

λπε

Q 点的总电势 ??++=+==l r a l x a dx

du u 02202201ln 241

2πελλπε r r l l q

2

20ln 4++=πε R q

+q A B C D O

2. 图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为ρ，球层内表面半径为1R ，外表面半径为2R 。设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。

解：

空腔内任一点的电势： ?????+?+?=?=∞∞r

R R R R r dr E dr E dr E dl E U 1312221 011εq dS E =?? 又：()

3132134R R q -?=πρ 所以，()2

0313213r R R E ερ-= 同理：02

2εq dS E =?? ()313234R r q -?=πρ 得到，()

2031323r R r E ερ-=

在球壳的内部，没有电电荷，所以，03=E

综上，()023213221231220023132+???? ??-++-=R R R R R R R U ερερ 即： ()21220

2R R U -=ερ

一、 选择题

1. 如图,真空中有一点电荷Q 及空心金属球壳A, A 处于静电平衡, 球内有一点M, 球壳中有一点N, 以下说法正确的是

[ E ] (A) E M ≠0, E N =0 ,Q 在M 处产生电场,而在N 处不产生电场；

(B) E M =0, E N ≠0 ,Q 在M 处不产生电场,而在N 处产生电场； (C) E M = E N =0 ,Q 在M 、N 处都不产生电场；

(D) E M ≠0,E N ≠0,Q 在M 、N 处都产生电场；

(E) E M = E N =0 ,Q 在M 、N 处都产生电场. 2.如图,原先不带电的金属球壳的球心处放一点电荷q 1 , 球外放一点电

荷q 2 ,设q 2 、金属内表面的电荷、外表面的电荷对q 1的作用力分别为F 1、F 2、F 3 , q 1受的总电场力为F , 则

[ C ] (A) F 1=F 2=F 3=F =0.

(B) F 1= q 1 q 2 / ( 4 0 d 2 ) , F 2 = 0 , F 3 = 0 , F =F 1 . (C) F 1= q 1 q 2 / ( 4 0 d 2 ) , F 2 = 0 ,F 3 = q 1 q 2 / ( 4 0

d 2 ) (即与F 1反向), F =0 .

(D) F 1= q 1 q 2 / ( 4 0 d 2

) , F 2 = q 1 q 2 / ( 4 0 d 2

) 1R 2R O M N A Q 图, q 1 q d 图

(即与F 1反向) ,F 3 =0, F =0 .

(E) F 1= q 1 q 2 / ( 4 0 d 2 ) , F 2= q 1 q 2 / ( 4 0 d 2 ) (即与F 1反向),

F 3 = 0, F =0 .

二.填空题 地球表面附近的电场强度约为100N/C ,方向垂直地面向下,假设地球上的电荷都均匀分布在地表面上,则地面的电荷面密度 = 0100ε- , 地面电荷是 负 电荷（填正或负）.

三.计算题

1. 三个平行金属板A 、B 和C ，面积都是200cm ２，A 、B 相距4.0mm ，A 、C 相距

2.0mm ，B 、C 两板都接地，如图所示。如果使A 板带正电×１０－７

C ，略去边缘效应。

（1）求B 板和C 板上的感应电荷各为多少?

（2）取地的电位为零，求A 板的电位。

（1）A 板带正电荷q 分布在左右两表面上，设B 板感应电荷为-q 1，C 板感应电荷为-q 2，则 q q q =+21 AB 、AC 间均可视为匀强电场

S

q E S q E AC AB 0201

εε== AC AB E E q q =21 依题意 C A B A u u u u -=- AC AC AB AB E d E d =

可得 2

1d d ==AB AC AC AB E E ∴ C 100.2C 100.17271--?=?=q q

即B 板上感应电荷为C 100.171-?-=-q ,C 板上感应电荷为C 10

0.272-?-=-q A 板的电势

AB AB AB A S q E u d d 01ε==

V 103.210

2001085.8100.4100.134123

7?=??????=----

2. 点电荷+Q 处于导体球壳的中心，壳的内外半径分别为R 1和R 2，求电场强度分布和电势分布。

静电平衡时，导体球壳内、外表面均有感应电荷，由于带电系统具有球对称性，所以内表面均匀分布有-q 电荷，外表面均匀分布+q 电荷，可判断电场分布具有球对称性，以任意半径r 作一与球壳同心的高斯球面S ，由高斯定理可得

?∑==?0

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