初二数学勾股定理试题

张铭乾 2011-1-16 初二上数学练习勾股定理

一、 知识点回顾：

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2=c2）

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长：a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系

区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理

联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关 二、典型例题： 关于勾股定理的计算

例1、已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC是等腰三角形。

变式：已知△ABC的三边a、b、c，且a+b=17，ab=60，c=13, △ABC是否是直角三角形？你能说明理由吗？

关于旋转中的勾股定理的运用：

例2、如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，若AP=3，求PP′的长。

A

P

P

C

B

关于勾股定理的相关证明

例6、如图在凸四边形ABCD中，∠ABC=30°, ∠ADC=60°，求证：BD2=AB2+BC2.

A

B

D

C

变式、如图，在△ABC中，AB=AC,P为BC上任意一点，求证:AB AP PB PC

1

2

2

分析：考虑构造直角三角形，能利用勾股定理.

例7、如图，∠xoy=60°，M是∠xoy内的一点，它到ox的距离MA为2。它到oy的距离为11。求OM的长。

三、课后训练： 一、填空题

1．如图(1)，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需米．

E

A

第4题图

F

第3题图

图(1)

2．种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做 ㎝。 3．已知：如图，△ABC中，∠C = 90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且BC = 8cm，CA = 6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于 cm

4．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_____________________米。

A

205.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、

2

2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B

点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_____________. 二、选择题 B1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A、25 B、14 C、7 D、7或25 2．Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为（ ） A、121 B、120 C、132 D、不能确定

3．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（ ） A、60∶13 B、5∶12 C、12∶13 D、60∶169

4．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）

2222

A、24cm B、36cm C、48cm D、60cm 5．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ） A、56 B、48 C、40 D、32

6．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，

已知这种草皮每平方米

2

第7题图

售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ）

A、450a元 B、225a 元 C、150a元 D、300a元

第6题图

7．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）

2222

A、6cm B、8cm C、10cm D、12cm

8．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为 C

A．42 B．32 C．42或32 D．37或33 9. 如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是 （ ）

A（A）直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)以上答案都不对

3、在，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,求证：

111 。 BC2AC2CD2

C

A

D

B

3