金融经济学4套利 - 期权

金融经济学第4章

套利和资产定价e1

电话：18758085206 邮箱地址： huoyanli2014@http:// 办公地点：系办公室305 每周15:20-16:50

2014/12/25

12金融

第3章的总结

Arrow-Debreu证券市场 参与者的优化 市场均衡

金融资产通过市场交易定价，与投资者个人

的偏好无关。 Arrow-Debreu经济的一般均衡是存在的； Arrow-Debreu经济的均衡是帕累托最优的。

2014/12/25

12金融

4.1 一般市场结构复合证券：在多个状态下有支付，且它们的Payoff都可以 看成是由AD证券的组合而产生的，如债券、股 票

有N个证券的市场结构： x1,1 X x ,1 x ,1 x1,n x ,n x1, N x , N x , N 12金融 3

x , n 2014/12/25

4.1 一般市场结构(续)冗余证券 定义：支付可以表示成其它证券支付的线性

组合的证券。

由原来N只证券的组合生成的任意支付可由 删除冗余证券之后的N-1只证券的组合生成。 存在市场摩擦：冗余证券的准确定义应该是

它的存在与否不影响均衡配置。

2014/12/25

12金融

4.1 一般市场结构(续)证券市场的不同描述方式X只包括具有线性独立的证券(忽略市场 摩擦) 秩：rank(X)=min{N,Ω}=N。 x1, 1 X x , 1 x1, N X 1 , , N x , N

2014/12/25

12金融

4.1 一般市场结构(续)证券市场的不同描述方式

2014/12/25

12金融

4.1 一般市场结构(续)定理4.1当且仅当具有线性独立支付的证券数 等于 状态数时证券市场是完备的。 此时称经济中的不确定性可由市场中的证券 生 成span 当rank(X)=N=Ω时，X是可逆方阵，可以用 复合证券复制所有的A-D证券(满秩市场与AD市场等价):X 1 ;

X 11 2014/12/25 12金融 7

4.2 套利1. S T 0, X 0; 2. S T 0, X 0; 3. S T 0, X 0.

第1类套利：获得当前收益却不承担任何未来责任。 第2类套利：初始投资为0却得到正的未来收益。 套利组合：初始投资为0的组合。 第3类套利：是第1类和第2类套利的结合。2014/12/25 12金融 8

4.2套利(续)例4.1 P54 三种证券的价格与支付分别为： A:1,[1;1;1] B:1,[0;2;2] C:2,[2;0;0] 组合1:[2;-1;-1] 组合2:[0;1;1] 组合3:[2;0;-1]2014/12/25 12金融 9

4.2套利(续)套利的界定： 只依赖公共信息，即价格与终期收支； 不依赖状态概率； 任何人都可利用套利机会； 利用新生产技术或私有信息获利，不属于

套

利。

2014/12/25

12金融

4.3 无套利原理定理4.2在市场均衡中不存在套利机会

。

定义4.2无套利原理：证券市场中不存在套利机 会 前提假设：市场参与者的不满足性； 市场无摩擦。2014/12/25 12金融 11

4.4 资产定价基本原理资产定价关系或模型： 从证券的支付X到其价格S的映射

S=V(X)operator 或估

其中，V(· )称为定价算子pricing

价算子valuation operator 算子:

映射或函数

2014/12/25

12金融

4.4 资产定价基本原理(续)定价算子的性质 定理4.3(一价定律):

两个具有相同支付的证券或组合的价格必然 相同。即：如果x=y,则V(x)=V(y)。 定理4.4:

支付为正的证券或组合的价格为正。即：如 果x>0,则V(x)>V(0)=0。

2014/12/25

12金融

4.4 资产定价基本原理(续)定价算子的性质

T 定理4.6意味着：V ( x) x , 为正向量。2014/12/25 12金融 14

4.4 资产定价基本原理(续)资产定价基本定理 定 理 4.7(fundamental

theorem of asset

pricing):证券市场无套利机会的充要条件为存在 >>0 使得：S ( T X )T

2014/12/25

12金融

定理4.7的证明证明定理4.7,即需要证明集合A为空集的充要 条件为存在 >>0使得： S ( T X )TA { : S T 0 & X 0 or S T 0 & X 0} T T 充分性：假设 S V ( X ) ( X ) 对所有的交易 证券以及它们的组合都成立。那么V(0)=0,且 对于X>0,V(X)>0. 排除了套利机会，A为空。 必要性：应用Farkas-Stiemke引理(参考资料 ：金融经济学原理/斯蒂芬.F.勒罗伊Stephen F.LeRoy,简.沃纳Jan Werner)。2014/12/25 12金融 16