2005级材料力学期末统考试卷80学时B卷(06-07第二学期)

华南理工大学 工程力学试卷

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华南理工大学期末考试

《材料力学》试卷（2005级 B卷）

1. 考前请将密封线内填写清楚； 所有答案请直接答在试卷上； ．考试形式：闭卷；

本试卷共 六 大题，满分100分， 考试时间120分钟

30分）

1． 重量为Q的重物自由下落冲击梁的B点，梁的抗弯刚度EI为常量，若Q、

EI

、l、h均已知，试推出B的转角 B的表达式。（6分）

2．试求图示交变应力的循环特征r、应力幅值 a。（4分）

3．图示为某构件内危险点的应力状态（图中应力单位为MPa），试分别求

其第二、第四强度理论的相当应力 r2、 r4（ 0.3）。（6分）

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4． 直径为d的圆柱放在直径为D =3d、厚为t的圆形基座上，地基对基座

的支反力为均匀分布，圆柱承受轴向压力P，试求基座剪切面的剪力Q。（6分）

5. 试求图示悬臂梁自由端B的挠度。（4分）

A

x

y

6．如下结构中，OA为刚性杆，杆2的长度短了 ，现强行将三杆装配，试

写出变形协调方程。（4分）

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二、已知q、a，试作梁的剪力图和弯矩图。（12

三、平面刚架如图所示，EI为常量，试用能量法求出A、C处的约束力。

（16分）

四、横截面为b×h的矩形截面梁如图所示，已知：h＝2b＝5.2cm，F＝1kN，q＝1kN/m，材料的许用应力为[ ]＝140MPa。试校核该梁的正应力强度。

（10分）

F=1Ch

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五、圆截面杆，受横向外力F和绕轴线的外力偶m0作用。由实验测得杆表面A

4

点处沿轴线方向的线应变 0 4 10，杆表面B点处沿与轴线成45 方向

的线应变 45

3.75 10

4

。材料的弹性模量E = 200GPa，泊松比v = 0.25，

许用应力[ ] = 180MPa。试按第三强度理论校核杆的强度。（16分）

六、图示支架，斜杆BC为圆截面杆，直径d = 45mm、长度l =1.25m，材料为优质碳钢，比例极限 p=200MPa，弹性模量E=200GPa。若[n]st= 4，试按BC杆的稳定性确定支架的许可载荷[F]。（16分）

一、简单计算题（共30分）

1． 重量为Q的重物自由下落冲击梁的B点，梁的抗弯刚度EI为常量，若Q、

EI

、l、h均已知，试推出B的转角 B的表达式。（6分）

2h st

Kd 1

3

（2分）

st

Ql

3EIQl

2

（1分）

st

2EI

（1分）

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d

1 2

6EIh Ql

3 Ql 2EI

（顺时针） （2分）

2．试求图示交变应力的循环特征r、应力幅值 a。（4分）

r

min max

13

（2分）

a

max min

2

30 ( 10)

2

20MPa

（2分）

3．图示为某构件内危险点的应力状态（图中应力单位为MPa），试分别求

其第二、第四强度理论的相当应力 r2、 r4（ 0.3）。（6分）

（1分） 2 56.06MPa ，（1分） 1 60MPa，

3 16.06MPa（1分）

（1分） r4 74.17 MPa（2分） r2 48 MPa ，

4． 直径为d的圆柱放在直径为D =3d、厚为t的圆形基座上，地基对基座

的支反力为均匀分布，圆柱承受轴向压力P，试求基座剪切面的剪力Q。（6分）

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q

P14

， （1分）

2

D

P Q q

14

d

2

2

0，

（2分）

（2分）

Q

Q P

14

d

P14

2

89

P

D

作图1分

5. 试求图示悬臂梁自由端B的挠度。（4分）

wC

ma

2

2EI

；（1分） C

maEI

(l

maEIa2

（1分） A

x

wB wC C(l a)

)

（2分）

y

6．如下结构中，OA为刚性杆，杆2的长度短了 ，现强行将三杆装配，试

写出变形协调方程。（4分）

2 l1 l2

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二、已知q、a，试作梁的剪力图和弯矩图。（12分）

qa

qa

Fs

（6分）

2

2

qa

qaqa

1

qa

2

M （6分）

2

三、平面刚架如图所示，EI为常量，试用能量法求出A、C处的约束力。

（16分）

BC段：AB段：

M FCx,M M1EI

l

M x

M l1EI

0(M

l

(4分)(4分)

FCl)( l)dx 0

FCl

CH

0( FCx)( x)dx

得：FC

3M4l

（4分)

支座A处的约束反力：

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FAx

3M04l

; ( ) （1分）

FAy 0;

（1分）

M

A

14

M

（顺时针） （2分）

四、横截面为b×h的矩形截面梁如图所示，已知：h＝2b＝5.2cm，F＝1kN，q＝1kN/m，材料的许用应力为[ ]＝140MPa。试校核该梁的正应力强度。

（10分）

画出正确的弯矩图，

或写出B、D截面的弯矩值。

FA 1.75kN FB 3.25kN

x 1.75m

F=1Ch

（1分） （1分） （1分） （1分） （2分）

MM

B

1kN m

D

1.53kN m

M

max

M

D

1.53kN m （1分）

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max

M

max

Wz

1.53 1016

2

3

130.6MPa （3分）

6

2.6 5.2 10

该梁符合正应力强度要求。

五、圆截面杆，受横向外力F和绕轴线的外力偶m0作用。由实验测得杆表面A

4

点处沿轴线方向的线应变 0 4 10，杆表面B点处沿与轴线成45 方向的线

应变 45

3.75 10

4

。材料的弹性模量E = 200GPa，泊松比v = 0.25，许用应力

[ ] = 180MPa。试按第三强度理论校核杆的强度。（16分）

中间段为纯弯曲和扭转的组合变形，画出A、B点处的单元体：

（A点处的单元体） （2分） （B点处的单元体） （2分）

A

0 B

xy

x

； （2分）

A

， （2分）

A点为危险点 （1分）

则有：

σ0 σx E 0 80MPa , （2

分）

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xy

E 45 (1 )

59.2MPa （2分）

2

r3 x2 4 xy 144.2MPa [ ] （3分）

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