24.3.2相似三角形的判定(1)

24.3.2 相似三角形的判定(1)

我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知 道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例.那 么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？

如图24.3.3,任意画两个三角形(可以画 如果一个三角形的三个角分别与另一个三 在本书最后所附的格点图上),使其三对角分别 角形的三个角对应相等，那么它们相似吗？

对应相等.用刻度尺量一量两个三角形的对应边， 看看两个三角形的对应边是否成比例.你能得出 什么结论？

图 24.3.3

图 24.3.3

我们可以发现，它们的对应边成比例，即： 如果一 个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应 一定相似 相等，那么这两个三角形__________.

而根据三角形内角和等于180°,我们知道如果两个 三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也一 定对应相等.

于是，我们可以得到判定两个三角 形相似的一个较为简便的方法：如果一个三角形的两个角分别与另一个 三角形的两个角对应相等，那么这两个三 角形相似.

例1 如图24.3.4所示，在两个直角三角形 △ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°,∠A= ∠A′,证明△ABC∽△A′B′C′.

∵ ∠C=∠C′=90°, ∠A=∠A′, ∴ △ABC∽△A′B′C′(如果一 个三角形的两个角分别与另一个三角形 的两个角对应相等，那么这两个三角形 相似).图 24.3.4

证明

如果点D恰好是边AB的 例2 如图24.3.5,△ABC中，DE∥BC, 中点，那么点E是边AC EF∥AB,证明： △ADE∽△EFC. 的中点吗？DE和BC又 有什么关系呢？

图 24.3.5

证明 ∵ DE∥BC,EF∥AB, ∴ ∠ADE=∠B=∠EFC, ∴ ∠AED=∠C, ∴ △ADE∽△EFC(如果一个 三角形的两个角分别与另一个三角 形的两个角对应相等，那么这两个 三角形相似).

课堂练习1.找出图中所有的相似三角形.

(第 1 题)

2.图中DG∥EH∥FI∥BC,找出图中所有 的相似三角形.

(第 2 题)

习题24.3 1. 判断下面各组中两个三角形是否相似，如果 相似，请写出证明过程. (1) 如图，DE∥BC,△ABC与△ADE; (2) 如图，∠AED=∠C,△ABC与△ADE.

(第 1 题)