【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-2)练习：1.6

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-2)练习：1.6 微积分基本定理]

选修2-2 第一章 1.6

一、选择题

1．(2013·华池一中高二期中) 22xdx等于( )

1

A．6 C．4 [答案] D

[解析] 22xdx＝x2|21＝3.

1

B．5 D．3

2．(2013·景德镇市高二质检)若曲线yx与直线x＝a、y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则正实数a为( )

4A．

94C．

3[答案] A

[解析] 由题意知， adx＝a2，

5B．

95D．

3

0

23123a23∵()′＝ xdx＝0a 3223232 234∴a2，∴a329

x2＋1dx＝( ) 3. x－2

21

A．

433

C．

8[答案] A

5

B．

421D．

8

2

x2＋1dx

[解析] x－2

1－21

－x3 |－＝ 3x3＋ 3 2

2

12－

＝(x3－x3)|－2 3

111211

8－－ －8＋ ＝ 83 8 43 故应选A.

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2 x 0≤x<1 ，

4．设f(x)＝ 则 2f(x)dx等于( )

2－x 1≤x≤2 . 0

3

A．

45C．

6[答案] C

[解析] 2f(x)dx＝ 1x2dx＋ 2(2－x)dx，

1

4

B．

5D．不存在

11

取F1(x)＝3，F2(x)＝2x2，

32则F ′1(x)＝x2，F ′2(x)＝2－x， ∴ 2f(x)dx＝F1(1)－F1(0)＋F2(2)－F2(1)

0

1115

2×1－12 故应选C. ＝－0＋2×2－22－ 2 6325. 3|x2－4|dx＝( )

0

21

A．

323

C．

3[答案] C

22

B．

325D．

3

[解析] 3|x2－4|dx＝ 2(4－x2)dx＋ 3(x2－4)dx

2

121233

4x－3 |0 ＋ 3－4x |2 ＝. ＝ 3 3 36．A．－1C．

2[答案] D

θ

[解析] ∵1－2sin2＝cosθ，

2

1－2sinθdθ的值为( )

2

3

2

1B

2D．

32

∴

1－2sin2θdθ＝

2

cosθdθ

＝故应选D.

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二、填空题 7．计算定积分：

① x2dx＝________ －1

2

3x－dx＝________ ② 3 x

1

2 0

③ 2|x2－1|dx＝________ π

④ 0－x|dx＝________ 2243

[答案] ② ③2 ④1

36112 [解析] ① x2dx＝x3|－1 ＝33－1232343

3x－dx＝ x2＋|2 ＝② 3 xx 26

2

1

③ 2|x2－1|dx＝ 1(1－x2)dx＋ 2(x2－1)dx

0 0 1

1112

x－3 |0 ＋3－x |1 ＝

2. ＝ 3 3

8.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．

1[答案]

3

S11

[解析] 长方形的面积为S1＝3，S阴＝ 13x2dx＝x3|0 ＝1，则P＝＝.

S阴3

9．已知f(x)＝3x2＋2x＋1，若 1－1f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________.

1

[答案] －1或

3

[解析] 由已知F(x)＝x3＋x2＋x，F(1)＝3，F(－1)＝－1， ∴ 1－1f(x)dx＝F(1)－F(－1)＝4，

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∴2f(a)＝4，∴f(a)＝2.

1

即3a2＋2a＋1＝2.解得a＝－1或.

3三、解答题

10．计算下列定积分：

x2＋2x－3

(1) (4－2x)(4－x)dx; (2) dx.

x

20

2

21

[解析] (1) 2(4－2x)(4－x2)dx＝ 2(16－8x－4x2＋2x3)dx

0 0

412

16x－4x2－3＋4 |0 ＝ 32

3240＝32－16－＋8＝.

33

x2＋2x－33

x＋2－dx (2) x＝ 2 xx

21

1

1272

x＋2x－3lnx |1

3ln2. ＝ 2 2

一、选择题

11．函数F(x)＝ xcostdt的导数是( )

0

A．F′(x)＝cosx C．F′(x)＝－cosx [答案] A

B．F′(x)＝sinx D．F′(x)＝－sinx

[解析] F(x)＝ xcostdt＝sint|0 ＝sinx－sin0＝sinx.

x

0

所以F′(x)＝cosx，故应选A.

12．由曲线y＝x2、y＝x3围成的封闭图形面积为( ) 1

A．

121

C．

3[答案] A

2

y＝x，

[解析] 由 得交点为(0,0)，(1,1)． 3

y＝x，

1

B．

47D．

12

1314 11

∴S＝ 1(x2－x3)dx＝ 3x－4x 012

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1

13．(2013·江西理，6)若S1＝ 2x2dx，S2＝ 2dx，S3＝ 2exdx，则S1，S2，S3的大小关

x

1

1

1

系为( )

A．S1<S2<S3 C．S2<S3<S1 [答案] B

x327

[解析] S1＝ xdx＝133

221

B．S2<S1<S3 D．S3<S2<S1

12

S2＝ 2x＝lnx|1＝ln2－ln1＝ln2.

x

1

2

S3＝ 2exdx＝ex|21＝e－e＝e(e－1)．

1

∵e>2.7，∴S3>3>S1>S2.故选B. 二、填空题

14．(2014·绍兴模拟)

[答案] 2

(x＋cosx)dx＝________.

[解析]

1ππ

(x＋cosx)dx＝(2＋sinx)－2.

222

15．(2014·山东省菏泽市期中)函数y＝x2与y＝kx(k>0)的图象所围成的阴影部分的面积9

为k＝________. 2

[答案] 3

[解析] 由错误!解得错误!或错误!

11

由题意得， k(kx－x2)dx＝2－3)|错误!＝错误!k3－错误!k3＝错误!k3＝错误!，∴k

23

＝3.

三、解答题

16．已知f(x)＝cx2＋cx＋c(c≠0)，且f(－1)＝2，f ′(0)＝0， 1f(x)dx＝－2，求c、c、c

0

的值．

[解析] ∵f(－1)＝2，∴c－c＋c＝2. 又∵f ′(x)＝2cx＋c，∴f ′(0)＝c＝0 而 1f(x)dx＝ 1(cx2＋cx＋c)dx，

① ②

0 0

11

取F(x)3＋2＋cx，

32

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则F′(x)＝cx2＋cx＋c，

11

∴ 1f(x)dx＝F(1)－F(0)＝＋c＋c＝－2

32

③

解①②③得c＝6，c＝0，c＝－4.

17．如图，直线y＝kx分抛物线y＝x－x2与x轴所围成图形为面积相等的两部分，求k的值．

[解析] 抛物线y＝x－x2与x轴两交点的横坐标x1＝0，x2＝1，所以，抛物线与x轴所围图形的面积

x2x3

S＝ (x－x)dx＝(－)|错误!＝错误!－错误!＝错误!.

23

10

2

抛物线y＝x－x2与直线y＝kx两交点的横坐标为x′1＝0，x′2＝1－k， S

∫错误!(x－x2－kx)dx

21－k2x3＝(x－)|错误!

231

＝(1－k)3， 6

11

又知S＝，所以(1－k) …… 此处隐藏：1397字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……