2013挑战中考压轴题1

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目 录

第一部分 函数图象中点的存在性问题

1.1 因动点产生的相似三角形问题 例1 2012年苏州市中考第29题 例2 2012年黄冈市中考第25题

例3 2011年上海市闸北区中考模拟第25题 例4 2011年上海市杨浦区中考模拟第24题 例5 2010年义乌市中考第24题

例6 2010年上海市宝山区中考模拟第24题 例7 2009年临沂市中考第26题

例8 2009年上海市闸北区中考模拟第25题 1.2 因动点产生的等腰三角形问题 例1 2012年扬州市中考第27题 例2 2012年临沂市中考第26题 例3 2011年湖州市中考第24题 例4 2011年盐城市中考第28题

例5 2010年上海市闸北区中考模拟第25题 例6 2010年南通市中考第27题 例7 2009年重庆市中考第26题 1.3 因动点产生的直角三角形问题 例1 2012年广州市中考第24题 例2 2012年杭州市中考第22题 例3 2011年沈阳市中考第25题 例4 2011年浙江省中考第23题 例5 2010年北京市中考第24题 例6 2009年嘉兴市中考第24题 例7 2008年河南省中考第23题 1.4 因动点产生的平行四边形问题 例1 2012年福州市中考第21题 例2 2012年烟台市中考第26题 例3 2011年上海市中考第24题 例4 2011年江西省中考第24题 例5 2010年河南省中考第23题 例6 2010年山西省中考第26题 例7 2009年福州市中考第21题 例8 2009年江西省中考第24题 1.5 因动点产生的梯形问题

例1 2012年上海市松江中考模拟第24题 例2 2012年衢州市中考第24题

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例3 2011年北京市海淀区中考模拟第24题 例4 2011年义乌市中考第24题 例5 2010年杭州市中考第24题

例6 2010年上海市奉贤区中考模拟第24题 例7 2009年广州市中考第25题 1.6 因动点产生的面积问题

例1 2012年菏泽市中考第21题 例2 2012年河南省中考第23题 例3 2011年南通市中考第28题

例4 2011年上海市松江区中考模拟第24题 例5 2010年广州市中考第25题 例6 2010年扬州市中考第28题 例7 2009年兰州市中考第29题 1.7因动点产生的相切问题

例1 2012年河北省中考第25题 例2 2012年无锡市中考第28题 1.8因动点产生的线段和差问题 例1 2012年滨州市中考第24题 例2 2012年山西省中考第26题

第二部分 图形运动中的函数关系问题

2.1 由比例线段产生的函数关系问题

例1 2012年上海市徐汇区中考模拟第25题 例2 2012年连云港市中考第26题 例3 2010年上海市中考第25题

2.2 由面积公式产生的函数关系问题 例1 2012年广东省中考第22题 例2 2012年河北省中考第26题 例3 2011年淮安市中考第28题 例4 2011年山西省中考第26题 例5 2011年重庆市中考第26题

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第一部分 函数图象中点的存在性问题

1.1 因动点产生的相似三角形问题

例1 2012年苏州市中考第29题

121b

x (b 1)x （b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交444

于点A、B（点A位于点B是左侧），与y轴的正半轴交于点C．

（1）点B的坐标为______，点C的坐标为__________（用含b的代数式表示）； （2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

如图1，已知抛物线y

图1

动感体验

请打开几何画板文件名“12苏州29”，拖动点B在x轴的正半轴上运动，可以体验到，点P到两坐标轴的距离相等，存在四边形PCOB的面积等于2b的时刻．双击按钮“第（3）题”，拖动点B，可以体验到，存在∠OQA＝∠B的时刻，也存在∠OQ′A＝∠B的时刻．

思路点拨

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1．第（2）题中，等腰直角三角形PBC暗示了点P到两坐标轴的距离相等．

2．联结OP，把四边形PCOB重新分割为两个等高的三角形，底边可以用含b的式子表示．

3．第（3）题要探究三个三角形两两相似，第一直觉这三个三角形是直角三角形，点Q最大的可能在经过点A与x轴垂直的直线上．

满分解答

b)． 4

（2）如图2，过点P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，那么△PDB≌△PEC． 因此PD＝PE．设点P的坐标为(x, x)． 如图3，联结OP．

1b15

所以S四边形PCOB＝S△PCO＋S△PBO＝ x b x bx＝2b．

2428

161616

解得x ．所以点P的坐标为(,)．

555

（1）B的坐标为(b, 0)，点C的坐标为(0,

图2 图3 11b1

（3）由y x2 (b 1)x (x 1)(x b)，得A(1, 0)，OA＝1．

4444①如图4，以OA、OC为邻边构造矩形OAQC，那么△OQC≌△QOA．

BAQA当，即QA2 BA OA时，△BQA∽△QOA． QAOA

b

所以()2 b

1．解得b 8 Q为

(1,2．

4

②如图5，以OC为直径的圆与直线x＝1交于点Q，那么∠OQC＝90°。 因此△OCQ∽△QOA． BAQA当时，△BQA∽△QOA．此时∠OQB＝90°． QAOA所以C、Q、B三点共线．因此

BOQA

，即b QA．解得QA 4．此时Q(1,4)．

COOAb1

4

图4 图5

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考点伸展

第（3）题的思路是，A、C、O三点是确定的，B是x轴正半轴上待定的点，而∠QOA与∠QOC是互余的，那么我们自然想到三个三角形都是直角三角形的情况．

这样，先根据△QOA与△QOC相似把点Q的位置确定下来，再根据两直角边对应成比例确定点B的位置．

如图中，圆与直线x＝1的另一个交点会不会是符合题意的点Q呢？

如果符合题意的话，那么点B的位置距离点A很近，这与OB＝4OC矛盾．

例2 2012年黄冈市中考模拟第25题

如图1，已知抛物线的方程C1：y

1

(x 2)(x m) (m＞0)与x轴交于点B、C，与m

y轴交于点E，且点B在点C的左侧．

（1）若抛物线C1过点M(2, 2)，求实数m的值； （2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；

（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH＋EH最小，求出点H的坐标；

（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

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图1

动感体验

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