理论力学试卷B答案及讲解(理工大)

;（一）正确答案。（给大家解惑）

一、（本题15分）静定多跨梁的载荷及尺寸如图所示，杆重不计，长度单位为m。求支座A、C处的约束力。

20kN/m

A

题一图

解：取杆B为研究对象

F（3分）

12

2 06 0分） 列平衡方程 MB(F) 0 FCcos3 0 （22解得： FC 4 kN取整体为研究对象

FAy

A

4分）

列平衡方程

02分） Fx 0 FAx FCsin3 0 （

0 Fy 0 FAy FCcos3

2 0 6（2分）

40（20分）

1

M F (3 6 ) 2 02 6 M(F) 0AAy C

2

解得：FAx ，FAy 60kN，MA 220kN m

二、（本题25分）图示结构，由AG、CB、DE三杆连接而成，杆重不计。已知：Q

=，M=10kN m，l=1m，θ=45°。试求：1）支座A、B的约束力；2）铰链C、D的约束力。

l

题二图

解：取整体为研究对象-----------------------（共11分）

FAy

A

分)

FB AC Qsin AG M 0FB 19kN（2分）

FCysin 0 FAy 15kN（2分） Fy 0 FAy FB Q

MA(

F) 0

s 0 FAx 4kN（2分） Fx 0 FAx Qco

以BC为研究对象-----------------------（共5分）

ME(F) 0 FCx' DE 0 FCx' FCx 0（2分） 以ACDG为研究对象-----------------------（共9分）

Ax

C

'

Cx

Dx

C（3分）

sin CG AFAD 0 MC(F) 0 FDy CD Qy

EB

Ex(3分)

FDy 2.5kN（2分）

co s Fx 0 FAx FCx FD xQ

co s Fy 0 FAy FCy FD yQ

0 FDx 0（2分）

0 FCy 21.5kN（2分）

三、（本题15分）在图示机构中，已知O1A = OB = r = 250mm，且AB = O1O；连杆O1A以匀角速度ω = 2 rad/s绕轴O1转动，当φ = 60° 时，摆杆CE处于铅垂位置，且CD = 500mm。求此时摆杆CE的角速度（6分）和角加速度（7分）以及必要的运

解：

1．运动分析：----------------------（2分） 动点：套筒D

动系：固连于杆CE（以上1分） 绝对运动：圆周运动 相对运动：直线

牵连运动：定轴转动（以上1分） 2、速度分析（图a）：----------------------（6分） va ve vr（1分）

va vA O1A 50cm/s（0.5分）

ve vasin cm/s（0.5分）

CE

ve3 0.866rad/s＃（1分） CD2

vr vacos 25cm/s（1分）

3．加速度分析（图b）：----------------------（7分）

nt

aa ar ae ae aC（1分）

t沿aC方向投影：aacos aC ae（1分）

aa 2r 100cm/s2（0.5分）

aC 2 CEvr cm/s2（0.5分）

aet aacos60 aC

13

50 6.7cm/s2（1分） 24

aet6.73 1 0.134rad/s2（1分） CD502

CE

四、（本题15分）图示四连杆机构中，长为r的曲柄OA以等角速度 0转动，连杆AB长l = 4r。设某瞬时∠O1OA =∠O1BA = 30°。试求在此瞬时曲柄O1B的角速度（6分）和角加速度（9分）。

题四图

解：

1、速度分析----------------------（6分） 以AB杆作为研究对象，速度分析如图所示

B

v（2分）

由速度瞬心法知：B点为速度瞬心，故vB = 0（2分） O1B 0＃（1分）

(a)

AB

vAr 0 0

（1分） ABl4

2、加速度分析----------------------（9分）

a

B A

aBA

A

（3分）

n

aB a a a aBABABA（1分）

上式向aA投影

na cos60 a aBABA（1分）

2

aA 2r 0（1分）

2r 0n2

aBA l AB （1分）

4

a BA

OB

1

52

r 0 （1分） 2

a B5r2cos30

523 r 0

2a cos30 32 B 0#（1分）

5r5r2

a

B O1B

五、（本题14分）均质的鼓轮，半径为R，质量为m，在半径为r处沿水平方向作用有力F1和F2，使鼓轮沿平直的轨道向右作无滑动滚动，如图所示，试求轮心点O的加速度，及使鼓轮作无滑动滚动时的摩擦力。

2分）

题五图

解：由于鼓轮作平面运动，鼓轮的受力如图所示，建立鼓轮平面运动微分方程为

（3分） maO F1 F2 F （1）

（3分） JO F1r F2r FR （2）

aO

（3）（2分） R1

其中转动惯量 JO mR2 （4）（2分）

2

联立式（1）~（4）,得轮心点O的加速度为

2[(F1 F2)r (F1 F2)R]aO （1分）

3mR

(F F2)R 2(F1 F2)r

使鼓轮作无滑动滚动时的摩擦力为 F 1（1分）

3R

建立运动学补充关系：

六、（本题16分）图示系统，均质轮C质量为m1，半径为R1，沿水平面作纯滚动，均质轮O的质量为m2，半径为R2，绕轴O作定轴转动。物块B的质量为m3，绳AE段水平。系统初始静止，忽略绳的质量，考虑重力作用，绳和轮之间无相对滑动。 求：（1）轮心C的加速度aC、物块B的加速度aB； （2）两段绳中的拉力。

题六图

解（法一）：（1）以整体为研究对象，如图所示-----------------------------（共10分）

（2分）

系统的初始动能为 T1 0

设物块B下落的高度为s时，系统动能为

T2

11112222

mBvB JO O m1vC JC C （1分） 2222

va

则有 ωO B，αO B，ωC

22

vC

1

vB

R1（1分）

则有 T2

3m1 4m2 8m32

vB （1分）

16

则系统做功为 W12 m3gs（1分） 应用动能定理： T2 T1 W12

3m1 4m2 8m32

vB m3gs （1分）

163m1 4m2 8m3

aB vB m3g vB（1分）

8

得 aB

8m3g

（1分）

3m1 4m2 8m3

进而得 aC

4m3g1

（1分） aB

23m1 4m2 8m3

（2）再以物块B为研究对象，应用达朗贝尔原理可得------------------------（共6分）

m3g FT m3aB 0（2分）

得 FT m3g m3aB

3m1 4m2

m3g（1分）

3m1 4m2 8m3

以轮O为研究对象，受力如图，由刚体绕定轴转动微分方程

FT1R2 RT2R2 JO αO 0（2分）

得 FT2

3m1m2g

（1分）

3m1 4m2 8m3

（法二）：或者采用平面运动微分方程求解。（略） （二）答案解析。（针对出现错误比较多的地方讲解）

第1题：上课时讲过相关例题，为两个刚体组成的刚体系统。只是将滚动铰支座斜着放了，其他没有任何变化。

第2题：二力杆是指受两个力的杆，因此DE杆不是二力杆，上面有一个力偶M。D、E两处的约束力和构成一对力偶，和M平衡，但是两点处力的方向无法判断，故要乖乖的将两处分别用两个正交的分力来表示。

第3题：课后习题。典型的套筒在杆上滑动问题，属于合成运动理论。有部分同学分不清。

第4题：课后习题。典型的平面运动理论，已知杆AB上A点的运动量求B点。有部分同学分析不清。

第5题：纯滚问 …… 此处隐藏：1890字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……