数学建模(规划方法1)

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数学规划模型 (一)4.1斯大林格勒战役德军空中补给 4.1斯大林格勒战役德军空中补给 4.2军事工程施工物资保障效率 4.2军事工程施工物资保障效率 4.3规划模型的基本概念 4.3规划模型的基本概念

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4.1斯大林格勒战役德军空中补给 斯大林格勒战役德军空中补给 斯大林格勒战役斯大林格勒战役， 斯大林格勒战役，是第 二次世界大战的主要转折点。 二次世界大战的主要转折点。 参战主要军队为苏联和纳粹 德国。一般认为， 德国。一般认为，该次战役 包括下述几部分： 包括下述几部分：德军对苏 联南部城市斯大林格勒( 联南部城市斯大林格勒(现 时间为1942年7月 时间为 年 月 伏尔加格勒” 称“伏尔加格勒”)的大规 日开始至1943年2月2 年 月 模轰炸行动；德军攻入市区； 日开始至 模轰炸行动；德军攻入市区；17日开始至 历时六个半月， 市区的巷战；苏联红军合围； 市区的巷战；苏联红军合围；日 ，历时六个半月， 200万人 最终全歼德军及轴心国盟军。伤亡人数超过200万人。 最终全歼德军及轴心国盟军。伤亡人数超过200万人。

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被围德军空中补给需求1942年11月23日，苏 年 月 日 军完成了对斯大林格勒的 包围。苏军3个方面军将德 包围。苏军 个方面军将德 集团军的5个军 个师， 第6集团军的 个军 个师， 集团军的 个军22个师 罗马尼亚和意大利部队以 及部分克罗地亚军队共约 27万人合围在斯大林格勒 万人合围在斯大林格勒 1500平方公里的地域内， 平方公里的地域内， 平方公里的地域内 集团军只有约5万人的 第6集团军只有约 万人的 集团军只有约 部队被分割在包围圈之外。 部队被分割在包围圈之外。

德国空军必须通过“空 德国空军必须通过“ 中桥梁”为第6集团军提 中桥梁”为第 集团军提 供每天700吨的需求。 吨的需求。 供每天 吨的需求

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空中飞行计划模型在斯大林格勒战役中， 在斯大林格勒战役中，德国第六集团军被苏联 军队包围长达4个月 个月， 军队包围长达 个月，由于苏军封锁了所有水陆交通 通道，被包围的德军只能依靠空中交通维持供给， 通道，被包围的德军只能依靠空中交通维持供给， 总共需要10万 物资 物资。 总共需要 万t物资。 运送4个月的供给分别需要 个月的供给分别需要2, , , 次飞行 次飞行。 运送 个月的供给分别需要 ，3,3,4次飞行。 每次飞行编队由50架飞机组成 每架飞机需要3名 架飞机组成( 每次飞行编队由 架飞机组成(每架飞机需要 名 飞行员)。 飞行员)。 每架飞机每个月只能飞行一次， 每架飞机每个月只能飞行一次，每名飞行员每个月 也只能飞行一次。 也只能飞行一次。 在执行完

运输任务后的返回途中有20%的飞机会被 在执行完运输任务后的返回途中有 的飞机会被 苏军击落，相应的飞行员也因此牺牲或失踪。 苏军击落，相应的飞行员也因此牺牲或失踪。

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在第1个月开始时，德军拥有 架飞机和 架飞机和330名熟 在第 个月开始时，德军拥有110架飞机和 个月开始时 名熟 练的飞行员。 练的飞行员。 在每个月开始时， 在每个月开始时，德军可以招聘新飞行员和购买新 飞机。 飞机。新飞机必须经过一个月的检查后才可以投入 使用， 使用，新飞行员必须在熟练飞行员的指导下经过一 个月的训练才能投入飞行。 个月的训练才能投入飞行。 每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导20名飞行 每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导 名飞行 包括他自己在内)进行训练。 员(包括他自己在内)进行训练。 每名飞行员在完成一个月的飞行任务后， 每名飞行员在完成一个月的飞行任务后，必须有一 个月的带薪假期，假期结束后才能再投入飞行。 个月的带薪假期，假期结束后才能再投入飞行。 已知各项费用(单位略去)如下表所示， 已知各项费用(单位略去)如下表所示，请为德军 安排一个飞行计划。 安排一个飞行计划。

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飞行计划的原始数据第一个月 第二个月 第三个月 第四个月 新飞机价格 200.0 195.0 6.9 9.9 190.0 6.8 9.8 185.0 6.7 9.7

闲置的熟练飞行 7.0 员报酬 教练和新飞行员 10.0 报酬( 报酬(包括培训 费) 执行飞行任务的 9.0 熟练飞行员报酬 休假期间的熟练 5.0 飞行员报酬

8.9 4.9

9.8 4.8

9.7 4.7

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问题分析把问题看成由飞机和飞行员构成的系统，动态变化的过程。 把问题看成由飞机和飞行员构成的系统，动态变化的过程。 新机 新员 +教1 教 培训 检查 闲置员 闲置机 执行员 执行机 80% % 损失 新机 新员 +教 教 2 培训 检查 闲置员 闲置机 执行员 执行机 80% % 损失 新机 新员 +教 教 3 培训 检查 闲置员 闲置机 执行员 执行机 新机 新员 +教 教 4 培训 检查 闲置员 闲置机 执行员 执行机

80% %

80% %

80% %

80% % 损失

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可以看出， 可以看出，执行飞行任务以及执行飞行任务后 休假的熟练飞行员数量是常数， 休假的熟练飞行员数量是常数，所以这部分费用 报酬)是固定的。 (报酬)是固定的。

决策变量个月开始德军新购买的飞机数量分别为x 设4个月开始德军新购买的飞机数量分别为 1、 个月开始德军新购买的飞机数量分别为 x2 、x3、x4架，闲置的飞机数量分别为y1、y2、y3、y4 闲置的飞机数量分别为y 飞行员中教练和新飞行员数量分别为u 架，飞行员中教练和新飞行员数量分别为 1、u2、u3、 u4人，闲置的熟练飞行员数

量分别为 1、v2、v3、v4 闲置的熟练飞行员数量分别为v 人。

目标函数Min z =200x1+195x2+190x3+185x4+10u1+9.9u2+ 9.8u3+9.7u4+7v1+6.9v2+6.8v3+6.7v4

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约束条件(1)飞机数量限制。4个月中执行飞行任务的飞机 )飞机数量限制。 个月中执行飞行任务的飞机 分别为100,150,150,200(架),但只有 ，120, 但只有80, 分别为 ， , , ( ),但只有 ， 120,160(架)能够返回供下个月使用。 能够返回供下个月使用。 , ( 第1个月 100+y1=110 个月 第2个月 150+y2=80+ y1+ x1 个月 第3个月 150+y3=120+ y2+ x2 个月 第4个月 200+y4=120+ y3+ x3 个月

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(2)飞行员数量限制。4个月中执行飞行任务的熟 )飞行员数量限制。 个月中执行飞行任务的熟 练飞行员分别分别为300,450,450,600(人), 练飞行员分别分别为 ， , , ( 但只有240,360,360,480(人)能够返回(下个 能够返回( 但只有 ， , , ( 月一定休假)。 月一定休假)。 第1个月 300 +0.05u1 +v1=330 个月 第2个月 450+ 0.05u2 +v2 =u1+ v1 个月 第3个月 450+ 0.05u3 +v3 =u2+ v2+240 个月 第4个月 600+ 0.05u4 +v4 =u3+ v3+360 个月

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数学模型Min z =200x1+195x2+190x3+185x4+10u1+9.9u2+ 9.8u3+9.7u4+7v1+6.9v2+6.8v3+6.7v4 y1=10 y1+ x1- y2 =70 y2+ x2 - y3 =30 y3+ x3 - y4 =80 0.05u1 +v1=30 u1+ v1 - 0.05u2 - v2 =450求解

u2+ v2 - 0.05u3 - v3 =210 u3+ v3 - 0.05u4 - v4 =240

程序 结果

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4.2军事工程施工物资保障效率 军事工程施工物资保障效率军事工程( 军事工程(Military Engineering)是用于军事目 Engineering)是用于军事目 的的各种工程建筑和保障军 队作战行动所采取的工程技 术措施的统称。其中， 术措施的统称。其中，工程 建筑既指军事工程建设的对 象，也指建设全过程的工程 侦察、勘测、设计、施工、 侦察、勘测、设计、施工、 维护等技术活动和对工程 …… 此处隐藏：3607字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……