医学统计学等级资料的秩和检验

等级资料的秩和检验Rank Sum Test of Ranked Data

易洪刚Department of Epidemiology & Biostatistics, School of Public Health Nanjing Medical University

资料的分类数值变量资料

分类资料

二分类 无序多分类

多分类有序多分类 (等级资料)

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Biostatistics

内容提要： 1 医学研究中的等级资料

2 秩次与秩和 3 两样本比较的秩和检验 4 多样本比较的秩和检验 5 配对设计的秩和检验 6 配伍组比较的秩和检验

7 秩和检验的正确应用

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Biostatistics

1 医学研究中的等级资料 疗 效：痊愈、显效、有效、无效、恶化

化验结果：-、 、+、++

体格发育：下等、中下、中等、中上、上等 心功能分级：I、II、III

文化程度：小学、中学、大学、研究生 营养水平：差、一般、好

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Biostatistics

等级资料的特点 既非呈连续分布的定量资料，也非仅 按性质归属于独立的若干类的定性资 料； 比“定量”粗，而比一般的“定性” 细； 等级间既非等距，亦不能度量。

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Biostatistics

2 秩次与秩和 Wilconxon 在 1945 年首先提出了比较两个总体分布 函数的秩和检验。秩和检验以及其它的秩检验法， 都是建立在秩及秩统计量基础上的非参数方法。

秩次(rank),秩统计量是指全部观察值按某种顺序排列的位序； 秩和(rank sum) 同组秩次之和。

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Biostatistics

例1 编秩尿白细胞：

A组： - 、 、+、+、+、++ B组： +、++、++、++、+++、+++ A:- + + + ++ 1 2 4.5 3 4.5 4 4.5 5 8.5 7 B: + ++ ++ ++ +++ +++ 4.5 4.5 6 8.5 8 8.5 9 8.5 10 11.5 11 11.5 12Biostatistics

秩次相同(tie)取平均秩次！!7

秩和 A组： - 、 、+、+、+、 ++秩和： 12 4.5 4.5 4.5 8.5

TA=25

B组： +、++、++、++、+++、+++ 秩和： 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5 TB=53TA+TB=N(N+1)/2=788 Biostatistics

2 秩次与秩和 秩次：在一定程度上反映了等级的高低； 秩和：在一定程度上反映了等级的分布 位置。 对等级的分析，转化为对秩次的分析。 秩和检验就是通过秩次的排列求出秩和， 进行假设检验。

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Biostatistics

Graphical Demonstration Why use the sum of ranks to test locations?假如两组等级分布相同 (the null hypothesis is true) we would expect the ranks to be evenly spread between the samples. In this case the sum of ranks for the two samples will be close to one another.Sum of ranks = 37 Sum of ranks = 41

Two hypothetical populations and their corresponding samples are presented, the GREEN population and the PURPLE population. Populations Let us rank the observations of the two samples together110

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Biostatistics

3 两样本比较的秩和检验 检验假设H0 :A、B两组等级分布相同； H1 :A、B两

组等级分布不同。 =0.05。

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Biostatistics

Distribution of two populations when their locations are same

Population Locations…The location of pop’n 1 is to the left of the location of pop’n 2…population 1 population 2

The location of pop’n 1 is to the right of the location of pop’n 2…population 2 population 1

3 两样本比较的秩和检验H0: The two population locations are the same. H1: The location of population 1 is different from the location of population 2

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Biostatistics

基本思想 如果H0 成立，即两组分布位置相同， 则A组的实际秩和应接近理论秩和n1(N+1)/2; (B组的实际秩和应接近理论秩和n2(N+1)/2). 或相差不大，差值很大的概率应很小 。 如果相差较大，超出了预定的界值，则可认 为H0不成立。

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Biostatistics

基本思想A组 实际秩和 25 B组 53 和 78

理论秩和 n1(N+1)/2 n2(N+1)/2 N(N+1)/2 39 差值 -14 39 14 抽样误差？ 78

0

如果H0成立，则理论秩和与实际秩和之差 纯粹由抽样误差造成。16 Biostatistics