相似三角形练习题

相似三角形练习题

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资料相似三角形经典练习题

一．选择题（共9小题）

1．在直角三角形中，两直角边分别为3和4，则这个三角形的斜边与斜边上的高的比为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．如图，在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若S△CAD=3S△ABD，则AB：AC等于（）

A．1：3 B．1：4 C．1：D．1：2

3．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，△ADE和四边形BCED 的面积分别记为S1，S2，那么的值为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．如图，?ABCD中，Q是CD上的点，AQ交BD于点P，交BC的延长线于点R，若DQ：CQ=4：3，则AP：PR=（）

A．4：B．4：C．3：D．3：7

5．如图，△ADE∽△ACB，其中∠AED=∠B，那么能成立的比例式是（）

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A ．

B ．

C ．

D ．

6．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．如图，△ABC，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=AB，在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于（）

A ．B．10

C ．或10 D．以上答案都不对

8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

资料

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9．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

二．填空题（共11小题）

10．a=4，b=9，则a、b的比例中项是．

11．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则下列说法正确的有（填序号）．①AC?BC=AB?CD；②AC2=AD?DB；③BC2=BD?BA；④CD2=AD?DB．

12．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，则AD=．

13．如图，DE∥AC，BE：EC=2：1，AC=12，则DE=．

14．如图，平行四边形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线与BC的延长线交于F，与CD交于G，若AE=4，EG=3，则EF=．

15．如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交

资料

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资料 AC 于P 、Q 两点，则AP ：PQ ：QC= ．

16．如图，若∠B=∠DAC ，则△ABC ∽ ，对应边的比例式是 ．

17．如图，将①∠BAD=∠C ；②∠ADB=∠CAB ；③AB 2=BD?BC ；

④

；⑤；⑥中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，则条件是 ，结论是 ．（注：填序号）

18．已知：AM ：MD=4：1，BD ：DC=2：3，则AE ：EC= ．

19．如图，将三个全等的正方形拼成一个矩形ADHE ，则：∠ABE +∠ACE +∠ADE 等于 度．

20．一张等腰三角形纸片，底边长为15cm ，底边上的高长22.5cm ．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第 张．

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三．解答题（共10小题）

21．如图，D，E分别是AC，AB 上的点，．已知△ABC的面积为60cm2，求四边形BCDE的面积．

22．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高AB．

23．已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．求证：CF2=GF?EF．

资料

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24．平行四边形ABCD中，AB=28，E、F是对角线AC上的两点，且AE=EF=FC，DE交AB于点M，MF交CD于点N．求AM、CN的长．

25．如图，A，B，D，E四点在⊙O上，AE，BD的延长线相交于点C，直径AE 为8，OC=12，∠EDC=∠BAO．

（1）求证：；

（2）计算CD?CB的值，并指出CB的取值范围．

26．已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连接FD交AC于点E．

（1）求的值；

（2）若AB=a，FB=EC，求AC的长．

资料

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27．如图△ABC中，边BC=60，高AD=40，EFGH是内接矩形，HG交AD于P，设HE=x，

（1）求矩形EFGH的周长y与x的函数关系式；

（2）求矩形EFGH的面积S与x的函数关系式．

28．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么

（1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式；

（2）当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由；

（3）当t为何值时，△POQ与△AOB相似．

资料

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29．如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P 分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似？

30．如图，已知A、B两点的坐标分别为（40，0），（0，30），动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．

（1）求t=15时，△PEF的面积；

（2）当t为何值时，△EOP与△BOA相似．

资料

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资料相似三角形经典练习题20161115

参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题）

1．在直角三角形中，两直角边分别为3和4，则这个三角形的斜边与斜边上的高的比为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【考点】勾股定理．

【分析】本题主要利用勾股定理和面积法求高即可．

【解答】解：∵在直角三角形中，两直角边分别为3和4，

∴斜边为5，

∴斜边上的高为=．（由直角三角形的面积可求得）

∴这个三角形的斜边与斜边上的高的比为5：=．

故选A．

【点评】此题考查了勾股定理和利用面积法求高，此题考查了学生对直角三角形的掌握程度．

2．如图，在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若S△CAD=3S△ABD，则AB：AC等于（）

A．1：3 B．1：4 C．1：D．1：2

【考点】相似三角形的判定与性质．

【分析】根据已知及相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解．

【解答】解：∵∠ADC=∠ADB=90°，∠C=∠BAD

∴△ACD∽△BAD

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资料 ∵S △CAD =3S △ABD ，且这两三角形高相等

∴AB ：AC=1：

故选C ．

【点评】本题考查了三角形的面积公式，及相似三角形的判定及性质．

3．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，△ADE 和四边形BCE …… 此处隐藏：5156字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……