小升初专项复习--复杂的利润问题

小升初专题复习,比较实用

复杂的利润问题

1、利润问题是近年来考试的重要题型，首先我们要明确一些基本概念：

成本：我们购买一件产品的买入价叫做件商品的成本，商品的成本一般是一个不变的量，

比如商家进了一批杯子，进货价是10元/个，这就是商品的成本。一般而言求成本是利

润问题的关键和核心。

2、关键词解析：

销售价（卖出价）：当我们进入某种产品后，又以某个价格卖掉这种产品，这个价格就

叫做销售价或叫卖出价，这个量是一个经常变化的量，我们经常所说的 “八折销售” 、

“打多少折扣”，通常都说明销售价格是在不断变化的。

利润：商品的销售价减去成本即得到商品的利润，比如上例中，商家进了一批杯子，进

货价是10元/个，当商家以15元/个的价格卖出时，即可获得15元－10元＝5元的利

润。

利润率：利润和成本的比，我们叫做商品的利润率。比如上例中，商家进了一批杯子，

进货价是10元/个，当商家以15元/个的价格卖出时，获得5元的利润，此时的利润率

为5÷10＝50%。

3．核心公式：

（1）利润＝销售价（卖出价）－成本

利润销售价-成本销售价

成本（2）利润率＝成本＝＝成本－1

销售价

（3）销售价＝成本×（1＋利润率）或者 成本＝1 利润率

例1一件商品如果以八折出售，可以获得相当于进价20%的毛利，那么如果以原价出售，

可以获得相当于进价百分之几的毛利? （ ）

A．20% B．30% C．40% D．50%

解析：利润问题的核心是求成本，如果商品的原价为1，销售价是八折，那么八折的销

售价为1×0.8＝0.8，以这个价格销售可获得20%的毛利（利润率），我们可依据公式，销售价0.8八折价格成本＝1 利润率求出商品的成本为 1 20%＝1 0.2＝2

3，然后可根据 利润率＝

1

2

＝3＝50% 21 利润销售价-成本2

成本＝成本求出以原价销售时的利润率，即利润率＝3

例2 一种衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元。现在这种衣服的进价

降低，为了促销，商家将衣服八折出售，毛利润却比过去增加了30%，请问现在每件衣

服进价是多少元? （ ）

A．28 B．32 C．40 D．48

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解析：这道题有些特殊，命题人避开了“成本不变”这个一般规律，明确提出将“成本”

变化了，然后来考学生。这也并不可怕，抓住利润问题的基本公式解之即可。

衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元，则此时衣服的销售价格是60

元＋40元＝100元。当以八折销售时，销售价格为100元×0.80＝80元，而此时的利润

根据题意比过去增加了30%，即40×（1+30%）＝52元，从而可得成本＝80元－52元＝

28元。综上，本题选择A。

例3 某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本

计算，其中一件盈利25％，另一件亏本25％，则他在这次买卖中 （ ）

A．不赔不赚 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元

解析：可运用利润问题的核心公式，也可以根据比例问题的基本知识解决。 销售价

根据利润问题的核心公式成本＝1 利润率，第一件上衣成本=135/（1+25%）=108，第

二件上衣成本135/（1-25%）=180（亏损即利润率为负），由此可得总成本为288元，而

总销售额为270元。所以，赔了18元，正确答案为C。

例4 一种衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元。现在这种衣服的进

价降低，为了促销，商家将衣服八折出售，毛利润却比过去增加了30%，请问现在每件

衣服进价是多少元?( )2003B

A．28 B．32 C．40 D．48

『答案』 C

『解析』 过去的销售价格=60元＋40元=100元，促销八折价格销售也即现在的销售价

=80元，此时的利润=40×（1＋30%）=52，则成=80－52=28。

夯实基础：

例1、出售甲种产品的利润是25%，乙种产品利润是20%，如果分别各用2000元购进甲、

乙两种产品，共获利多少元？如果两种产品一起买可以优惠15%，此时的售价是多少？

例2、一件商品按30%的利润定价，然后又按八折出售，结果赚了64元，这件商品的

成本是多少元？

分析：成本为单位1未知，可以用除法或方程解答。售价- 成本=赚的钱，作为等量关

系。

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例3、一件商品如果按原价出售可以盈利25%，如果降价30%出售，则要亏本30元，那么这件产品的进价是多少元？

分析：条件“一件商品如果按原价出售可以盈利25%”实际上告诉我们了利润率是25%。成本为单位1未知，可以用除法或方程解答，由于成本-售价=亏的钱，可作为等量关系。

例4、某商品按定价出售，每个可获得45元的利润。已知按定价打八五折出售8个获得的利润与按定价每个减少35元出售12个所获得的利润一样多。这种商品每个定价多少元？

分析：根据条件“利润一样多”，找到等量关系，所以可以用方程解答。

例5、某商店从外地购进360个玻璃制品，运输时损坏了40个，剩下的按进价以117%售出，商店可盈利百分之几？

拓展思维：

例1:一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折 (即按标价的80％)优惠

卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元?

例2: 若进货价降低8％，而售价不变，那么利润可由目前的p％增加到(p+10)％，求p．

例3 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：

每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后的利润为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元?

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例4．

(1)小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元?

(2)小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率2．79％计息，本金与实得利息收益的和为2555．8元，问他这笔存款的本金是多少元?

(3)小明爸爸有一张在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款．问他是否应该转存?请说明理由．约定：①存款天数按整数天计算，一年按360天计算利息．②比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内．获得的利息比较．如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算(转存前后本金不变)．

跟踪训练：

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