柯布——道格拉斯生产函数的回归公式

指出了全国高等教育自学考试经济管理类专业指定教材高等数学(一)微积分中关于柯布——道格拉斯生产函数线性回归计算公式的错误,并给出了正确的回归计算公式.最后以一实例阐明了这种回归公式的使用方法.

第 2第 2期 5卷21 0 1年 3月

甘肃联合大学学报 (自然科学版 )J u n lo n u L a h ie st ( tr l ce c s o ra fGa s in eUnv riy Nau a in e ) S

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文章编号：1 7-9 X(0 10 -0 60 6 26 1 2 1 )20 3—4

柯布——道格拉斯生产函数的回归公式贾青慧(兰州资源环境职业技术学院，甘肃兰州 70 2 ) 30 1摘要：出了全国高等教育自学考试经济管理类专业指定教材高等数学 (微积分中关于柯布——道格拉指一)’文献标识码：A

斯生产函数线性回归计算公式的错误，给出了正确的回归计算公式 .后以一实例阐明了这种回归公式的使并最用方法. 关键词：布——道格拉斯生产函数；归公式；用柯回应中围分类号： 1 2 1 O 7.

经济学中的柯布——道格拉斯生产函数是指 Q( L=AK。的二元函数，中 K表示资金投 K, ) Lp其入，示劳动力投入， L表 Q表示产值， a卢为常数， A、、 A>0它是应用比较广泛的生产函数， .可用于企业效益的预测.般在生产实践中应用的柯布——道格拉斯生产函数是用统计回归的方法得到的.一

在全国高等教育自学考试经济管理类专业指定教材：高等数学 ( )积分，0 0年 9月第 2版这一微 20本书的第 3 5页给出了指数 a的回归计算公式为 9、一

一

毒毒Q= A L, K

, .

这一组计算公式存在错误. 本文的目的是给出指数 a口的正确的回归计算公式，设计一种具体计算的表格 .、并 设在生产实践中获得了，个统计数据 ( iK L ),,,, )而柯布——道格拉斯生产函数 1 Q,, (=1 2 3…,, 1的回归公式为

l n Q— l n A+a K+』r l n 9 . l设 Y—lQ, n, n, 2 n b—lA, n Y—lQi=IK Xf L,o n则‘ 1=l

多— b+ 1 2 i 0 i+ f .下标 12分别对应 K和 L,,于是 Y与之间的偏差平方和

M=∑ ( 一∑ ( o -。。一多。 )一6一 一 )应该最小，回归公式 Q=AK 预

测 Q的效果愈好 .则 L 在 M表达式中， z X都是由统计数据 (,, (一1 2 3…, ) Y,∽ Ql L ) z,,,,分别取对数后的已知值， K 1而

b,,是要确定的未知参数.据多元函数取极值的必要条件有 oa卢根

篙f2一x Y弘，一f—{ b) o( 1仰)=~0一一一 2 u 1 .收稿日期：0 01 -6 21 -21 . 作者简介：贾青慧 (9 2)女，苏无锡人，州资源环境职业技术学院副教授，事高等数学与应用数学的研究 . 1 6一，江兰从